РГР / metodicheskie_ukazaniya_zadaniya_dlya_individualnoy_raboty

Полоса пропускания ωп - диапазон частот гармонических колебаний, “пропускаемых” системой, т.е. проходящих через систему с практически заметными колебаниями выходной переменной.

Частота среза ωc - частота, при которой АЧХ с ростом частоты уменьшаясь, переходит от значений, больших единицы, к значениям, меньшим единице, и остается в этом диапазоне при дальнейшем увеличении частоты.

В самом общем виде все интегральные показатели можно представить интегралом вида:

где f (x) - некоторая функция переменных системы, характеризующих ее состояние.

При оценке качества системы по каналу задания простейшим интегральным показателем является линейная интегральная оценка,

использующая переходную характеристику h (t ) :

которая равняется площади, заключенной между прямой y = h ( ∞ ) и

кривой переходного процесса h (t ) .

На практике чаще всего применяют квадратичный интегральный критерий вида

Этот критерий не зависит от знака δ(t) и, следовательно, может быть применен как для монотонных, так и для колебательных процессов.

51

Заметим, что минимизация интегральной квадратичной ошибки вида (6.7) приводит к большим перерегулированиям переходного процесса (до 20 % от установившегося значения y(∞)). В связи с этим применяют

интегральные критерии, учитывающие не только величину ошибки, но и скорость ее изменения

−∞

где γ – весовой коэффициент, который определяет значимость второго

слагаемого подинтегральной функции.

Иногда кроме указанных ограничений учитывают и ограничение на ускорение. Тогда интегральный критерий принимает вид:

−∞

Подчеркнем, что все рассмотренные интегральные оценки являются функцией параметров системы, следовательно, их можно минимизировать, изменяя параметры системы и, прежде всего, устройства управления.

52

Контрольные вопросы

1.Какие свойства автоматической системы принято рассматривать при оценке ее качества?

2.Какие вы знаете прямые показатели качества?

3.Что такое перерегулирование? Какую роль играет этот показатель?

4.Как определяется величина времени регулирования?

5.Что таксе частота среза? Что эта частота показывает?

6.Как влияет передаточный коэффициент разомкнутого контура на статическую и динамическую точность систем?

7.Укажите характерные признаки передаточных функций в статической системе регулирования.

8.Какая система называется астатической? От наличия каких типовых звеньев в контуре системы зависит ее астатизм?

9.По какой динамической характеристике системы регулирования оценивают прямые показатели качества? Какие из них характеризуют колебательность системы, а какие - ее быстродействие?

10.Как связано расположение корней характеристического уравнения с колебательностью системы?

11.Как связан ближайший действительный корень характеристического уравнения с длительностью переходного процесса?

12.Как влияют параметры разомкнутого контура на динамические свойства замкнутой системы?

13.Какие параметры графика переходного процесса учитываются интегральными оценками?

14.Какой из двух переходных процессов лучше - с большой интегральной оценкой или малой? Почему?

15.Для каких переходных процессов можно применять линейную интегральную оценку?

16.Почему для колебательных переходных процессов приходится применять модульные или квадратичные оценки?

53

7. Индивидуальные задания

Программой курса предусмотрено выполнение индивидуального задания. К выполнению этого задания следует приступать только после изучения всех разделов курса и ответов на контрольные вопросы.

Расчеты должны сопровождаться краткими, исчерпывающими пояснениями. Чертежи и схемы следует выполнять тщательно с указанием соответствующих подписей.

Исходные данные

Задана принципиальная схема системы стабилизации скорости вращения электродвигателя постоянного тока независимого возбуждения (см. рис.1.7). Численные значения параметров элементов схемы приведены в табл. 7.1.

54

2.Составить функциональную схему САУ.

3.Составить дифференциальные уравнения отдельных элементов САУ

иопределить их передаточные функции.

4.Составить структурную схему САУ.

5.Определить передаточные функции замкнутой САУ.

6.Определить предельное значение передаточного коэффициента полупроводникового усилителя kпу , при котором САУ еще устойчива.

7.Определить переходную характеристику системы по каналу задающего воздействия при значении kпу , выбранном внутри диапазона

устойчивости.

Методические указания по выполнению задания

1.Самостоятельно дать краткое описание работы САУ по принципиальной схеме.

2.При изучении конкретной САУ ее удобно предварительно формально разделить на типовые элементы, выявить физические взаимосвязи между этими элементами и отобразить их в условной форме на бумаге. Обычно исследование САУ начинают с составления ее функциональной схемы. Функциональной схемой САУ называют условное графическое изображение, отражающее функции, выполняемые отдельными элементами системы и связи между этими элементами.

Для нашей системы функциональную схему можно представить в виде, приведенном на рис.1.8.

3.Составление дифференциальных уравнений отдельных элементов САУ начнем из уравнения генератора по каналу: uв - вход; uд - выход.

Воспользовавшись данными литературных источников, можем записать следующую систему уравнений:

- уравнение электрического равновесия цепи возбуждения (закон Кирхгофа)

uв = Rвгiв + Lвг diв ;

dt

56

- уравнение электрического равновесия генератора

iв,о - значения соответствующих переменных в точке состояния равновесия.

Тогда

Вычтя из уравнения (7.1) уравнение равновесия uв,о = Rвгiв,о , получим следующее уравнение в отклонениях:

Далее произведем линеаризацию уравнения характеристики холостого хода генератора в окрестностях точки равновесия [iв,о , eг ,о ] :

генератора.

57

В соответствии с функциональной схемой составим уравнение двигателя по каналу: uд - вход; ω - выход.

Для этого элемента, воспользовавшись данными литературных источников, можем записать следующую систему уравнений:

- уравнение электрического равновесия двигателя

Преобразуем полученное уравнение к стандартному виду:

Введем обозначения:

JRcяд2 = Tм - электромеханическая постоянная времени:

58

Lяд = Tэ - электромагнитная постоянная времени;

Rяд

1c = k д,u - передаточный коэффициент двигателя по напряжению;

Rядc = kд,i - передаточный коэффициент двигателя по току.

Тогда окончательно можем записать:

Уравнение тахогенератора по каналу ω - вход, uос- выход, пренебрегая динамикой процессов в нем, запишем в виде:

uос = kBR ω,

где kBR - передаточный коэффициент.

Или в отклонениях:

59

В дальнейшем условимся знак в уравнениях элементов не ставить, считая все переменные и их производные малыми отклонениями от заданных значений. Тогда систему уравнений САУ можно представить в следующем виде:

Для определения передаточных функций элементов системы используем интегральное преобразование Лапласа приведенных уравнений элементов при нулевых начальных условиях:

F (s) = L{f (t)}= ∞∫ f (t)e−st dt .

0

Получим следующую систему алгебраических уравнений:

Передаточной функцией элемента САУ по определению называется отношение его выходной величины ко входной, преобразованных по Лапласу при нулевых начальных условиях. Тогда, воспользовавшись соотношениями (7.8), после преобразований получим:

60