- •Глава 3. Вступ до математичного аналізу
- •§3.1 Числова послідовність. Границя послідовності
- •§3.2 Функція. Границя функції. Теореми про границі. Неперервність функції.
- •3.2.1 Функція. Найпростіші властивості функції
- •3.2.2 Границя функції. Обчислення границь
- •3.2.3 Неперервність функції
- •Глава 4. Диференціальне числення функції однієї змінної
- •§4.1 Означення похідної. Рівняння дотичної. Рівняння нормалі
- •1. Знайдіть похідну функції в точці X, використовуючи означення похідної.
- •4.1.2 Геометричне застосування похідної
- •§4.2 Правило обчислення похідних. Похідна показникової, логарифмічної, тригонометричної, складеної функцій.
- •Знайдіть похідні наступних функції:
- •II. Знайдіть похідну функції в т. :
- •§4.3 Монотонність функції. Локальний екстремум функції. Найбільше і найменше значення функції.
- •4.3.1 Монотонність і екстремум функції
- •4.3.2 Найбільше і найменше значення функції
- •§4.4 Опуклість і вгнутість кривих. Точки перегину. Асимптоти кривої. Дослідження функції та побудова її графіка
- •4.4.1 Опуклість і вгнутість кривих
- •4.4.2 Асимптоти кривої
- •4.4.3 Схема дослідження функції та побудова її графіка
- •Глава 5. Інтегральне числення функції однієї змінної
- •§5.1 Невизначений інтеграл. Основні методи інтегрування невизначеного інтеграла
- •Метод безпосереднього інтегрування
- •5.1.2 Метод підстановки (заміни змінної)
- •5.1.3 Метод інтегрування частинами
- •§5.2 Визначений інтеграл. Методи обчислення визначених інтегралів
- •5.2.1 Визначений інтеграл як границя інтегральної суми
- •5.2.2 Властивості визначеного інтеграла
- •5.2.3 Формула Ньютона-Лейбніца
- •5.2.4 Заміна змінної у визначеному інтегралі (метод підстановки)
- •5.2.5 Метод інтегрування частинами
- •§5.3 Деякі застосування визначеного інтеграла: обчислення площ плоских фігур
- •Глава 6. Диференціальне числення функції багатьох змінних
- •§ 6.1 Означення функцій багатьох змінних. Частинні похідні функції багатьох змінних
- •6.1.1 Функція багатьох змінних. Область визначення. Лінії та поверхні рівня
- •6.1.2 Границя та неперервність функції
- •6.1.3 Частинні похідні першого порядку
- •6.1.4 Похідні та диференціали вищих порядків
- •§ 6.2 Повний диференціал функції багатьох змінних та його застосування
- •6.2.1 Повний диференціал функції та його застосування до обчислення значень функцій та похибок
- •Vі. Обчислити наближено:
- •Глава 7. Диференціальні рівняння
- •§ 7.1 Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші. Загальний і частинний розв’язок диференціального рівняння першого порядку
- •7.1.1 Загальні поняття та означення. Геометричний зміст диференціального рівняння
- •§ 7.2 Диференціальні рівняння першого порядку з відокремлюваними змінними. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку
- •7.2.1 Диференціальні рівняння першого порядку з відокремлюваними змінними
- •7.2.2 Однорідні диференціальні рівняння
- •§ 7.3 Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. Диференціальні рівняння вищих порядків
- •7.3.1 Лінійні диференціальні рівняння першого порядку
- •7.3.2 Диференціальні рівняння вищих порядків
- •§7.4 Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами
- •Глава 8. Ряди
- •§ 8.1 Числові ряди. Найпростіші властивості числових рядів
- •8.1.1 Основні поняття. Необхідна умова збіжності ряду
- •§ 8.2 Знакододатні ряди. Достатні ознаки збіжності
- •§ 8.3Степеневі ряди Теорема Абеля. Інтеграл та радіус збіжності степеневого ряду
- •8.3.1 Поняття степеневого ряду. Теорема Абеля
- •§ 8.4 Ряд Тейлора. Розкладання елементарних функцій у ряд Маклорена
- •8.4.1 Розвинення елементарних функцій у ряди Тейлора і Маклорена. Наближені обчислення
- •§8. 5 Ряди Фур’є
- •8.5.1Тригонометричні ряди
- •8.5.2 Ортогональність системи функцій
- •Відповіді
- •Глава 5.
- •Глава 6.
- •Глава 7
- •Список рекомендованої літератури
- •Вища математика Збірник задач іі частина
Глава 6.
§6.1 VI. 1. .
2. .
§6.2 I. 1. .
2. .
3. .
4. .
5. . 6. .
7. . 8. . 9. .
10. .
11. .
12. .
13. .
17. . 18. .
II. .
III. .
Глава 7
§7.1 VI. 1. . 2. .
§7.2 I. 1. . 2. . 3. .
4. . 5. .
-
1.. 2.. 3.. 4.. 5.
-
1. . 2. . 3. . 4. .
-
5. .
-
1. . 2. . 3. .
-
4. . 5. .
§7.3 I. 1.. 2.. 3..
4.. 5. .
-
1. . 2. . 3. .
-
4. . 5.
-
1. . 2. .
-
3. . 4. . 5. . 6. .
§7.4 I. 1. . 2. .
3. . 4. . 5. .
6. . 7. . 8. .
9. . 10. .
II. 1. . 2. .
3. . 4. . 5. .
6. .
Глава 8
§8.1 I. 1. розбіжний. 2. збіжний. 3. розбіжний.
1. розбіжний. 2. розбіжний. 3. збіжний.
4. збіжний. 5. розбіжний.
1. збіжний. 2. збіжний. 3. збіжний. 4. збіжний.
5. збіжний.
§8.2 I. 1. збіжний. 2. розбіжний. 3. збіжний. 4. збіжний. 5. розбіжний. 6. збіжний. 7. збіжний. 8. збіжний. 9. збіжний.
10. збіжний.
1. збіжний. 2. збіжний. 3. розбіжний.
4. розбіжний. 5. збіжний. 6. збіжний.
7. розбіжний.
§8.3 1. . 2. ряд збіжний лише в точці . 3. .
4. . 5. . 6. . 7.ряд абсолютно збіжний по всій числовій вісі. 8. . 9. . 10. .
§8.4 I.
1. .
2. .
3. . 4. .
6. . 7. .
-
1. , при ; , при .
2. , при ; , при .
§8.5
І. 2. .
3. .
4. ,
.
II. 1. не ортогональна. 2. ортогональна.
3. ортогональна.
4. ортогональна.
Список рекомендованої літератури
Основна:
-
Дубовик В. П., Юрик І. І. Вища математика. Збірник задач:- Навч. посіб. - К.: А. С. К, 2001. - 480 с.
-
Дубовик В. П., Юрик 1. І. Вища математика: Навч. посіб. - К.: Вища школа, 1993. - 648 с.
-
Дюженкова Л. І., Дюженкова О. Ю., Михалін Г. О. Вища" математика. Приклади і задачі: Навч. посіб. - К.: Видав, центр "Академія", 2002. - 624 с.
-
Лейфура В. М. та ін. Математика: підручник для студентів економічних спеціальностей вищих навчальних закладів I—II рівнів акредитації. - К.: Техніка, 2003. - 640 с.
-
Соколенко О. І. Вища математика. Підручник. - К.: Видав центр "Академія", 2002. - 432 с.
Додаткова:
-
Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебри.-М.: Наука, 1987.-320 с.
-
Дискант В. І., Береза Л. Р., Грижук О. П., Захаренко Л. М. Збірник задач з лінійної алгебри та аналітичної геометрії. - К.:« Вища школа, 2001. - 303 с.
-
Завало С. Т. Курс алгебри. - К.: Вища школа. Головне видавництво, 1985. - 503 с.
-
Пастушенко С. М., Підченко Ю. П. Вища математика. Довідник для студентів вищих навчальних закладів. - К.: Діал, 1999. - 338 с.
-
Щипачев В. С. Задачник по высшей математике. Учебник Пособие вузов. - 2-е изд., испр. - Высшая школа, 2001. - 304
-
Щипачев В. С. Курс высшей математики. Учебник / Под ред. А. Н. Тихонова. - М.: ПБОЮЛ М. А. Захаров, 2002. - 600 с.
ПРО АВТОРА
Кацімон Оксана Василівна – викладач циклової комісії фундаментальних дисциплін Черкаського державного бізнес-коледжу. Закінчила Черкаський педагогічний інститут ім. Б. Хмельницького в 1993 р. Викладає математику з 1993 року. Спеціаліст вищої категорії. Автор навчально-методичного видання “Вища математика. Методичні рекомендації”(2002р.) та “Вища математика. Збірник задач” (2005р.).
Навчальне видання
Кацімон Оксана Василівна