16. Методика изучения показательной и логарифмической функции.

Свойства функций доказываются аналитически. Сами функции вводятся определением: y=a^x, a>0, a≠1 – называется показательной функцией. y=log_ax, a>0, a≠1 – называется логарифмической функцией.

Показ. ф.	Логар. ф.
Применение: решение уравнений; решение неравенств; вычисление значение ф.; сравнение зн. ф.; например: 1). (√2)-3?(1/2)-3(на основные св-ва). 2). y=2x2-4- найти наим. зн.ф. 3).	Y= 3,2log2x, Ey=? Найти сколько целых чисел входит в множество значений? Y=3,5log2(x2+4) на [-1;2] E1=[2;3]; E2=[7;10,5]. следовательно – 4 целых числа.

оборудование: таблицы(ПК), дидактический материал.

Формы и методы обучения:

• школьные лекции;

• семинары;

• лабораторные работы;

• зачеты.

необходимо вести учет знаний учащихся.

Схема(8-9):

• мотивационная задача

• определение функции

• график по точкам

• с помощью графика получение свойств

Схема(10-11):

• мотив.

• опред.

• доказательство свойств

• построение графика

17. Методика изучения степенной функции.

Степенными функциями называют функции вида y=x^r, где r – любое действительное число. Свойства функций вводятся аналитически, т. е. доказываются. Сами функции вводятся определением.

Решаются упражнения на свойства и определение функции.

8-9 класс – y=x², y=1/x, y=√x, y=ax²+bx+c, y=x³.

10-11 класс – y=x^r, где r – любое действительное число.

изучение свойств в 8-9 классах – графический+аналитический метод; 10-11 – аналитический.

Схема(8-9):

• мотивационная задача

• определение функции

• график по точкам

• с помощью графика получение свойств

Схема(10-11):

• мотив.

• опред.

• доказательство свойств

• построение графика

оборудование: таблицы(ПК), дидактический материал.

Формы и методы обучения:

• школьные лекции;

• семинары;

• лабораторные работы;

• зачеты.

необходимо вести учет знаний учащихся.

18. Производная. Исследование функции и построение графика.

Понятие производной явл. одним из центр-х понятий начал мат. анализа, изучаемых в ср. школе. Введ-е мат. анализа началось с 1912 г., но из-за мировых обстоятельств (война, революция) все отложилось до реформы 1968 г. – Колмагоров (ввод-ся мат. ан. в 9-10 кл.). Сод-е материала на 1968 г. 1) эл-ты теории пределоа 2) посл-ти, предел посл-ти 3)производная, св-во исслед-я ф-ций (ввод-сь на языке ). До 1980 г. пытались язык заменить на понятие окр-ти, но это не прижилось и в итоге был изменен подход к изуч-ю этой темы: убрали теорию пределов и производную стали вводить на интуитивной основе рас-ривали 2 з-чи: выч-е мгн. скорости и угл. коэф. Цель введ-я эл-тов мат. анна.: показать новые методы исслед-я св-в ф-ции(возр.,убыв.,экстре-мумы ф-ции и т.д.). Предл-ся след. схема изуч-я производ.: 1) привести подво-дящую з-чу, раскрыв-ю физ. смысл понятия произв-й; 2) сформ-ть опред-ние понятия произв-й; 3} конкретизировать понятие произв-й (путем выч-я произв-й на основании ее опред-ния, выяснения геом-го смысла понятия произв-й, граф-го отыскания произв-й); 4) мотивировать необх-сть теорем о выч-и произв-х, сформ-ть и док-ть эти теоремы; 5) рас-реть приложения произв-й.

Исслед-е ф-ций базируется на теоремах: 1) н. и д. усл-я возр. (убыв.) ф-ции 2) н. и д. усл-я экстремума ф-ции. (док-во этих теорем в общеобраз-х классах явл. необяз.).

Внешний вид остается .Основная цель введения:показать новые методы исслед.свойств ф-ций(возр,убыв,экстремумы).Схема изучения производной:1.1)привести подводящую задачу,раскрыв.физ смысл произв.2)опред производной3)конкретизировать понятие произ.(путем вычисления произ.на основании ее опред)4)мотивировать необх. Теорем о вычислении производных5)рассм приложения произ.2.С помощью подводящей задачи понятие произ.сводится к знакомому уч.физ.понятию мгновенной скорости свободного падения тела.С точки зрения физики мгновенная скорость хар-ет скорость изменения пути S(t) в момент времени . С точки зрения мат-ки производная ф-ции S(t) хар-ет скорость изменения значений ф-ции S(t) в точке .3. .4. после этого опред произ. Ф-ции в точке с использованием терминов:приращение знач.ф-ции,приращ.знач.аргумента,отношение,предел отношения.5.Закреплению опред.произ.способствует вопрос как найти производ.ф-ции в точке.6.примеры.7.подчеркивается различие понятий произ.функции в точке и произ.ф-ции.(первое есть число,второе-ф-ция).Построение графика ф-ции:1)обл.опред.2)четность3)асимптоты(только в физ-мат кл)4)произ.5)критич.точки6)-т.экстрем.,-экстрем.ф-ции7)Т.ох и оу 8) контрольные точки9)строим график ф-ции.Исслед.базируется на теореме,на необх.и дост.возр ф-ции,если возр.-дост усл.экстрем.,возраст.-необх усл экстрем.Док-во этих теорем в общеобр.классах явл необязат.