7. Методика изучения натуральных чисел.

Правильная ориентация в методике изучения натур.чисел в 5 кл.предполагает знание, с одной стороны,связи данной темы с курсом 1-4кл.,с другой стороны-знание нового в содержании учебного материала и методике его изложения в 5кл.Необходимо также учитывать общие особенности учебника мат-ки 5кл.В этом учебнике усиливается роль теоретического материала:привод.опрел.,термины,обозначения,факты,законы.В учебнике говорится, что «числа,употребляемые при счете предметов,наз.натуральными числами»В данном случае имеем дело с не с определением а с описанием.Наличие опред.в 5 кл.явл.одним из признаков повышения теоретического уровня изложения уч.материала.Понятие разности двух чисел должно быть разъяснено, а фор-ка опред.-тщательно отработана.Т.О.учителю важно выяснить для себя,какие понятия,относ.к натур.числам,вводятся описанием,а какие определением.Это позволит четче выделить элементы нового подхода в методике изучения натур.чисел в 5кл.Новым в 5кл.явл.оперирование с многозначными натур.числами.Использ.различные формы записи чисел:с помощью цифр,слов,смешанная запись.Можно использ.таблицу с классами едениц,тысяч,миллионов,миллиардов.

В мат-ке имеются различные теории построения каждого мн-ва чисел. Для построения арифметики нат.чисел исп. аксиоматический подход (аксиомы Пеано). В мат-ке при аксиомат-ом постр-нии теории нат. чисел понятие нат. числа явл. неопределяемым. Оно опред-ся косвенным способом: нат. числом может быть любой объект, к-ый удовл. системе аксиом .В школьном курсе изуч-е нат. чисел основано на наглядности. Однако основой изложения явл. лог. строение материала. Форм-е понятия нат. чисел начинается в нач. школе. В 5 классе расширяются сведения: вводятся понятия корд-й. луч, уравнение, неравенство. С исп. корд. луча сравниваются нат. числа между собой, устанавливается понятия =, >,< для нат. чисел. Усваиваются понятия «числа, следующие за данным», «числа, предшествующие данному». Дается запись чет. и нечет. чисел: 2n, 2n+1.

Большое внимание уделяется законам ариф-х действий, к-ые записываются в общем виде с исп. буквенной символики.

8. Методика изучения рациональных чисел.

Введение рац. чисел (вида p/q, где p-целое, а q-нат. числа). в курсе мат-ки 5 класса явл. расширением знаний получ-х в нач. школе об обыкн. дробях. Уч-ся знакомятся с такими вопросами как: доля единицы, изображение дробей на корд. луче, прав. и неправ. дроби, осн. св-во дроби, представление нат. числа в виде дроби. Вводятся десятичные дроби,к-ые рас-ся как частный случай обыкн. дроби. Введение дробных чисел связывают с делением целого на части, с необх-ю более точного измерения величин. Форм-е понятия дроби нач-ся с умения получать доли при делении к.-л. величины на несколько равных частей. Большое значение в изуч-и дробей уделяется исп. граф-го метода-коорд. луча. В десятичной сист. счисления рац. числа представляются в виде кон. или период. десятичной дроби. Рас-ривая мн-во рац. чисел можно сделать вывод, что в этом мн-ве всегда выполнимы на число не равное нулю. При вып-и действий получаем числа того же мн-ва ( мн-во обладает св-вом замк-ти по отнош. к действиям 1 и 2 ступени). По окончанию 6-го класса ученик изучает все множество рац. чисел.