-
Обучение математическим понятиям. Методика введения и формирования понятий.
Каждое понятие характеризуется объемом понятия и содержанием понятия.Объем понятия-это мн-во всех объектов к-е охватываются данным понятием.Содержание понятия-наличие всех свойс. данного понятия(существенных свойств).Содержание понятия раскрывается с помощью определения.Имеет место закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия:если объем одного понятия включает в себя объем другого понятия, то содержание первого понятия является частью второго.С помощью определений устанавливаются логические связи между понятиями, строится система понятий.Понятие может быть неопределяемым и определяемым.Сущ.различные виды определений,явные и неявные.Явными наз.опред.в которых смысл определяемого термина польностью передается через смысл определяющих терминов.В неявных опред-х смысл опред-готермина не передается полностью определяющими терминами.Пример неявного опред.-опред.исходных понятий с помощью системы аксиом.Опред.параллелограмма-явное.Наиболее распростр.видом явных опред.явл.определение через ближайший род и видовое отличие.Видовое понятие=родовое понятие+видовое отличие.Конструктивные опред.-род.понятие+способ построения.В МПМ выделяют два метода введения понятий:конкретно-индуктивный и абстрактно-дедуктивный.Схема кон-индук.:мотивация вводимого понятия(зачем и для чего),мотивацию можно связать с историей развития мат-ки.;задачи на подведение подпонятия,они позволяют выделить существенные свойства понятия,на этом этапе учитель вводит новый термин, предлагает уч.сформул.опред.,уточняет термин,прочитать в книге.;работа с усвоением формулировки:задачи с пропусками,опред.с ошибкой;работа направл.на применение понятия:задачи на распознавание понятия(устные задачи),задачи вычислительного плана(одношаговые,двушаговые и др).Абстрак-дедуктивный:мотивация,ввести формулировку опред.,задачи на распознавание понятий,применение(первоначал.закрепление,творческое закрепление)Применяется обычно когда ввдение понятия хорошо подготовл.предшествующим обучением.Например:после введения понятия парал-ма введение понятий др.четырехугольников.
-
Методика работы с теоремой.
Виды теорем:1)прямая-разъяснительная часть,условие,заключение.2)обратная-заключение,условие.3)противоположная к прямой.4)противополож.к обратной.Методы введения теорем: конкретно-индук.: теорема в готовом виде не сообщается, проводится спец.работа по подведению учащихся,итогом работы явл.формулирование изучаемой теоремы.1.мотивация,2.подведение к теореме,3.форулировка,4.работа с условием и заключением,5.построение рисунка и краткой записи,6.поиск док-ва,7.оформление док-ва(можно в виде таблицы:утверждение,обоснование),8.работа с формулировкой и методом док-ва,9.применение теоремы.Этот метод применим в 7-9кл.Абстрактно-дедукт.:1.формулировка теоремы учителем,2.работа с условием,3.проведение док-ва учителем с привлечением учащихся,4.работа по усвоению метода док-ва,5.от первоначального закрепления к творческому.Используется в старшем звене.Методы доказательства теорем:1.прямые(поиск дост.и необх.условий)2.векторный метод3.координ.метод.4.косвенный метод-док-во от противного,метод перебора5.метод геометрических преобразований(симметрия,паралел.перенос и т.д.)
В мат-ке аксиомы и теоремы рас-ся обычно как истинные предложения. Разъяснение понятий «аксиома», «определение», «теорема», «доказательство» проводится в начале курса геометрии. В ср. школе ограничиваются интуитивным описанием этих понятий. В логике уточнение понятия «теорема» достигается с помощью понятия «доказательство». Док-вом наз-ют кон. посл-ть предложений данной теории, каждое из к-ых либо явл. аксиомой, либо выводится из одного или нескольких предыдущих предложений этой посл-ти по пр-ам лог. вывода. Виды теорем:
прямая
обратная
Пример: «Верт. углы =» - категоричная форма
«Если углы верт.,то они =» - условная форма
«Если
углы не верт.,то они
»-противоположная
форма
«Если углы =,то они верт.» - обратная форма
«если
углы
,то
они не верт.» - пртивоположная к обратной.
Методы док-ва:
1) от противного
допущение
противоречие
неверно
верно
2) конкретно-индуктивный
а) мотивация б) убеждение в необх. проведения док-ва в) формулировка теоремы г) поиск док-ва (метод анализа и синтеза) д) оформление док-ва (в виде таблицы) е) работа с формулировкой и методом док-ва (з-чи с пропусками и с ошибками) ж) усвоение метода (вопросы учителя и проведение док-ва по др. рисунку) з) применение теоремы
3) абстрактно-дедуктивный (в старшем звене)
а) формулировка теоремы учителем б) работа с усл-ем (рисунок,запись дано…) в) проведение док-ва учителем с привлечением учеников г) работа по усвоению метода док-ва теоремы д) применение теоремы