14. Методика изучения линейной функции.

Изучение лин. ф-ции начинают с рас-рения подводящих з-ч.Например. взяли 2 разные з-чи и получили 2 разные ф-лы выражающие совершенно различные явления, но имеющие одинаковую матем-ую структуру. В общем виде они могут быть записаны одной ф-лой: у = kx + b', где х-аргумент ф-ции; у- зав. переем.; k и Ь – нек-ые числа. После этого формулируется опред-ние лин. ф-ции: лин. наз-ся ф-ция, к-ую можно задать ф-лой вида у = kх + b где х –незав. переем.; k и Ь - числа. Приводятся частные случаи лин. ф-ции: у = kх и у = b. Св-ва лин. ф-ции в VII классе устанав-ся с помощью графика этой ф-ции. Формул-ся общее утверждение: графиком лин. ф-ции явл. прямая. В основу мет-ки углуб-го изуч-я св-в лин. ф-ции лежит граф-й метод: 1) постр-ть график ф-ции; 2) установить области опред-я и знач-я ф-ции; 3) опред-ть вид ф-ции: возр., убыв., пост.; 4) опред-ть нули ф-ции; 5) выяснить, явл. ли ф-ция чет., нечет., ф-цией общего вида; 6) найти хар-рные знач-я ф-ции (например, значение у, соответствующее значению х = 0). Пользуясь граф-им методом, уч-ся получают опред-ый запас знаний по исследованию ф-ции. При этом необходимо в опред-ый момент сообщить уч-ся, что граф-й метод не всегда позволяет точно обнаружить нек-ые св-ва ф-ций. Наиболее точным методом исслед-я ф-ций явл. аналит-й метод, опирающ-ся на применение тожд-ых преобр-ний, ур-ний и нер-в. Аналит-й метод исслед-ния лин. ф-ции целесообразно применить при обзоре св-в лин. ф-ции в IX классе.

Схема исслед-ния ф-ции аналит-им методом: 1)найти области опред-ния и знач-я ф-ции; опред-ть промежутки возр., убыв. и постоства знач-й ф-ции 3) найти корни функции (решить уравнение f(х) = ); 4) опред-ть промежутки знакопостоянства ф-ции (решить нерав-ва f(х)>0 и f(x)<0); 5) установить, явл. ли ф-ция чет., нечет., ф-цией общего вида (проверяют, вып-ся ли на всей области опред-ния рав-тво f(x) = f(-х) в первом случае, рав-во f(х) =-f(-х) во втором случае; если оба эти рав-ва не вып-ся, то f(x) – ф-ция общего вида); 6) найти хар-рные знач-я f(х).

15. Методика изучения квадратичной функции.

Программа предусматривает изуч-е ф-ций у = х² в VIII классе и у = ах²+ bх + с в IX классе. В этих классах усиливается роль аналит-го метода исслед-ния ф-ций. Однако данный метод не вытесняет граф-й, а сочетается с ним. Дается опред-е ф-ции и изуч-ся св-ва – обл-ть опред-я - R, период-ть – она не период-я, чет. и нечет. – она явл. чет только когда b=0, она не явл. нечет., т.к. ее обл-ть знач-й нессим. отн. нуля, возр. и убыв. и т.д. Изуч-е темы «График квадр-й ф-ции» можно начать с постановки проблемной з-чи: «Треб-ся выяснить, что представляет собой график ф-ции…». Полезно предложить уч-ся выч-ть корд-ты неск-их точек графика. По этим корд-там строятся неск-ко точек графика. Выясняется, что графиком явл. парабола (к-ая получ-ся из графика у = х² путем парал. переноса).Изучение темы можно начать с постановки проблемы:Требуется выяснить,что представл.собой график ф-ции .Предлож.учащимся вычислить коорд.нескольких точек.Обнаруживается,что по таким точкам трудно установить вид графика.Чтобы легче опред.какие точки взять,выделим из трехчлена квадрат двучлена:.Построив соотв.точки графика учащиеся замечают-параболу.С помощью шаблона можно показать,что график ф-ции может быть получен из графика ф-ции с помощью параллельного переноса,который переводит точку (0;0) в точку (8;3). В заключение формулируется обощение: графиком ф-ции явл.парабола.Далее по графику устанавлив.все основные свойства ф-ции .Аналогично проводится исследование квадратичной ф-ции в общем виде.