21. Геометрические построения на плоскости и в пространстве.

В 5-6 классах геом-е постр-я вып-ся с помощью расширенного набора чертежных инструментов. На основании геом-х постр-й уч-ся знакомятся со многими геом-ми понятиями и фактами. Теор. сведения при этом усваив-ся на основе практ. действий, в более конкретной форме.

Обуч-е геом-и на основании геом-х постр-й проводится и в 7—11 классах. В пробном учебнике геом-и для 6 класса. Атанасяна к каждому параграфу приводится спец. рубрика «Практ. задания», в к-ой содержатся з-чи на постр-е, предназначенные для закрепления понятий и фактов. В мет-ке препод-я геом-и известны попытки изложения всего школьного курса на основе геом-х постр-й. .

ГЕОМ-Е ПОСТР-Я В КУРСЕ ПЛАН-И Схема решения з-чи на постр-е включает в себя след. этапы: анализ, постр-е, док-во, исслед-е. Дид-я цель анализа - найти решение з-чи. З-чи на постр-е обладают ценными образов-ми, обуч-ми и развив-ми ф-циями. Содержание геом-х постр-й в 7 классе таково: понятие о з-че на постр-е; постр-е треуг-ка с данными сторонами; постр-е угла, равного данному; постр-е биссектрисы угла; деление отрезка пополам; постр-е прямой, перпендикулярной к данной.

ГЕОМ-Е ПОСТР-Я В КУРСЕ СТЕРЕОМ-И

З-чи на постр-е в стереом-и бывают 2 видов: 1) воображаемые (условные) постр-я; 2) постр-я на проекционном чертеже.

Специфика з-ач на постр-е в пр-ве состоит в том, что не сущ. чертежных инструментов, позволяющих чертить геом-е фигуры непосредственно в пр-ве. Простран-е фигуры изобр-ся плоским рисунком, а значит во многом явл. условными: лин. и угловые размеры на нем искажаются, прямой угол, например, может быть изображен острым или тупым и т. д. Воображаемые (условные) постр-я проводятся мысленно. Рисунок, к-ым их сопровождают, носит исключительно иллюстративный хар-р. Отмеченные особ-ти стереом-х чертежей вызывают опред-е затруднения уч-ся в их понимании и выполнении.

22. Геометрические преобразования в школьном курсе геометрии.

Под преобраз-ем в геом-и понимается, например, в случае пр-ти отображ-е всей пл-ти на себя, при к-ом каждая точка отображ-ся в единств. точку , а каждой точке соотв. единств. точка . У разных авторов преобраз-я занимают разное по объему и по уровню строгости положение (у Киселева их вообще нет, у Колмогорова они занимают центр. место, у Атанасяна есть спец. глава по преобраз-ям). Обяз. программа не предусматривает широкого изуч-я св-в преобраз-й (это лучше вынести на факультатив).

Преобраз-я: 1) движение - преобраз-е фигуры F в фигуру F1, если оно сохр. расстояние между точками, т.е. переводит любые 2 точки и фигуры F в точки и фигуры F1 так, что 2) подобие - преобраз-е фигуры F в фигуру F1, если оно изменяет расстояние между точками (увелич. или уменьш.) в одно и тоже число раз.

Метод преобраз-й исп. при реш-и з-ч (поворот, парал. перенос и др.)

Среди преобразований выделим два вида: движения и преобразования подобия.

Преобразование фигуры F в фигуру F₁ называется движением, если оно сохраняет расстояние между точками. Преобразование обратное движению, является также движением. В ходе движения отрезки перейдут в равные отрезки, а углы в равные углы.

Симметрия относительно точки есть движение. Осевая симметрия есть движение.

В пространстве все аналогично.

Определение равенства фигур дается через движении: две фигуры называются равными, если они движением переводятся одна в другую.

Определение преобразования подобия похоже на определение движения: преобразование фигуры F в фигуру F₁ называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяется в одно и то же число раз. То есть А₁В₁ = kАВ. Число k – коэффициент подобия.

С помощью преобразования подобия дается определение подобных фигур. Подобие фигур в различных курсах геометрии рассматривается по-разному. Иногда вообще не дается общее определение подобных фигур, а рассматривается только подобие треугольников или многоугольников.

Когда вводится понятие подобных фигур, можно дать определение подобных фигур, а затем рассмотреть подобие треугольников. Две фигуры называются подобными, если они переводятся друг в друга преобразованием подобия.

Два треугольника подобны:

1. если два угла одного соответственно равны двум углам другого

2. если две стороны одного пропорциональны двум сторонам другого и углы, лежащие между этими сторонами, равны

3. если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого.