3. Завдання теми 1 Задача № 1.

1.1. Задані рівняння двох сторін трикутника 2х +.у—

—1 = 0 і 4х —у —11 = 0 і точка Р(1;2) перетину третьої сторони з висотою, опущеною на неї. Скласти рівняння третьої сторони. Зробити рисунок.

1.2. Задані рівняння сторони трикутника 5х — Зу+ +4 = 0 і рівняння двох його висот 4х — Зу + 2. = 0 і 7х + 2у—

—13 = 0. Скласти рівняння двох інших сторін трикутника. Зробити рисунок.

1.3. Точки А(3; -1) і В (4; 0) є верщинами трикутника ,а точка D(2;1) — точкою перетину його медіан .Скласти рівняння висоти, опущеної з третьої вершини .Зробити рисунок .

18 1. ТЕМА №1

4. Задані рівняння двох сторін паралелогргіма х — у— 1= = 0, х — 2 у — 1 = 0 і точка Р(2; —2) перетину його діа­гоналей. Скласти рівняння двох інших сторін паралелогра­ма. Зробити рисунок.

5. Скласти рівняння сторони трикутника, якщо ві­домо, що її серединою є точка Р( — 1; — 1), а дві інші сто­рони трикутника задаються рівняннями 5х — 2у — 5 = 0 і Зх — 2у — 7 == 0. Зробити рисунок.

1.6. Задані рівняння двох сторін ромба 5х — Зу + 14 = 0. 5х — Зу — 20 = 0 і його діагональ х — 4у — 4 = 0. Скласти

рівняння двох інших сторін ромба. Зробити рисунок.

7. На прямій З х + 4у — 5 = 0 знайти точку, рівновід-далену від точок А{—3; — 2), В(3; 0). Зробити рисунок.

8. Знайти точку, симетричну точці А(5;2) відносно прямої х + Зу — 1 = 0. Зробити рисунок.

9. Задані дві протилежні вершини ромба А(4; 5) та С(2; —1) і одна з його сторін х — у + 1 = 0. Скласти рівняння інших сторін ромба. Зробити рисунок.

10. Задані рівняння гіпотенузи З х - у + 7 = 0 і коор-динати вершини С(3; —2) прямого кута. Скласти рівняння катетів рівнобедреного прямокутного трикутника. Зроби­ти рисунок.

11. Скласти рівняння лінії, кожна точка якої рівно-віддалена від точки С (0; —4) і від прямої у+ 2 = 0. Зробити рисунок.

12. Скласти рівняння лінії, для кожної точки якої сума квадратів відстаней до точок А( — 4; 1) і В(6; 3) дорівнює 102. Зробити рисунок.

13. Скласти рівняння лінії, відстань кожної точки якої від точки F(8; 0) в два рази більша, ніж від прямої х — 2 = 0. Зробити рисунок.

3. Завдання теми 1 19

14. Скласти рівняння лінії, для кожної точки якої су­ма квадратів її відстаней від початку координат і від точки А(0; — 4) дорівнює 16. Зробити рисунок.

15. Скласти рівняння лінії, кожна точка якої є цен­тром кола, що дотикається до осі Ох і проходить через то­чку Р(3;4). Зробити рисунок.

16. Скласти рівняння лінії, кожна точка якої рівно-віддалена від точок А(—4; 3) і В(1; —2). Зробити рисунок.

1.17. Скласти рівняння лінії, відстань кожної точки якої від точки А(0; 2) в два рази менша, ніж від точки В(0;6). Зробити рисунок.

1.18. Скласти рівняння лінії, кожна точка якої рівновіддалена від прямої х + 6 = 0 і від початку координат. Зробити рисунок.

1.19. Скласти рівняння лінії, відстань кожної точки

якої від точки F (0; 4) в три рази менша, ніж від прямої у — 36 = 0. Зробити рисунок.

20. Скласти рівняння лінії, відстань кожної точки якої від точки F(0; — 1) в три рази більша, ніж від прямої у + 9 == 0. Зробити рисунок.

21. Скласти рівняння гіперболи і її асимптот, якщо гіпербола симетрична відносно осей координат, один з її фокусів співпадає з центром кола х ² + у² — 20у + 19 = 0, а ексцентриситет дорівнює 1.25. Зробити рисунок.

22. Фокуси гіперболи розташовані на осі Ох симет­рично відносно початку координат. Гіпербола проходить через точку Мо(5;3), а її уявна піввісь дорівнює 6. Знай­ти ексценриситет; гіперболи і скласти рівняння її асимптот. Зробити рисунок.

1.23. Скласти рівняння параболи і її директриси, як­ що відомо, що парабола проходить через точки перетину

20 1. ТЕМА №1

прямої у =2х з колом, і вісь Ох є віссю

симетрії параболи. Зробити рисунок.

1.24. Знайти відстань від точки: гіперболи=

= 144, ордината якої дорівнюєа абсциса від'ємна, до

фокусів і асимптот гіперболи. Зробити рисунок.

1.25. Скласти рівняння кола, яке проходить через фо-­ куси еліпсаі має центр в вершині еліпса, ордината якої від'ємна. Знайти точки перетину цього кола з віссю Оу. Зробити рисунок.

1.26.Фокуси еліпса, який проходить через точки розташовані на осі Ох симетрично

відносно початку координат. Знайти відстань фокусів елі­пса від фокуса параболи. Зробити рисунок.

27. Скласти рівняння еліпса, симетрично розташо­ваного відносно осей координат, якщо один з його фокусів співпадає з фокусом параболи, а відстані однієї з його точок до його фокусів дорівнюють 4 і 6. Зробити рисунок.

28. Точка Р ділить відрізок між фокусами гіпербо­лиякий має початок в фокусі з від'ємною абсцисою, в відношенні 1:4. Скласти рівняння перпендику­лярів, опущених з точки Р на асимптоти гіперболи. Зроби­ти рисунок.

29. Скласти рівняння кола, яке дотикається до ди­ректриси параболиі має центр в фокусі цієї пара­боли. Зробити рисунок.

30. Через фокус параболи і через ту її точку, абсциса якої дорівнює 0,5, а ордината додатня, проведена пряма. Обчислити відстань від центра кола

до цієї прямої. Зробити рисунок.

3. ЗАВДАННЯ ТЕМИ 1 21