Задача № 2.

Задані координати вершин піраміди ABCD. Знайти:

1) довжину ребра АВ; 2) кут між ребрами АВ і AD; 3) рівняння площини ABC та кут між нею і ребром AD; 4) площу грані ABC] 5) об'єм піраміди; 6) рівняння і довжину висоти, опущеної з вершини D на грань ABC; 7) рівняння площини, яка проходить через висоту піраміди, опущеної з вершини D на грань ABC і вершину А піраміди.

2.1.

A (3;1;4), B (-1;6;1), С(-1;1;6), D (0;^:4;-1).

2.2.

А(3;3;9), B (6; 9; 1), С(1;7;3), D (8; 5; 8).

2.3.

А(3;5;4), B (5; 8; 3), С(1;9;9), D (6;4;8).

2.4.

A (2; 4; 3), B (7; 6; 3), С(4;9;3), D (3;6;7).

2.5.

А(9;5;5), B (-3;7;1), С(5;7;8), D (6;9;2).

2,6.

A (0;7;1), B (4; 1; 5), С(4;6;3), D 3;9;8).

2.7.

А(5;5;4), B (3;8;4), С(3;5;10), D (5;8;2).

2 8

A (6;1;1), B (4; 6; 6), С7(4;2;0), D (1;2;6),

2.9.

А(7; 5; 3), B (9; 4; 4), С(4;5;7), D (7; 9; 6).

2.10.

А(6;6;2), B (5; 4; 7), С(2;4;7), D (7;3;0).

2.11.

А(3;2;1), B (2; -1; 8), СГ(2;-1;2), D(6;.-1;6).

22 1. ТЕМА №1

2.12.

2.13.

2.14.

2.15.

2.16.

2.17.

2.18.

2.19.

2.20

2.21.

2.22.

2.23.

2.24.

2.25.

2.26.

3. ЗАВДАННЯ ТЕМИ 1 23

2.27.

2.28.

2.29.

2.10.

Задача № 3.

Довести сумісність системи рівнянь і знайти розв'язок в пункті а) методом матричного числення, в пункті б) методом Жордана-Гаусса.

3.1.

24 1. ТЕМА №1

3.4.

3.5.

3.6.

3.7.

3.8.

3. ЗАВДАННЯ ТЕМИ 1 25

3.9.

а)

3.10.

3.11.

3.12.

3.13.

26 1. ТЕМА №1

3. ЗАВДАННЯ ТЕМИ 1 27

28 1. ТЕМА №1

3. ЗАВДАННЯ ТЕМИ 1 29

3.29.

Задача № 4.

Лінійний оператор в деякому базисі заданий матрицею. Знайти власні числа і власні вектори цього лінійного опе­ратора.

30 1. ТЕМА №1

ТЕМА № 2

Вступ в математичний аналіз.

Диференціальне числення функцій

однієї змінної

Література: [ 1 ]Кн.І; [2]Kh.1; [З]Ч.1; [4]; [5]Кн.1,2; [7].

[8].

1. Теоретичні питання

Функція. Область -її визначення. Способи задания фун­кції. Основні елементарні функції та їх графіки. Побудова графіків функцій з допомогою перетворення графіків еле­ментарних функцій.

Множина дійсних чисел. Числові послідовності. Грани­ці. Правила обчислення границь. Теорема Больцано-Вейєршрасса. Існування границі монотонної обмеженої послідов­ності. Число є, Натуральні логарифми.

Границя функції в точці. Односторонні границі. Границя функції на нескінченності. Основні теореми про границі. Нескінченно малі та нескінченно великі функції. Порівнян­ня нескінченно малих; Застосування нескінченно малих при обчисленні границь.

31

32 2. ТЕМА №2

Неперервність функції. Неперервність основних елемен­тарних функцій. Точки розриву та їх класифікація. Вла­стивості неперервних в точці функцій. Неперервність су­ми, добутку та частки. Границя та неперервність складної функції. Властивості функцій неперервних на відрізку: об­меженість, існування найбільшого та найменшого значень, існування проміжних значень.

Похідна функції, її геометричний та фізичний зміст. Основні правила обчислення похідних. Похідні складної, оберненої та параметрично заданої функції. Похідні елемен­тарних функцій (таблиця похідних).

Диференційовність функції. Диференціал функції та йо­го геометричний і фізичний зміст. Інваріантність форми диференціала. Застосування диференціала до наближених обчислень.

Похідні та диференціали вищих порядків. Формула Лейбніца.

Теореми Ферма, Ролля, Лагранжа, Коші. Правило Лопіталя. Формула Тейлора. Розклад за формулою Тейлора функцій: Застосування

формули Тейлора.

Дослідження монотонності функцій за допомогою по­хідних; необхідні та достатні умови. Екстремум функцій. Необхідна умова, достатні умови. Найбільше і найменше значення функції на відрізку. Дослідження опуклості графі­ка функції. Точки перегину. Асимптоти графіка функції. Побудова графіків функцій.