112 5. Тема №5

3. Завдання теми 5 113

Задача № 2.

За допомогою подвійних інтегралів обчислити в поляр­них координатах площу плоскої фігури, обмеженої вказа­ною лінією.

ч

114 5. ТЕМА №5

2.29. 2.30.

Задача № 3.

Обчислити об'єм тіла, обмеженого заданими поверхня­ми.

3.1.

3.2.

3.3.

3.4. 3.5.

3.6.

3.7. 3.8.

3.9.

3.10.

3.11.

3. ЗАВДАННЯ ТЕМИ 5 115

116 5. ТЕМА №5

3.27.

3.28.

3.29. 3.30.

Задача № 4.

Обчислити криволінійні інтеграли

4.1. -дуга кривої

- дуга параболи від точки А( — 1,1) до точки В(1,1).

при додатному напрямку обходу

4.5. - відрізок прямої АВ, що

з'єднує точкиА(0,4); В(4,0);

-дуга еліпса

при додатньому напрямку обходу.

4.6., де Lab - відрізок прямої АВ, що

з'єднує точки А(0;-2), В(1;0).

- дуга еліпса х = cost,

від точки A(1,0) до точки В(0,2).

4.7. - дуга астроїди,

що знаходиться між точками А(1,0) і В(0,1);

ламана ОВА (0(0,0),

В(2,0), А(2,1)).

4.8. - дуга параболиміж

точками0(0,0) і В(35/6,/3);

- відрізок прямої АВ

(А(1,1),£(3,4)).

4.9. - дуга кривої,

відрізок прямої АВ

(А(2π,-2π), В(-2π,π)).

4.10. - відрізок прямої ОВ (0(0,0),

В(1,2)).

118 5. ТЕМА №5.

- відрізок прямої АВ (А(1,2),

В(3,6)).

4.11. а)— перша арка циклоїди

- дуга кубічної параболи

від точки А(0,0) до точки В(1,1).

4.12. -.відрізок прямої, що

з'єднує точки0(0,0) г А(1, 2);

б)де Labc - ламана ABC

(А(1,2), В(3,2), С(3,5)). - -_

4.13.; - відрізок прямої АВ (А(0, —2),

В(4,0)).

де Lob - відрізок прямої

ОВ (0(0,0,0), В(-2,4,5)). ..

4.14.де Lqabc - контур прямокутника з вершинами 0(0,0); А(4,0); В(4,2); С(0,2).

- дуга кола.

0(R,0); А(0,R).

4.15. де Labo - контур трикутника з вершинами А(1,0); В(0,1); 0(0,0).

б),де Loa - дуга параболи

від точки 0(0,0) до точки А(1,1).

3. ЗАВДАННЯ ТЕМИ 5 119

4.16. - перший виток гвинтової лінії

- відрізок прямої

АВ (А(1,1,1), В(2,3,4)).

4.17- контур трикутника

з вершинами0(0,0), А( —1,0), В(0, 2).

— дуга параболи у² =

= 4— 4х від точки А(1,0) до точки В(0,2).

4.18. — дуга кривої х = 4cost,

б) ^- дуга параболи

у = х²від точки0(0,0) до точки В(1, 1).

4.20. - контур прямокутника

: з вершинами0(0,0); А(5,0); В(5,3); С(0,3).

від точки А(0,0) до точки В (1, 2).

120 5. ТЕМА №5

4.22. - дуга астроїди

між точками А(1,0) і В(0,1).

- відрізок прямої А В

(А(1,0), 5(0,2)).

4.23. - контур квадрата зі сторо­нами х = 1, х = —1, у = 1, у = — 1.

- дуга одного ви­тка гвинтової лінії(А(1,0,0), В(1,0,2π)).

4.24. - перша арка циклоїди ,

4.25. - контур прямокутника

з вершинами А(2,0), В(4,0), С(4,3), D(2,3).

- дуга еліпса

яка пробігається в додатньому напрямку обходу.

4.26. - дуга параболияка від­тинається параболою

- дуга параболивід

точки 0(0,0) до точки А(2,2).

4.27. а- відрізок прямої АВ (А(4,0),

Lab В(6,1)).

3. ЗАВДАННЯ ТЕМИ 5 - 121

- ламана лінія

від точки А( — 1,1) до точки В(2,2).

4.28. — перша чверть кола

- відрізок прямої, що

з'єднує точки 0(0,0,0) і А(2,1,-1).

4.29. - відрізок прямої, що з'є­днує точки А(1,1,1) і В(2,2,2).

- контур трикутника з вершинами

А(—1,0), В(1,0), С(0,1) при додатньому напрямку обходу.

4.30. - відрізок прямої АВ

(А(1,1), В(3,3)).