5.4.3 Дробные реплики

Поставив четыре опыта для оценки влияния трех факторов, мы воспользовались половиной ПФЭ 2³, или полурепликой.

Матрица из 8 опытов для четырехфакторного процесса будет полурепликой от 2⁴, а для пятифакторного - четверть репликой от 2⁵.

8 факторов – 16 опытов – это 1/16 часть реплики от 2⁸ (256).

Дробность реплики определяется как (1/2)^p

2^К-Р - обозначения дробных реплик.

где К – количество факторов,

Р – количество линейных эффектов, приравненных к эффектам взаимодействия.

Так, полуреплика от 2³, запишется 2^3-1,¼ часть реплики от 2⁵ – 2^5-2.

5.4.4 Выбор плана дробного факторного эксперимента

Пример. Выбрать план ДФЭ для получения математической модели пятифакторного технологического процесса.

В случае реализации ПФЭ количество опытов было бы равно :

n = 2⁵ = 32.

Выбор плана ДФЭ начинаем с выбора количества опытов из соотношения

(К +1)  n < 2^k, т.е. 6  n < 32

За основу принимаем план ПФЭ - 2³, т.е. ближайший к минимальному количеству опытов .Строим расширенную матрицу для ПФЭ 2³ (таблица 4).

Любые столбцы взаимодействий факторов заменяем на линейные факторы.

Например, Х₄ = Х₁Х₂; Х₅ = Х₁Х₃.

Остальные взаимодействия остаются в неизменном виде.

Уравнение регрессии будет иметь следующий вид:

Y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + b₃x₃ + b₄x₄ + b₅x₅ + b₂₃x₂x₃ + b₁₂₃x₁x₂x₃ (5.22)

Таким образом, мы получили план ДФЭ 2 ^5-2,т.е. ¼ часть реплики от ПФЭ 2⁵.

Д алее расчеты проводятся аналогично расчетам в ПФЭ.

Таблица 5.4 – Расширенная матрица ПФЭ 2³

N	х0	x1	x2	x3	x1 x2	x1 x3	x2 x3	x1 x2 x3	y
1	+1	-1	-1	-1	+1	+1	+1	-1
2	+1	+1	-1	-1	-1	-1	+1	+1
3	+1	-1	+1	-1	-1	+1	-1	+1
4	+1	+1	+1	-1	+1	-1	-1	-1
5	+1	-1	-1	+1	+1	-1	-1	+1
6	+1	+1	-1	+1	-1	+1	-1	-1
7	+1	-1	+1	+1	-1	-1	+1	-1
8	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	-1

Итак, недостатком ДФЭ является менее точная математическая модель процесса за счет меньшей точности коэффициентов уравнения регрессии в_i по сравнению с ПФЭ.

Преимущество ДФЭ – значительное сокращение количества опытов в

эксперименте.