Содержание
Модуль 3
Раздел лекций 3
3 Проверка некоторых статистических гипотез…………………………….2
3.1 Проверка однородности результатов измерений……………………..2
3.2 Сравнение двух или нескольких дисперсий…………………………..3
3.2.1 Сравнение двух дисперсий………………………………………….4
3.2.2 Сравнение нескольких дисперсий………………………………….5
3.3 Сравнение двух средних………………………………………………..6
3.4 Дисперсия воспроизводимости………………………………………...7
3.4.1 Дисперсия воспроизводимости при различном
количестве параллельных опытов……………………………………………7
3.4.2 Дисперсия воспроизводимости при одинаковом
количестве параллельных опытов……………………………………………8
Контрольные вопросы………………………………………………………...9
3 Проверка некоторых статистических гипотез
Лекция 3
а) Проверка однородности результатов измерений.
б) Сравнение двух или нескольких дисперсий.
в) Сравнение двух дисперсий.
г) Сравнение нескольких дисперсий.
Проверка статистических гипотез - это начальная стадия планирования эксперимента. При планировании эксперимента и последующей обработке его результатов методами регрессионного анализа требуется выполнение трех предпосылок:
- наблюдения представляют собой достаточную выборку из генеральной совокупности, то есть, представительную и случайную для получения желаемых характеристик генеральной совокупности;
-наблюдения имеют однородные дисперсии, статистически не зависимы, нормально распределены;
-отсутствуют анормальные наблюдения.
Далее будут рассмотрены методы проверки этих предпосылок.
Любой эксперимент включает в себя следующие основные этапы:
- постановка задачи и выбор плана эксперимента;
- проведение эксперимента, сбор и обработку данных;
- анализ полученных результатов.
Прежде чем начать проводить основной эксперимент нужно поставить предварительную серию опытов, которая позволила бы:
- проверить выполнение всех предпосылок, при которых возможно применять методы “теории эксперимента”;
- представить себе порядок измеряемой величины;
- выяснить все те факторы, которые могут оказывать влияние на технологический процесс;
- отбросить малоинформативные факторы, применяя, например, методы корреляции;
- выбрать тип экспериментальной установки;
- составить хотя бы ориентировочные представления о математической модели изучаемого процесса, а потом в процессе эксперимента ее уточнить;
- установить критерий оптимизации.
3.1 Проверка однородности (анормальности) результатов измерений.
Грубые ошибки являются результатом либо неисправности прибора, либо ошибкой экспериментатора. Результат, содержащий грубую ошибку, резко отличается по величине от остальных измерений и называется анормальным (неоднородным).
Наличие грубой ошибки в выборке измерений случайной величины нарушает характер распределения, изменяет его параметры, то есть нарушается однородность наблюдений. Поэтому выявление грубых ошибок можно трактовать как проверку однородности измерений, то есть проверку гипотезы о том, что все элементы выборки получены из одной и той же генеральной совокупности. Будем полагать, что случайная величина подчиняется нормальному распределению.
Для решения этой задачи предложено несколько методов. Рассмотрим простейший из них.
Имеется упорядоченная выборка X1 , X2 , X3 ,...Xn значений случайной величины X.
а) Вычисляется математическое ожидание выборки:
, (3.1)
б) вычисляется
выборочная дисперсия (
)
и среднеквадратическое отклонение
(Sx).
, (3.2)
Вначале оценивается принадлежность крайних элементов выборки Xmin, Xмах к данной нормальной совокупности.
Для этого составляются статистики:
, (3.3)
подчиняющиеся
- закону распределения, который зависит
только от объема выборки (n). Значения
квантилей распределения находятся по
таблице. Полученные значения Umax и Umin
сравнивают с величиной
, взятой из таблицы для данного объема
выборки и принятого уровня значимости
,
равного 0.05,
если
U
min
max
,
то результат Xmin или Xmax анормален и из выборки исключается. Все параметры выборки после этого нужно пересчитать. В противном случае, результат считают нормальным (однородным) и не исключают из выборки.