3.4 Дисперсия воспроизводимости

Лекция 4

а) Дисперсия воспроизводимости при различном количестве параллельных опытов.

б) Дисперсия воспроизводимости при одинаковом количестве параллельных опытов.

г) Контрольные вопросы.

Дисперсия воспроизводимости характеризует ошибки параллельных опытов, т.е. опытов проведенных в одном режиме, но в разное время.

Так, если проведено m параллельных опытов и получен ряд значений выходных величин

Y₁, Y₂, Y₃, …, Y_m, т.е. выборка случайной величины Y_i, то дисперсию воспроизводимости вычисляют по формуле:

, (3.13)

где m – количество параллельных опытов;

Y_i - значение выходной величины Y;

- математическое ожидание Y.

Дисперсия воспроизводимости является важным показателем, характеризующим уровень «шума» на установке.

На практике часто возникают ситуации, когда необходимо вычислить общую дисперсию воспроизводимости всего эксперимента. При этом различают случаи, когда вычисляют дисперсию воспроизводимости при различном и при одинаковом количестве параллельных опытов.

1. Дисперсия воспроизводимости при различном количестве параллельных опытов.

Предположим, анализируется n проб какого-то химического вещества. При анализе каждой пробы производится различное количество параллельных опытов m₁, m₂, m₃,…, m_n

Таблица 3.1- Матрица планирования экспериментов

№ пробы	Результаты параллельных опытов					Количество параллельных опытов
	Y1	Y2	Y3	. . . . .	Ym
1 2 3 . . . n	Y11 Y21 Y31 . . . Yn1	Y12 Y22 . . . Yn2	Y23 Y33 . . . Yn3	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	Y1m Y2m Y3m . . . Ynm	m1 m2 m3 . . . mn	Y1 Y2 Y3 . . . Yn	S12 S22 S32 . . . Sn2

1. Вычисляем построчное (частное) математическое ожидание для каждого опыта:

, (3.14)

где m_i – количество параллельных опытов в каждой строке.

2. Вычисляем построчные (частные) дисперсии:

, (3.15)

3. Проверяем однородность построчных дисперсий по критерию Фишера (F), т.к. различное количество параллельных опытов в каждой строке (m_i).

, (3.16)

где F_табл – табличный критерий, который находим по степеням свободы числителя и знаменателя (f), они равны f = m_i – 1.

Если F_р< F_табл, то дисперсии однородны и можно вычислять общую дисперсию воспроизводимости. В противном случае дисперсии не однородны. В этом случае надо проверить анормальность результатов в строке с максимальной дисперсией, исключить грубые ошибки и повторить проверку однородности построчных дисперсий.

4) Общая дисперсия воспроизводимости всех опытов будет равна средневзвешенному значению построчных дисперсий:

, (3.17)

где S_i² – значения построчных дисперсий;

f_i – степени свободы построчных дисперсий.

Общая степень свободы (f_воспр):

, (3.18)