5 .8 Планы второго порядка.
В случае неэффективности крутого восхождения или неадекватности математической модели и наличии кривизны поверхности необходимо перейти к планам 2 порядка. Кривизна поверхности определяется по значимости суммы квадратичных коэффициентов уравнения регрессии. Так, если:
,
(5.40)
то сумма квадратичных коэффициентов значима и кривизна поверхности присутствует.
Сумма квадратичных коэффициентов определяется по формуле:
,
(5.41)
г
де
yц-параметр
оптимизации в центре плана;
b0-коэффициент уравнения регрессии.
Общий вид уравнения регрессии второго порядка:
, (5.42)
Планы 2 порядка отличаются от планов 1 порядка тем ,что факторы варьируются как минимум на 3-х уровнях (1,0,-1).
5.8.1 Полный факторный эксперимент.
Планы, в которых реализованы все возможные сочетания из k факторов на 3 уровнях, представляют собой ПФЭ планов второго порядка типа 3k.
, (5.43)
где n-количество опытов;
3-количество уровней факторов;
k-количество факторов.
Количество коэффициентов (l) в уравнении регрессии 2-го порядка определяется по формуле:
l=((k+1)(k+2))/2.
Порядок построения плана точно такой же, как в ПФЭ планов первого порядка:
-
на основе априорной информации выбирают центральный уровень и интервал варьирования для каждого фактора;
-
вычисляют верхний и нижний уровни факторов;
-
кодируют переменные;
-
строится матрица планирования;
-
проводят эксперимент по матрице. Все опыты дублируют;
-
проводят регрессионный анализ по 1 схеме.
В отличие от планов первого порядка матрица планирования выглядит следующим образом:
Таблица 5.7 – Матрица планирования экспериментов
|
N |
X0 |
X1 |
X2 |
X1X2 |
X1^2 |
X2^2 |
Y1 |
Y2 |
|
1 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
2 |
+1 |
+1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
3 |
+1 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
4 |
+1 |
0 |
+1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
5 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
1 |
1 |
|
|
|
6 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
1 |
1 |
|
|
|
7 |
+1 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
8 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
|
|
|
9 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
1 |
1 |
|
|
Количество одноименных знаков в столбце определяется как 3(к-1), где к-порядковый номер фактора.
Недостаток полного факторного эксперимента в том ,что необходимо проводить большое количество опытов. В связи с этим, на практике применяют центральные композиционные планы.