Задание 9. Найти координаты вектора векторного произведения векторов a и b.

1.a ={3;-1;-2}, b ={1;2;-1}

1){1;0;0} 2){5;10;7} 3){4;3;1} 4){5;1;7} 5){1;7;5}

2.a ={1;2;3}, b ={4;-2;0}

1){5;10;12} 2){1;3;8} 3){5;12;-10} 4){10;12;3} 5){-1;2;-4}

3.a ={-2;4;-2}, b ={1;-1;3}

1){10;-1;1} 2){1;11;2} 3){10;4;-2} 4){10;-2;0} 5){3;2/3;-2}

4.a ={1;2;3}, b ={3;0;-1}

1){-2;10;-6} 2){-2;4;-2} 3){1;1;2} 4){0;13;-1/2} 5){1;7;5}

5.a ={2;-1;0}, b ={3;-4;2}

1){3;-1;8} 2){0;2;-4} 3){13;1;3} 4){-2;-4;-5} 5){-1;-2;3}

6. a ={1;-2;1}, b ={7;1;4}

1){9;2;-1} 2){12;0;1/2} 3){-9;3;15} 4){8;3;2} 5){4;1;2}

7.a ={3;1;-1}, b ={2;-1;-1/3}

1){4;2;-1} 2){0;-1;5} 3){-4/3;-1;-5} 4){-2;-3;-1/8} 5){1;1;-4}

8.a ={3;-1/2;2}, b ={2;0;1}

1){-1/2;1;1} 2){3/2;0;1} 3){7;8;-2} 4){-7;3/4;2} 5){2;-3;6}

9.a ={-1;4;5}, b ={2;1;3}

1){6;1;-2} 2){7;13;-9} 3){10;1;0} 4){2;1;-9} 5){7;-3;1/2}

10.a ={0;2;5}, b ={1;-1;2}

1){5;-1;2} 2){3;4;1} 3){9;5;-2} 4){0;9;-1} 5){11;3;-1}

Задание 10.

1. Вычислить смешанное произведение векторов a, b, c.

a ={2;3;-1}, b ={1;-1;3}, c ={1;9;-11}

1)0 2)1 3)4 4)10 5)-2

2. Найти точку пересечения прямой и плоскости.

==; 2x+3y+z-1=0;

1) (2;-3;6) ; 2) (2;;4); 3) (1;2;-5)

3. Вычислить смешанное произведение векторов a, b, c.

a ={-1;2;3}, b ={0; 1;2}, c ={3;4;-1}

1)12 2)10 3)-1 4)20 5)4

4. Найти двугранные углы, образованные плоскостями.

x-y+z-1=0; x+y-2+3=0;

а)И; б) и; в)arcos и π - arccos

5. Найти точку пересечения прямой и плоскости

==; x+2y+z-16=0;

1)(6;3;4) ; 2) (6;-3;2); 3) (5;1;)

6.Вычислить смешанное произведение векторов a, b, c

a ={2;-3;1}, b ={1;-2;3}, c ={1;2;-7}

1)1 2)-10 3)11 4)9 5)-15

7.Найти точку пересечения прямой и плоскости.

==; 2х-у+z+3=0;

1) (0;-1;-4); 2) (4;1;0); 3) (;1;-)

8.Найти точку пересечения прямой и плоскости

==; x+y-z+1=0;

1) (3;2;0); 2) (1;5;1;0); 3) (0;-3;-2)

9. Найти двугранные углы, образованные плоскостями.

x+y-2=0; 2y-2z+5=0;

1) и ; 2) и ; 3)

10.Вычислить смешанное произведение векторов a, b, c.

a ={4;-2;-3}, b ={0;1;3}, c ={1;0;1}

1)-1 2)5 3)1 4)1 5)7

Библиографический список.

1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука, 1987. – 320 с.

2. Волков В.А. Аналитическая геометрия и векторная алгебра: Учеб. Пособие. – Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1986. – 192 с.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевников Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах, ч. 1. – М.: Высшая школа, 1998. – 304 с.

4. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Линейная алгебра: Учеб.: Для вузов. – 5-е изд. – М.:ФИЗМАТЛИТ, 2001. – 320 с. – (Курс высшей математики и математической физики)

5. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Основы математического анализа: Учеб.: Для вузов: 4.1 – 5-е изд. – М.: Наука, ФИЗМАЛИТ, 2000. – 616 с.

6. Задачник- практикум по аналитической геометрии и высшей алгебре: Учеб. пособие/Волков В.А., Ефимова Т.А., Райнес А.А., Шмидт Р.А. – Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1986.- 260 с.

7. Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. Часть I. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. –

Харьков.: Изд. Харьк. Ордена трудового красного знамени госуд.

Ун-та им. А.М.Горького., 1973. – 204 с.

8. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука, 2001. – 240 с.: ил.

9. Сборник задач по высшей математике для ВТУзов. Линейная алгебра и основы математического анализа /Под ред. А.В.Ефимова, Б.П.Демидовича – М.: Наука, 1981.- 464 с.

10. Шипачев В.С. Сборник задач по высшей математике: Учеб. Пособие. – М.: Высш. шк. 1994. – 192 с.: ил.

11. Шипачев В.С. Курс высшей математики. Учебник / Под редакцией акад. А.Н. Тихонова. – М.: ПБОЮЛ М.А.Захаров, 2002. – 600 с.

12. Элементы линейной алгебры. /Под ред. Р.Ф. Апатенок. Мн.: Вишэйшая школа, 1977. – 256 с.