Примерные вопросы к дифференцированному зачету.

1. Предмет математической статистики. Основные понятия: генеральная совокупность, выборка, гистограмма, функция правдоподобия, статистика.

2. Оценки параметров распределения генеральной совокупности, их свойства: несмещенность, состоятельность.

3. Несмещенная оценка дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности при известном математическом ожидании.

4. Несмещенная оценка дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности при неизвестном математическом ожидании.

5. Несмещенная оценка математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности.

6. Состоятельность оценок. Примеры состоятельных оценок. Пример состоятельной, но смещенной оценки.

7. Метод моментов. ММ-оценки параметров равномерного распределения.

8. Метод максимального правдоподобия. МП-оценки параметров нормально распределенной генеральной совокупности.

9. Метод максимального правдоподобия. МП-оценки параметров распределения Пуассона.

10. Распределения выборочного среднего и дисперсии из нормально распределенной генеральной совокупности.

11. Доверительные интервалы. Доверительный интервал для среднего нормально распределенной генеральной совокупности при известной дисперсии.

12. Распределение Стьюдента. Доверительный интервал для среднего нормально распределенной генеральной совокупности при неизвестной дисперсии.

13. Распределение хи-квадрат. Доверительный интервал для дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности.

14. Доверительный интервал для разности средних двух независимых нормально распределенных генеральных совокупностей при известных дисперсиях.

15. Доверительный интервал для разности средних двух независимых нормально распределенных генеральных совокупностей при неизвестных дисперсиях.

16. Распределение Фишера. Доверительный интервал для частного дисперсий двух независимых нормально распределенных генеральных совокупностей.

17. Проверка статистических гипотез. Выборочное пространство. Критическая область. Критерий. Ошибки 1-го и 2-го рода. Уровень значимости и мощность критерия. Простые и сложные гипотезы.

18. Проверка гипотез о равенстве среднего нормально распределенной генеральной совокупности конкретному значению.

19. Проверка гипотез о равенстве дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности конкретному значению.

20. Проверка гипотез о равенстве дисперсий двух независимых нормально распределенных генеральных совокупностей.

21. Проверка гипотез о равенстве средних двух независимых нормально распределенных генеральных совокупностей при неизвестных, но равных дисперсиях.

22. Проверка гипотез о равенстве средних двух независимых нормально распределенных генеральных совокупностей при известных дисперсиях.

23. Выборочный метод математической статистики. Выборочные характеристики. Эмпирическая функция распределения.

24. Критерий согласия хи-квадрат.

25. Линейный регрессионный анализ. Метод наименьших квадратов. Ранговая корреляция по Спирману. Подбор линеаризующего преобразования. Примеры постановок экономических задач, решаемых с помощью этого метода.

Задачи к дифференцированному зачету берутся из сборника Алавердиев А.М., Ревякин А.М. Теория вероятностей и математическая статистика. Методическое пособие. М.: МГИДА, 2004.- 36 с.