1.9. Экономико-статистические модели производственных объектов

При рассмотрении производственной деятельности предприятия как процесса преобразования ресурсов в готовую продукцию характеристиками “входа” производственного объекта будут являться величины и структура затрат разного рода (сырьевых, энергетических, трудовых и т.п.) и условия их производственного потребления (технологические способы, природные условия и т.д.). Характеристиками же “выхода” будут являться результаты производства (объем и структура готовой продукции, ее качество и т.д.) и показатели эффективности (себестоимость, производительность труда, фондоемкость и т.п.). Моделирование производственного объекта заключается в определении связей и зависимостей между входными и выходными параметрами. Рассматривая входные и выходные параметры как переменные величины, находящиеся в определенной зависимости, наблюдением над выбранной совокупностью производственных объектов возможно получить некий набор чисел, отражающих эти зависимости. Очевидно, что эти зависимости носят не функциональный, а статистический характер. Разделение на основе содержательного анализа переменных на независимые и зависимые делает возможным построение экономико-статистической модели предприятия. Ее характерными чертами являются: простота и наглядность; “первичность” (строится на основе первичной, а не трансформированной информации); возможность учета вероятностной природы исходной информации; возможность учета большого количества факторов (в том числе и качественных); наличие количественной оценки дифференциации значимости факторов.

Наиболее предпочтительны линейные многофакторные регрессионные модели. При использовании же нелинейных многофакторных моделей увеличение числа параметров ведет к снижению точности оценок и сложности интерпретации; возникают сложности и при их оптимизации. Однако практически наиболее употребимые непрерывные (линейные и нелинейные) регрессионные модели предполагают наличие качественной однородности рассматриваемой совокупности, что наблюдается далеко не всегда. Неизбежны и различия в уровне техники, технологии и организации производства на отдельных объектах исследуемой совокупности, вызванные различиями в возрасте объектов (или отдельных единиц оборудования), их мощности, структуре выпуска продукции и ее назначении, природных условиях и т.д. Эти различия могут быть таковы, что внутри общей совокупности четко выделяются особые подсовокупности с различными характеристиками интересующих нас зависимостей. В этих условиях применение непрерывных моделей неправомерно, что вынуждает переходить к построению дискретных и дискретно-непрерывных моделей.

Рассмотрим многофакторную регрессионную оптимизационную модель.

Введем обозначения:

i — индекс факторов, характеризующих внутрипроизводственные условия предприятия (i = 1,2,..., m);

j — индекс результирующих показателей производства (виды продукции, показатели эффективности) (j = 1,2,..., n, причем nm);

x_i — значение i-го фактора (независимые переменные);

y_j — значение j-го результирующего показателя (зависимые переменные);

_ =

b_j и b_j — соответственно минимально и максимально-возможные значения j-го результирующего показателя;

_ =

d_i и d_i — соответственно минимально и максимально-возможные значения i-го фактора;

_oj — свободный член j-го уравнения регрессии;

_ij — коэффициент при i-й независимой переменной в j-м уравнении регрессии.

Определение характеристик _oj и _ij проводится на основе конечного числа измерений y_j и x_i в условиях заданной структуры связи между ними. В общем случае наборы факторов для различных результирующих показателей могут быть различны.

Пусть связь между зависимыми и независимыми переменными выразилась следующими линейными уравнениями регрессии, построенными на исследуемой совокупности.

Задача оптимизации сводится к нахождению x_j внутри (1.36), удовлетворяющих некоторой системе ограничений и приводящих к экстремуму целевую функцию. Построение регрессионной модели предприятия оптимизации очевидно.

В качестве n-го результирующего показателя может, например, быть выбрана себестоимость или же прибыль. Задача (1.47)—(1.49) заключается в нахождении в заданном интервале таких значений внутрипроизводственных факторов при заданных ограничениях на значения результирующих показателей, которые минимизировали (максимизировали) бы тот или иной выбранный (на основе одного из результирующих показателей) критерий оптимальности.

Полученный оптимальный план должен быть проверен на принадлежность к исходной выборочной совокупности, по которой и была построена модель (1.47)—(1.49). Таким образом, возможна последующая корректировка модели.

Изменение структуры экономико-математической модели предприятия реализует фактически решение стохастической задачи, так как получаемые в конечном итоге планы задачи (1.47)—(1.49), по сути определяются распределением случайных параметров выборочной совокупности (как соответствующие структуре исходной выборочной совокупности). В отличие от стохастического программирования, где множество случайных параметров известно, в данном случае оно заранее неизвестно. В данном случае итеративно получаем аппроксимацию множества случайных параметров через выборочную совокупность, на основе использования некоторых статистических характеристик и механизма последовательного изменения его структуры.