Задача 3
Термін
X безвідмовної роботи обладнування є
величина випадкова и має таку інтегральну
функцію розподілу ймовірностей
.
,
.
Знайти ймовірність безвідмовної роботи
обладнування за час
.
ЗАДАЧА 4
Випадкова
величина X має нормальний розподіл з
параметрами
,
.
Як зміниться густина розподілу
ймовірностей
,
якщо параметри приймуть значення
,
?
ЗАВДАННЯ 25
ЗАДАЧА 1
Виконуються 8 незалежних пострілів по резервуару з пальним, причому перший снаряд, що влучив, приводить до витоку пального, але не запалює його, а другий снаряд, що влучив, розпалює пальне. Імовірність влучення в ціль при кожному пострілі дорівнює 0,2. Знайти ймовірність того, що резервуар буде запалений.
ЗАДАЧА 2
Деталі, що виготовлені в цеху, попадають для перевірки на стандартність к одному з двох контролерів. Імовірність того, що деталь попаде к першому контролеру, дорівнює 0,6, до другому – 0,4. Імовірність того, що виготовлена деталь буде признана стандартною першим контролером, дорівнює 0,92, а другим – 0,96. Виготовлена деталь при перевірці була признана стандартною. Знайти ймовірність того, що цю деталь перевіряв перший контролер.
ЗАДАЧА 3
Виконується 6 незалежних пострілів по цілі. Імовірність p влучення при кожному пострілі дорівнює 0,75. Знайти: а) ймовірність рівно 5 влучень; б) ймовірність не менш 5 влучень; в) ймовірність більш, ніж 3 промахів.
ЗАДАЧА 4
Є 2 контейнера з однотипними деталями; в першому a гідних деталі та b з дефектом, в другому c гідних та d з дефектом. Обирається наугад один контейнер і з нього винімається одна деталь. Ця деталь з’явилася гідною. Знайти ймовірність того, що наступна деталь, що буде винута з того ж контейнера, також буде гідною.
ЗАВДАННЯ 26
ЗАДАЧА 1
Миколай
і Петро домовились зустрітися на
автобусній станції між 8 та 9 годинами.
Кожний, хто прийшов на станцію, чекає
іншого не більш як 10 хвилин, а потім
уходить. Знайти ймовірність зустрічі
Миколая та Петра, припусками, що моменти
їх прибуття є координатами точки, яка
має рівномірний розподіл в квадраті
[8,9]
[8,9]
(годин).
ЗАДАЧА 2
В урні знаходяться 5 білих, 4 чорних і 3 синіх кульки. Кожен іспит складається з того, що наугад виймають одну кульку, не повертаючи її в урну. Знайти ймовірність того, що при першому іспиті з’явиться біла кулька, при другому – чорна і при третьому – синя.
ЗАДАЧА 3
За даними ремонтної майстерні в середньому з 100 відмов телевізорів 50% обумовлено виходом зі строю електронних ламп, 15% – конденсаторів, 12% – резисторів, 5% – кінескопа, а інші відмови обумовлені іншими причинами. Знайти ймовірність Р відмови телевізорів з-за інших причин.
ЗАДАЧА 4
Деталі, що виготовлені в цеху, попадають для перевірки на стандартність к одному з двох контролерів. Імовірність того, що деталь попаде к першому контролеру, дорівнює 0,6, до другому – 0,4. Імовірність того, що виготовлена деталь буде признана стандартною першим контролером, дорівнює 0,94, а другим – 0,98. Виготовлена деталь при перевірці була признана стандартною. Знайти ймовірність того, що цю деталь перевіряв перший контролер.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПРОВЕРКИ
1. Какие задачи рассматривает теория вероятностей?
2. Раскройте понятие случайного события.
3. Поясните содержание вероятности события.
4. Раскройте понятие случайной величины, детерминированной величины.
5. Предложите классификацию случайных величин, раскройте понятие дискретных и непрерывных случайных величин.
6. Назовите способы задания и описания случайных величин.
7. Сформулируйте аксиомы теории вероятностей.
8. Постройте практический пример суммы двух случайных событий, трёх случайных событий.
9. Постройте практический пример умножения двух случайных событий, трёх случайных событий.
10. Постройте практический пример набор случайных событий, которые образуют полную группу.
11. Дайте интерпретацию вероятности полной группы событий.