Задача 4
Непрерывная
случайная величина X в интервале (
)
задана плотностью распределения
вероятностей
,
(
),
вне этого интервала
.
Найти вероятность того, что X примет
значение, принадлежащее интервалу (1,
2).
ЗАДАНИЕ 8
ЗАДАЧА 1
Четырёхтомное сочинение расположено на полке в случайном порядке. Найти вероятность того, что тома расположены в правильном порядке справа налево или слева направо.
ЗАДАЧА 2
На железнодорожной станции пассажир получает сейф (индивидуальная камера хранения багажа). Этот сейф открывается только при наборе некоторого трёхзначного шифра (например: 253, 009, 325 и т.д.). Пассажир набрал шифр, закрыл сейф и ушел. Сторонний человек, который не знает шифра, пытается открыть сейф, набирая три цифры наугад (при этом, естественно, неудачные комбинации не повторяются). Найти вероятности событий:
A = {сейф откроется с первой попытки};
B = {сейф откроется после k попыток}.
Задача 3
Непрерывная
случайная величина X в интервале (
)
задана плотностью распределения
вероятностей
,
(
),
вне этого интервала
.
Найти вероятность того, что X примет
значение, принадлежащее интервалу (2,
3).
Задача 4
Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,01. Найти вероятность того, что среди 200 деталей окажется ровно 4 бракованных.
ЗАДАНИЕ 9
ЗАДАЧА 1
Набирая номер телефона, абонент забыл две последний цифры. Но он помнит, что эти цифры разные, и набрал их наугад. Определить вероятность Р того, что набраны нужные цифры.
ЗАДАЧА 2
Вероятность того, что в электрической цепи напряжение превысит номинальное значение, равна p. При повышенном напряжении вероятность аварии прибора–потребителя электрического тока равняется q. Определить вероятность аварии прибора вследствие повышения напряжения.
ЗАДАЧА 3
Учебник издан тиражом 100000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно 5 бракованных книг.
ЗАДАЧА 4
При испытаниях 1000 случайно подобранных резисторов за некоторое время обнаружилось, что относительная частота исправных резисторов равна 0,95. Определить число исправных резисторов.
ЗАДАНИЕ 10
ЗАДАЧА 1
На
поверхности сферы берут наугад две
точки и соединяют их малой дугой большого
круга. Найти вероятность того, что размер
дуги не превысит
радиан.
ЗАДАЧА 2
Сообщение, передаваемое по каналу связи, состоит из n знаков (символов). При передаче каждый знак искажается (независимо от остальных) с вероятностью p. Для надежности сообщение дублируется (повторяется k раз). Найти вероятность того, что хотя бы одно из переданных сообщений не будет искажено ни в одном знаке.
ЗАДАЧА 3
В урне находятся 3 белых, 4 черных и 5 синих шарика. Каждое испытание состоит из того, что наугад вынимают один шарик, не возвращая его в урну. Найти вероятность того, что при первом испытании появится белый шарик, при втором – черный и при третьем – синий.
ЗАДАЧА 4
На
соревнованиях выполняются 4 независимых
выстрела в одинаковых условиях, причем
вероятность попадания при каждом
выстреле равняется p
= 0,20. Найти вероятности Р
,
Р
,
Р
,
Р
,
Р
.
ЗАДАНИЕ 11
ЗАДАЧА 1
Наугад выбрано целое четырёхзначное число. Определить вероятность того, что в этом числе: а) все цифры разные; б) имеются только две одинаковые цифры; в) имеются две пары одинаковых цифр; г) имеются только три одинаковые цифры.
ЗАДАЧА 2
Имеется
урн, в каждой из которых
белых и
черных шариков, и
урн, содержащих по
белых и
черных шариков. Вытащенный из выбранной
наугад урны один шарик оказался белым.
Какая вероятность, что данный шарик
вытянут из первой группы урн?
ЗАДАЧА 3
Плотность
вероятности двумерной случайной величины
(X,Y) определяется формулой
,
.
Определить: математические ожидания
и
;
дисперсии D[X] и D[Y] случайных величин X
и Y; корреляционную и нормированную
корреляционную матрицы.