Задача 4

Непрерывная случайная величина X в интервале () задана плотностью распределения вероятностей , (), вне этого интервала . Найти вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (0, 2).

ЗАДАНИЕ 24

ЗАДАЧА 1

Вероятность появления события А, которая равновозможная в любой момент промежутка T, равна p. Известно, что за время t, (t < T) это событие не произошло. Определить вероятность Р того, что событие А произойдет в оставшийся промежуток времени.

ЗАДАЧА 2

В урне находятся 5 белых, 4 черных и 3 синих шарика. Каждое испытание состоит из того, что наугад вынимают один шарик, не возвращая его в урну. Найти вероятность того, что при первом испытании появится белый шарик, при втором – черный и при третьем – синий.

Задача 3

Длительность X безотказной работы некоторого устройства есть величина случайная и имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей . , . Найти вероятность безотказной работы устройства за время .

ЗАДАЧА 4

Случайная величина X имеет нормальное распределение с параметрами , . Как изменится плотность распределения вероятностей , если параметры примут значения , ?

ЗАДАНИЕ 25

ЗАДАЧА 1

Производится 8 независимых выстрелов по резервуару с горючим, причем первый попавший снаряд вызывает утечку горючего, но не зажигает его, а второй попавший снаряд вызывает зажигание горючего. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равняется 0,2. Найти вероятность того, что резервуар будет подожжен.

ЗАДАЧА 2

Детали, изготовленные на предприятии рабочими цеха, попадают для проверки на стандартность к одному из двух контролеров. Вероятность того, что деталь попадет к первому контролеру, равна 0,6, ко второму – 0,4. Вероятность того, что изготовленная деталь будет признана стандартной первым контролером, равна 0,94, а вторым – 0,98. Изготовленная деталь при проверке была признана стандартной. Найти вероятность того, что эту деталь проверял первый контролер.

ЗАДАЧА 3

Производится 6 независимых выстрелов по цели. Вероятность p попадания при каждом выстреле равна 0,75. Вычислить: а) вероятность ровно 5 попаданий; б) вероятность не менее 5 попаданий; в) вероятность более 3 промахов.

ЗАДАЧА 4

Имеется 2 ящика с однотипными деталями; в первом a годных деталей и b с дефектом, во втором c годных и d с дефектом. Выбирается наугад один ящик и из него вынимается одна деталь. Эта деталь оказалась годной. Найти вероятность того, что следующая деталь, которая будет вынута из того же ящика, тоже будет годной.

ЗАДАНИЕ 26

ЗАДАЧА 1

Николай и Петр договорились встретиться на остановке автобуса меж 8 та 9 часами. Каждый, оказавшись на остановке, ждет другого не более 15 минут, а потом уходит. Найти вероятность встречи Николая и Петра, допуская, что моменты их приходы являются координатами точки, которая имеет равномерное распределение в квадрате [8,9][8,9] (часов).

ЗАДАЧА 2

В урне находятся 5 белых, 4 черных и 3 синих шарика. Каждое испытание состоит из того, что наугад вынимают один шарик, не возвращая его в урну. Найти вероятность того, что при первом испытании появится белый шарик, при втором – черный и при третьем – синий.

ЗАДАЧА 3

По данным ремонтной мастерской в среднем из 100 отказов телевизоров 50% обусловлено выходом из строя электронных ламп, 15% – конденсаторов, 12% – резисторов, 5% – кинескопа, а остальные отказы обусловлены другими причинами. Найти вероятность Р отказа телевизоров из-за остальных причин.

ЗАДАЧА 4

Детали, изготовленные на предприятии рабочими цеха, попадают для проверки на стандартность к одному из двух контролеров. Вероятность того, что деталь попадет к первому контролеру, равна 0,6, ко второму – 0,4. Вероятность того, что изготовленная деталь будет признана стандартной первым контролером, равна 0,94, а вторым – 0,98. Изготовленная деталь при проверке была признана стандартной. Найти вероятность того, что эту деталь проверял первый контролер.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПРОВЕРКИ

1. Какие задачи рассматривает теория вероятностей?

2. Раскройте понятие случайного события.

3. Поясните содержание вероятности события.

4. Раскройте понятие случайной величины, детерминированной величины.

5. Предложите классификацию случайных величин, раскройте понятие дискретных и непрерывных случайных величин.

6. Назовите способы задания и описания случайных величин.

7. Сформулируйте аксиомы теории вероятностей.

8. Постройте практический пример суммы двух случайных событий, трёх случайных событий.

9. Постройте практический пример умножения двух случайных событий, трёх случайных событий.

10. Постройте практический пример набор случайных событий, которые образуют полную группу.

11. Дайте интерпретацию вероятности полной группы событий.