Задача 3
Термін
X безвідмовної роботи обладнання є
величина випадкова и має таку інтегральну
функцію розподілу ймовірностей
.
,
.
Знайти ймовірність безвідмовної роботи
обладнування за час
.
Задача 4
Автомат штампує деталі. Імовірність того, що виготовлена деталь з’явиться бракованою, дорівнює 0,01. Знайти ймовірність того, що серед 200 деталей з’явиться рівно 2 бракованих.
ЗАВДАННЯ 17
ЗАДАЧА 1
На площині накреслені паралельні прямі, що знаходяться одна від другої на відстані 2h. На площину наугад кинуто коло радіусом r (r < h). Знайти ймовірність того, що коло не перетне ні однієї прямій.
ЗАДАЧА 2
На
змаганнях виконуються 4 незалежних
пострілу в однакових умовах, причому
ймовірність влучення при кожному
пострілі дорівнюється p
= 0,25. Знайти ймовірності Р
,
Р
,
Р
,
Р
,
Р
.
Задача 3
Неперервна
випадкова величина X в інтервалі (
)
задана густиною розподілу ймовірностей
,
(
),
понад цього інтервалу
.
Знайти ймовірність того, що X прийме
значення, що належить інтервалу (0, 1).
Задача 4
Кидають
гральних кісток. Знайти математичне
сподівання суми числа очок, які випадуть
на всіх гранях.
ЗАВДАННЯ 18
ЗАДАЧА 1
В урні містяться a білих та b чорних кульок. З урни винімають наугад одну кульку. Знайти ймовірність того, що ця кулька – біла.
ЗАДАЧА 2
З партії в 5 деталей наугад взята одна деталь, яка оказалася бракованою. Кількість бракованих деталей рівноможливе і може бути будь-якою. Яке припущення про кількість бракованих деталей наівірогідне?
Задача 3
Посібник видано тиражем 100000 екземплярів. Імовірність того, що посібник видано з помилкою, дорівнює 0,0001. Знайти ймовірність того, що тираж містить рівно 15 бракованих посібників.
ЗАДАЧА 4
В урні містяться 5 білих, 4 чорних і 3 синіх кульки. Кожен іспит складається з того, що наугад виймають одну кульку, не повертаючи її в урну. Знайти ймовірність того, що при першому іспиті з’явиться біла кулька, при другому – чорна, а при третьому – синя.
ЗАВДАННЯ 19
ЗАДАЧА 1
Відділ технічного контролю виявив 5 бракованих деталей в партії з випадково відібраних 100 деталей. Знайти відносну частоту появи бракованих деталей.
ЗАДАЧА 2
В двох урнах знаходиться відповідно m та n білих кульок, а також i та j чорних кульок. З кожної урни наугад виймають одну кульку, а потім з цих двох кульок наугад беруть одну. Яка ймовірність, що ця кулька – біла?
Задача 3
Знайти ймовірність того, що подія A наступить рівно 80 разів в 400 іспитах, якщо ймовірність появи цієї події в кожному іспиті дорівнює 0,5.
ЗАДАЧА 4
Незалежні
випадкові величини X та Y розподілені
за законом Гаусса з параметрами
,
,
,
.
Написати вираз для густини ймовірностей
системи випадкових величин (X,Y).
ЗАВДАННЯ 20
ЗАДАЧА 1
Контейнер містить 10 однакових деталей, що позначені номерами 1, 2, ..., 10. Наугад взято 6 деталей. Знайти ймовірність того, що серед взятих деталей з’явиться: а) деталь № 1; б) деталі № 1 та № 2.
ЗАДАЧА 2
Стрілець виконує один постріл в мішень, що утворена з центрального кола і двох концентричних кіл. Імовірності влучення в коло і два кола дорівнюють відповідно 0.20, 0.15 і 0.10. Визначити ймовірність невлучення в мішень.
ЗAДАЧА 3
Випадкова
величина X з ймовірності 0,4 має нормальний
розподіл з параметрами m
= 0 та
,
а з імовірності 0,6 – нормальний розподіл
з параметрами m
= 2 та
.
Знайти густину розподілу випадкової
величини X.