Задача 3
Неперервна
випадкова величина X в інтервалі (
)
задана густиною розподілу ймовірностей
,
(
),
понад цього інтервалу
.
Знайти ймовірність того, що X прийме
значення, яке належить інтервалу (2, 3).
Задача 4
Автомат штампує деталі. Імовірність того, що виготовлена деталь з’явиться бракованою, дорівнює 0,01. Знайти ймовірність того, що серед 200 деталей з’явиться рівно 4 бракованих.
ЗАВДАННЯ 9
ЗАДАЧА 1
Набираючи номер телефону, абонент забув дві останні цифри. Однак він пам’ятає, що ці цифри – різні, і набрав їх наугад. Визначити ймовірність Р того, що набрані потрібні цифри.
ЗАДАЧА 2
Ймовірність того, що в електричній мережі напруга перевищить номінальне значення, дорівнює p. При підвищеній напрузі ймовірність аварії електричного прибору дорівнює q. Визначити ймовірність аварії прибору внаслідок підвищення напруги.
ЗАДАЧА 3
Посібник видано тиражем 100000 екземплярів. Імовірність того, що посібник видано з помилкою, дорівнює 0,0001. Знайти ймовірність того, що тираж містить рівно 5 бракованих посібників.
ЗАДАЧА 4
При випробуваннях 1000 випадково обраних резисторів за деякий час виявилось, що відносна частота справних резисторів дорівнює 0,95. Визначити кількість справних резисторів.
ЗАВДАННЯ 10
ЗАДАЧА 1
На
поверхні сфери беруть наугад дві точки
та з’єднують їх мало дугою великого
кругу. Знайти ймовірність того, що розмір
дуги не перевищить
радіан.
ЗАДАЧА 2
Повідомлення, що передається по каналу зв’язку, містить n знаків (символів). При передачі кожний знак спотворюється (незалежно від інших) з імовірністю p. Для надійності повідомлення дублюється (повторюється k разів). Знайти ймовірність того, що хоча б одно з переданих повідомлень не буде спотворено ні в одному знаку.
ЗАДАЧА 3
В урні находяться 3 білих, 4 чорних і 5 синіх кульки. Кожен іспит складається з того, що наугад виймають одну кульку, не повертаючи її в урну. Знайти ймовірність того, що при першому іспиті з’явиться біла кулька, при другому – чорна та при третьому – синя.
ЗАДАЧА 4
На
змаганнях виконується 4 незалежних
пострілу в однакових умовах, причому
ймовірність влучення при кожному
пострілі дорівнюється p
= 0,20. Знайти ймовірності Р
,
Р
,
Р
,
Р
,
Р
.
ЗАВДАННЯ 11
ЗАДАЧА 1
Наугад обрано ціле чотиризначне число. Визначити ймовірність того, що в цьому числі: а) всі цифри різні; б) є тільки дві однакові цифри; в) є дві пари однакових цифр; г) є тільки три однакові цифри.
ЗАДАЧА 2
Є
урн, кожна з яких містить
білих та
чорних кульок, та
урн, що містять по
білих та
чорних кульок. Наугад обрана урна, а з
неї наугад обрана кулька. Ця кулька
оказалася білою. Яка ймовірність того,
що ця кулька витягнута з першої групи
урн?
ЗАДАЧА 3
Густина
ймовірності двовимірної випадкової
величини (X,Y) визначається формулою
,
.
Знайти сталу
,
визначити: математичні сподівання
та
;
дисперсії D[X] та D[Y] випадкових величин
X и Y; кореляційну та нормовану кореляційну
матриці.
Задача 4
Знайти ймовірність того, що подія A наступить рівно 80 разів в 400 іспитах, якщо ймовірність появи цієї події в кожному іспиті дорівнює 0,1.
ЗАВДАННЯ 12
ЗАДАЧА 1
Кинуто n шостиграних гральних кісток. Знайти ймовірність отримання суми очків, яка дорівнює: а) n; б) n+1.
ЗАДАЧА 2
За допомогою шести карток, на яких написано по однієї букві, побудовано слово "карета". Картки старанно перемішуються, а потім наугад витягаються одна за одною. Яка ймовірність того, що порядок знаходження букв утворює слово "ракета"?