Задача 4
Неперервна
випадкова величина X в інтервалі (
)
задана густиною розподілу ймовірностей
,
(
),
понад цього інтервалу
.
Знайти ймовірність того, що X прийміть
значення, що належить інтервалу (0, 2).
ЗАВДАННЯ 21
ЗАДАЧА 1
В партії з N деталей є n стандартних. Наугад відібрано m деталей. Знайти ймовірність того, що серед відібраних деталей з’явиться рівно k стандартних.
ЗАДАЧА 2
Є 3 контейнера, в кожному – по 10 деталей. В першому контейнері 8, в другому – 7, а в третьому – 9 стандартних деталей. З кожного контейнера наугад винімають по одною деталі. Знайти ймовірність того, що всі три витягнуті деталі з’являться стандартними.
ЗАДАЧА 3
Дано
графік густини розподілу
нормальної випадкової величини X.
Написати вираз і побудувати графік для
густини
.
Побудувати на цьому ж графіку густину
розподілу
випадкової величини Y = X + q,
де q
– стала величина.
ЗАДАЧА 4
Є 3 однакові на вигляд урни; в першої урні 2 білих і 1 чорних кульки; в другої – 3 білих і 1 чорних; в третьої – 2 білих і 2 чорних кульки. Наугад вибирають одну з урн а виймають з неї кульку. Знайти ймовірність того, що ця кулька – біла.
ЗАВДАННЯ 22
ЗАДАЧА 1
Диск, що швидко обертається, розділений на парну кількість рівних секторів, поперемінно пофарбованих в білий і чорний колір. По диску виконано постріл. Знайти ймовірність того, що пуля влучить в один з секторів білого кольору. Припускається, що ймовірність влучення пули в плоску фігуру пропорційна площі цієї фігури.
ЗАДАЧА 2
Імовірності
влучення в ціль при стрільбі першої та
другої гармати дорівнює відповідно:
Р
= 0,7; P
= 0,8. Знайти ймовірність влучення при
одному залпі (з обох гармат) хоча б однією
з гармат.
ЗАДАЧА 3
Густина
ймовірностей
системи двох випадкових величин (X,Y)
задана виразом
.
Визначити: а) коефіцієнт A;
б) густини ймовірностей
та
відповідно величин X та Y; в) чи є випадкові
величини X та Y залежними.
Задача 4
Знайти ймовірність того, що подія A з’явиться рівно 80 разів в 400 іспитах, якщо ймовірність появи цієї події в кожному іспиті дорівнює 0,2.
ЗАВДАННЯ 23
ЗАДАЧА 1
В групі M людин (M > 2). Вони випадково розсаджуються за круглим столом. Знайти ймовірність того, що дві фіксовані особи А і В опиняться рядом.
ЗАДАЧА 2
В урні знаходяться 30 кульок: 10 червоних, 5 синіх і 15 білих. Знайти ймовірність появи кольорової кульки.
ЗАДАЧА 3
Густина
ймовірностей
системи двох випадкових величин (X,Y)
задана виразом
.
Визначити: а) коефіцієнт A;
б) імовірність Р влучення величини (X,Y)
в квадрат:
;
в) функції розподілу
,
,
;
г) густини розподілу ймовірностей
та
і залежність випадкових величин X і Y.
Задача 4
Неперервна
випадкова величина X в інтервалі (
)
задана густиною розподілу ймовірностей
,
(
),
понад цього інтервалу
.
Знайти ймовірність того, що X буде мати
значення, що належить інтервалу (0, 3).
ЗАВДАННЯ 24
ЗАДАЧА 1
Імовірність появи події А, яка є рівноможливою в будь-який момент проміжку T, дорівнює p. Відомо, що за час t, (t < T) ця подія не мала місце. Визначити ймовірність Р того, що подія А відбудеться в проміжок часу, що залишився.
ЗАДАЧА 2
В урні знаходяться 5 червоних, 4 чорних і 3 синіх кульки. Кожен іспит складається з того, що наугад винімають одну кульку, не повертаючи її в урну. Знайти ймовірність того, що при першому іспиті появиться червона кулька, при другому – чорні і при третьому – синя.