Южный федеральный университет

Физический факультет

Кафедра прикладной электродинамики и компьютерного моделирования

Синявский Г.П.

МЕТОДЫ ПРИКЛАДНОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

(конспект лекций)

2007 год

Введение

Современное развитие радиофизики и электроники, особенно таких прикладных ее разделов как связь, радиолокация характеризуется освоением все более коротковолновых диапазонов. Без применения этих диапазонов не возможно развитие современных физики, астрономии, биологии, химии.

Теория электромагнитных явлений базируется на уравнениях Максвелла и представляет собой естественную основу математического моделирования в радиофизике и радиотехнике. Для создания линий передачи и приборов, работающих в диапазонах длин волн короче 1 метра, потребовалось широкое применение электродинамических методов расчета, базирующихся на решении уравнений Максвелла. Соответствующие разделы электродинамики (электродинамика сверхвысоких частот) стали развиваться с конца 30-х годов прошлого века, когда появились первые работы, посвященные теории волноводов и резонаторов.

Прогресс современной вычислительной техники дал новый толчок развитию целого ряда разделов математической физики и вычислительной математики. Для электродинамики в частности, расширился набор задач, поддающихся расчёту, и изменился сам подход к их решению. Наиболее важной тенденцией является все возрастающее значение вычислительных методов, опирающиеся на использование ЭВМ. До эры ЭВМ существовало считанное число идеализированных задач, решаемых классическими аналитическими методами, и ряд приближённых методов (метод возмущений, асимптотические методы, вариационные методы и т.п.), основанных на наличии того или иного малого параметра. В этом случае решение заключалось в точном или приближённом аналитическом представлении некоторых величин через известные функции.

С возникновением ЭВМ возникло новое направление, являющееся синтезом электродинамики и вычислительной математики, которое получило название «вычислительная» или «прикладная электродинамика». Оно имеет боле широкие возможности, так как не ограничивается необходимостью применения жёстких идеализированных схем. Сведение задачи к интегральному уравнению, или системе линейных алгебраических уравнений при наличии эффективных алгоритмов решения этих уравнений на ЭВМ является часто более предпочтительным и даёт более точные результаты, чем классические аналитические методы.

В настоящее время прикладная электродинамика создает математические модели для таких сложных объектов радиоэлектроники, какими являются, например. Некоторые реальные волноводные тракты, интегральные схемы СВЧ, антенные устройства, частотно избирательные поверхности и т.д. Дело в том, что неупрощенная постановка задач электродинамики, отвечающая реальным объектам техники, приводит к серьёзным трудностям. Однако к настоящему времени разработаны методы, позволяющие получать на ЭВМ решение весьма сложных задач при помощи вычислительных процессов, потенциально бесконечных, но редуцированных таким образом, что за конечное число операций требуемые величины могут быть вычислены с желательной заранее заданной точностью. В большинстве случаев электродинамическая задача сводится к системе алгебраических уравнений, порядок которой в принципе не ограничен, а для достижения достаточной точности результата должен быть сделан настолько большим, что требует совершенно необходимым применение достаточно мощных ЭВМ.

В связи с этим основной задачей «вычислительной электродинамики» является анализ электродинамических задач, поддающихся численному счёту на современных ЭВМ, и создание эффективных численных методов их решения, так как возможности ЭВМ ограничены по быстродействию и объёму памяти.

Основные проблемы электродинамики:

- определение распределения электромагнитных полей и их характеристик;

- нахождение распределения токов в излучающих системах при заданном распределении источников;

- нахождение входных импедансов излучающих систем;

- рассеяние электромагнитных полей на различных телах;

- влияние неоднородностей в волноводных структурах;

- решение обратных задач синтеза устройств по заданному распределению полей и токов в системе и т.п.

Так, например, современные численные методы решения электродинамических задач на ЭВМ позволяют решать такие сложные задачи, как:

- нахождение диаграммы направленности излучателей, расположенных на телах сложной

формы, например, на фюзеляже ракеты или самолета;

- рассчитать входные характеристики криволинейной антенны;

- построить диаграммы рассеяния на телах сложной формы;

- найти изменение формы импульса при отражении от сложного тела;

- Восстановить форму рассеивающего тела по известному рассеянному полю и т.п.