тельно, температура в любой точке внутренней трубы Т(х) будет рав­няться конечной температуре Тк, которую легко определить из урав­нения теплового баланса (см. рис. 9):

Vcp + KF

Локальная и средняя разности температур будут тождественны: АТ = АТ,р=Т„-Т, . (47)

Ячеечная модель

Поток жидкого теплоносителя представляется проходящим по­следовательно через ячейки идеального перемешивания, в каждой из которых его температура постоянна. Для отыскания температуры ка­ждой ячейки требуется решить уравнения теплового баланса (см. рис. 9):

Vpc(T,i-T„0 = KF(T„-T,0/m, i = Mi; (48)

^^^FKT„.VcpT„,m ^^^

Vcpm+KF

Локальная разность температур в каждой ячейке AT, и средняя разность температур АТ^р определяются следующим образом:

АТ.=Т„-Т, ; (50)

АТ.р=-£аТ, . (51)

16. i=l

m

Диффузионная модель

Как и в модели идеального вытеснения, в диффузионной модели предполагается постоянство скорости и температуры в поперечном сечении аппарата, но учитываются перемешивание и теплообмен в продольном направлении с помощью коэффициента Dl:

36

dT 4К(Т -Т) d^T

w—= ^-2 Ub^^ (52)

dx cpd dx

Возможно аналитическое решение этого дифференциального уравнения второго порядка. На рис. 9 представлен примерный вид за­висимости Т(х) для диффузионной модели.

Общее решение имеет вид

T = T„+Ciexp(Six) + C,exp(S,x); (53)

Si,, =(w±(w^ +16D,K/(cpd)f )/(2Dj . (54)

Для нахождения частного решения необходимо сформулиро­вать граничные условия. На входе в аппарат из условия неразрывно­сти теплового потока можно записать

X = О, wpcTjj = wpcT-Dj^pcdT/dx , (55)

а для выхода из аппарата - положить температуру равной конеч­ной:

x = L, Т = Т, , (56)

Величину Тк можно выразить с использованием уравнения теп­лового баланса

Vpc(T,-T„) = KFAT,p, (57)

^ L L

17. L

AT.p=-j(T„-T)dx = j(T„-(Ciexp(Six) + C,exp(S,x) + Tj)dx:

18. о

(58)

■(Ci(exp(SiL)-l)/Si+C,(exp(S,L)-l)/S,)/L.

Решая совместно уравнения (53)-(58), можно определить кон­станты интегрирования Ci и Сг, т.е. найти искомые решения:

Ci=((T„-T„) + C,P)/h, (59)

(T„-T„)(^-WH + D,VH) P(w-SiDj/H + w-S,D,

A=LVcp/(KF), (61)

37

P = l/(AS,)-exp(S,L)(l + l/(AS,)) , (62)

H = exp(SiL)(l + l/(ASj)-l/(ASj . (63)

3.3. Расчет характеристик процесса теплопередачи с использованием простейших моделей идеального вытесне­ния и идеального смешения

Требуется рассмотреть процесс теплопередачи в теплообменни­ке типа «труба в трубе» при расходах воды, использованных при изу­чении структуры потока в цилиндрической трубе. Следовательно, V, а также w. Re, Dl и m уже известны. Начальную температуру воды Т„ можно принять 10 С, температура пара Тп задается преподавателем. Ориентировочное значение коэффициента теплопередачи рассчитыва­ется по соотношению (33). Средние значения теплоемкости с и плот­ности р можно принять: с = 4.18 10^ Дж/(кгК); р = 996 кг/м . Расчет производится для двух значений расходов воды, результаты заносятся в табл. 4.

Модель идеального вытеснения

По соотношению (42) находится температура воды на выходе из теплообменника (х = L). Определяются разности температур теплоно­сителей, - как на концах аппарата, так и среднее значение с помощью (44). Рассчитывается тепловая нагрузка аппарата:

Q = Vcp(T„-T„) или Q = KFAT,p. (64)

Модель идеального смешения

По формуле (46) рассчитывается температура воды в аппарате, а по (47) - движущая сила процесса. Тепловая нагрузка находится из соотношений (64).

38

Анализ результатов

Сопоставляя результаты расчетов, необходимо сделать вывод о преимуществе того или иного характера движения теплоносителя в теплообменном аппарате.

3.4. Моделирование процесса теплопередачи на эвм

С помощью ЭВМ решаются следующие задачи:

Моделирование проводится последовательно для каждого из режимов движения теплоносителя.

Вводимые в ЭВМ величины

В режиме диалога вводятся следующие величины:

Тп - температура пара, °С;

Т„ - начальная температура воды, °С;

V - расход воды во внутренней трубе, м /с;

Dl - коэффициент обратного перемешивания, м /с;

m - число ячеек идеального смешения.

Выводимые результаты

На экран монитора и принтер для различных моделей структуры потока выводятся:

39

Результаты моделирования сводятся в табл. 4.

Анализ результатов

Сопоставляя результаты компьютерных расчетов для моделей МИВ и МИС с результатами, полученными в разделе 3.3, убеждаемся в отсутствии ошибок. В противном случае их устраняем.

Анализируется влияние структуры потока на характеристики процесса теплопередачи: профиль температур, среднюю движущую силу, тепловую нагрузку.

Определяется погрешность МИВ, используемой обычно для расчета теплообмена в трубе, при различных режимах течения.

Таблица 4

Сопоставляя результаты компьютерных расчетов для моде­лей МИВ и МИС с результатами, полученными в разделе 3.3, убежда­емся в отсутствии ошибок. В противном случае их устраняем.

Анализируется влияние структуры потока на характери­стики процесса теплопередачи: профиль температур, среднюю дви­жущую силу, тепловую нагрузку.

Определяется погрешность МИВ, используемой обычно для расчета теплообмена в трубе, при различных режимах течения.