2.4. Обработка экспериментальных данных на эвм и проверка адекватности модели

С помощью ЭВМ решают две задачи:

более точное определение параметров ячеечной и диффузи­онной моделей;

сопоставление экспериментальных и модельных функций распределения f *(6), то есть проверка адекватности (соответствия)

модели реальному объекту.

Последовательно обрабатываются кривые отклика для каждого эксперимента.

Величины, вводимые в ЭВМ

В режиме диалога вводятся следующие величины: п - число дискретных значений концентраций, снятых с кривой отклика;

ti - время от начала эксперимента;

Cj (i = 1,п 1 - концентрации индикатора на выходе из аппарата,

см. табл. 1.

Для определения коэффициента обратного перемешивания в трубе Dl дополнительно вводятся: w - скорость потока в трубе, м/с, из (30); L - длина трубы, м.

Алгоритм расчета

В ходе компьютерного расчета определяются значения функции распределения fi по (20), среднего времени пребывания t - по (21), безразмерных времени пребывания 6, - по (22) и экспериментальной

функции распределения f*(6) - по (23).

С помощью соотношения (14) рассчитываются значения мо­дельной безразмерной функций распределения f *, 1 с учетом значе­ния параметра Реь1, найденного компьютером из (27). Определяются расхождения расчетных и экспериментальных значений в каждой точ­ке Eil и среднее Е1:

29

Eil = (f*il-f*i); (28)

Е1 = Х|ЕД|/п. (29)

i=l

Затем рассчитываются дисперсия Og по (24) и число ячеек т2 -по (25). Значение критерия Реь2 находится численным решением не­линейного уравнения (18). Подстановкой найденных значений пара­метров (т2, Реь2) в (12) и (14) определяются f *, 2, а затем расхожде­ния Ei2, Е2 по аналогии с (28), (29).

Наиболее точно параметры модельных функций распределения определяются минимизацией величины средних расхождений экспе­риментальных и модельных f * (6). При этом находятся тЗ, РсьЗ, Ei3, ЕЗ

Выводимые величины

На экран монитора и печатающее устройство выводятся все введенные величины, а также:

1 лист

At-XC.(t); t; al; 1=1

2лист - диффузионная модель PclI; El; Реь2; Е2; РсьЗ; ЕЗ; Dl; W; L

(Последние три величины распечатываются, если требовалось определить Dl)

Злист - ячеечная модель ml, Е2; тЗ; ЕЗ;

4 лист 6.; f*.3Kc ; Г*,МЯ(тЗ); Г*,МД(Ре1.3) Предусмотрена возможность просмотра графических зависимо­стей f *j (6) как экспериментальных, так и модельных с параметрами, найденными различными способами.

30

Результаты расчетов сводятся в табл. 3, где под значением па­раметра модели в скобках приводят средние расхождения экспери­ментальных и модельных функций распределения, рассчитанных с данным значением параметра.

Таблица 3

Анализ результатов

1. Сопоставляя рассчитанные на ЭВМ величины fi, t, 6,, f *,, Og, m2 с аналогичными, найденными в ходе первичной обра­ботки эксперимента, убеждаются в отсутствии ошибок. Если тако­вые имеются, то проводятся необходимые исправления.

2.Сравниваются значения Реь2 и PclI; по величинам Е2 и Е1 делается вывод о преимуществе того или иного метода определения параметра диффузионной модели.

3.Сравниваются значения параметров моделей (тЗ, РсьЗ) и средние расхождения ЕЗ, полученные минимизацией последней с т2, Реь2 и Е2, найденными из дисперсии Од. Анализируются дос­тоинства и недостатки обоих методов.

4.Сопоставляются экспериментальные и модельные безраз­мерные функции распределения f *(6), по величинам ЕЗ выбирает­ся лучшая модель, анализируется возможность ее использования для описания структуры потока в данном аппарате при конкретных ус­ловиях. Анализ проводится последовательно для каждого экспери­мента.

Кроме того, для цилиндрической трубы находят значения средней скорости w, коэффициентов обратного перемешивания Dl и критерия Re при двух расходах жидкости:

31

4V

Ре^З

Re = ^^. (32)

Анализируются зависимости коэффициента Dl и критерия Pcl от режима движения, решается, в каком из режимов характер движе­ния ближе к идеальному вытеснению.

2.5. Контрольные вопросы

В чем заключаются цели исследования структуры потоков?

Что представляют собой экспериментальные установки?

В чем заключается методика проведения эксперимента?

Каковы цели и этапы первичной обработки экспериментальных данных?

Каковы цели и алгоритм обработки экспериментальных данных на ЭВМ?

Что следует проанализировать, получив результаты исследования?

3. Моделирование процесса теплопередачи в теплообменнике типа «труба в трубе» при различной структуре потоков

Цели моделирования:

Получить профили температур по длине аппарата для различ­ных моделей структуры потоков.

Проанализировать влияние режима движения и модели струк­туры потока на профили температур, средние разности температур и тепловые нагрузки теплообменника.

3.1. Постановка задачи

Рассмотрим теплообменник типа «труба в трубе» (рис. 8), по внутренней трубе которого движется вода, нагреваясь от температуры Т„ до Тк, а между трубами - насыщенный пар с температурой Тп.

32

Длина аппарата L = 2.5 м, внутренний диаметр внутренней трубы d = 20 мм, что соответствует размерам трубы, структура потока в ко­торой была исследована ранее. Коэффициент теплопередачи, опреде­ляющийся в основном теплоотдачей жидкого теплоносителя, может полагаться постоянным по длине аппарата и рассчитываться для диа­пазона рабочих расходов воды в установке (см. рис. 4) по формуле

к = O.SRe"

Пар

Вт/(м'*К).

(33)

Вода

dj:

iLfl

от

IT

Конденсат | Т.

Рис. 8. Схема моделируемого теплообменника типа «труба в трубе»

Требуется определить изменение температуры воды по длине теплообменника, а также среднюю разность температур теплоносите­лей и тепловую нагрузку аппарата для различных моделей структуры потока во внутренней трубе.

Строгий теоретический подход заключается в решении системы дифференциальных уравнений, описывающих законы сохранения массы, импульса и энергии. Так, из закона сохранения энергии следу­ет

Э(срТ)

5. (34)

6. at

= -V q+r,

где Т - температура T(x,y,z,t); t - время; V • q - дивергенция теплового потока; г - источник тепла в единице объема за единицу времени; с -теплоемкость; р - плотность среды.

Учитывая молекулярный X, турбулентный А,т и конвективный W механизмы переноса тепла, а также стационарность рассматривае­мой задачи, можно переписать выражение (34) следующим образом:

33