q = -(X + XjVT + wcpT; (35)

V-(cpTw) = V-((X + XjVT) + r . (36)

Решение трехмерного дифференциального уравнения (36) для отыскания стационарного поля температуры T(x,y,z) даже при извест­ном поле скорости w(x,y,z) представляет очень сложную задачу. В связи с этим, как правило, пользуются упрощенными моделями.

3.2. Использование моделей структуры потоков при описании процесса теплопередачи

Модель идеального вытеснения

В основе модели лежат допущения о постоянстве скорости и температуры в поперечном сечении аппарата, а также об отсутствии продольных перемешивания и теплообмена. С учетом этих допуще­ний, а также постоянства теплоемкости и плотности можно перепи­сать уравнение (36) следующим образом:

cpw— = г. (37)

dx

В качестве источника тепла будет рассматриваться процесс теп­лопередачи от греющего пара к воде:

dQ_K(T„-T)dF 4К(Т„-Т)

dV dV d '

dF = nddx; (39)

^d^ dV = ^^^dx. (40)

4

Интегрируя дифференциальное уравнение (37), получим изме­нение температуры воды по длине трубы х (рис. 9):

_{]^Ч'^,: (4.)}

т Т„ - Т J wcpd

34

Т = Т„-(Т„-Т„)ехр

^ 4ЬСх ^

wcpd

(42)

7. Рис. 9. Профили температуры воды Т(х) для различных моделей структуры потока во внутренней трубе.

8. Зная профиль температуры, можно определить движущую силу процесса теплопередачи как локальную, т.е. в определенной точке х, так и среднюю по всему аппарату длиной L:

AT,p=ljATdx

^ о

Л

AT„=T„-T„ ;

AT =T -T

к П к

(43) (44)

Следует помнить, что определение средней разности темпера­тур, как среднелогарифмической величины справедливо лишь для мо­дели идеального вытеснения.

Модель идеального смешения

Эта модель предполагает полное перемешивание потока и, соот­ветственно, равенство температуры во всех точках аппарата. Следова-

35