НОУ СОШ «Образовательный центр ОАО «Газпром»
ЕГЭ 2011
Математика
Ключевые задачи В4 по теме: «Треугольник»
Прототипы заданий В4
Учитель математики
Моисеева Е.В.
Москва, 2011 г.
Теоретический материал для заданий b4
ТРЕУГОЛЬНИКИ
Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
|
|
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
|
|
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катет к гипотенузе.
|
|
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету
|
|
Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету
|
|
Следствия:
|
|
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА:
,
|
|
|
|
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы .
СК = |
|
СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА 1)Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 . 2)Катет прямоугольного треугольника , лежащий против угла в 30 , равен половине гипотенузы. АС = 3)Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета , равен 30 |
|
В РАВНОБЕДРЕННОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ: 1)Углы при основании равны;
|
|
2)Биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой
|
|
Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам пропорциональных углов
=2R |
|
Теорема косинусов: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними
|
|
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ТЕОРЕМЫ ОБ УГЛАХ, ОБРАЗОВАННЫХ ДВУМЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ И СЕКУЩЕЙ.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны
|
|
Если две прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны
|
|
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 .
|
|
ОКРУЖНОСТЬ. ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ.
СВОЙСТВО КАСАТЕЛЬНОЙ: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания
|
|
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом. |
|
Угол, вершина которого лежит в центре окружности. А стороны пересекают окружность, называется центральным углом. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. |
|
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. |
|
Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности. |
|
В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны
|
|
Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около этого многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту окружность |
|
В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 Углы: 1+3=4+2=180 |
|
Если трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная. |
|
Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны. |
|
Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах. |
|
Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник |
|