2.3 Opérations sur les puissances
Écrire les nombres à l’aide des puissances permet de simplifier les calculs où n’apparaissent que des multiplications ou des divisions. Les propriétés des puissances de nombres concernent soit le même nombre, soit le même exposant.
Règles
1) Multiplication
Le nombre
a étant non nul et m et n des entiers relatifs, on a :
.
Par exemple:
2) Division
Le nombre
a étant non nul et m et n des entiers relatifs, on a :
.
Par exemple:
3) Puissance de puissance
Si m et n
sont des entiers relatifs, alors :
.
Par exemple:
4) Puissance de produit
Si les
nombres a et b sont non nul et si n est un entier relatif, alors :
.
Par exemple:
Exercices
100) Recopier les égalités et compléter les exposants :
a)
;
b)
;
c)
;
d)
;
e)
;
f)
.
101) Recopier les égalités et compléter les exposants :
a)
;b)
;
c)
;d)
;
e)
;
f)
.
102) Recopier les égalités et compléter les exposants :
a)
b)
c)
d)
e)
f)
103)
Écrire les nombres suivants sous la forme
,
où a et n sont des entiers relatifs :
;
;
104)
Écrire les nombres suivants sous la forme
,
où a et n sont des entiers relatifs :
105) Écrire le plus simplement possible (a et b sont des entiers non nuls) :
a)
b)
c)
d)
e)
f)
106) Écrire le plus simplement possible (a et b sont des entiers non nuls) :
a)
b)
c)
d)
e)
f)
107) Écrire le plus simplement possible (a et b sont des entiers non nuls) :
a)
b)
c)
108) Écrire le plus simplement possible (a et b sont des entiers non nuls) :
a)
b)
c)
d)
109) Écrire les nombres suivants sous la forme d’un produit ou d’un quotient de puissances de 2, de 3 et de 5 :
a)
b)
c)
d)
110) Écrire les nombres suivants sous la forme d’un produit ou d’un quotient de puissances de 2, de 3 et de 5 :
a)
b)
c)
111) Écrire les nombres suivants sous la forme d’un produit ou d’un quotient de puissances de 2 et de 3:
a)
b)
c)
d)
e)
112) Écrire les nombres suivants sous la forme d’un produit ou d’un quotient de puissances de 2 et de 3:
a)
b)
c)
d)
113)
Calculer
,
et
pour a =5 ;b = -10 ; c = -2.
114) Écrire les nombres suivants sous la forme d’une seule puissance :
a)
b)
c)
d)
115) Écrire le plus simplement possible (x et p sont des entiers non nuls) :
a)
b)
c)
d)
116) Simplifier l’ecriture des produits ou des quotients suivants :
a)
b)
117) Écrire sous forme d’une seul puissance de 10 :
a)
b)
c)
118) Écrire sous forme d’une seul puissance de y :
a)
b)
c)
d)
119) Écrire le plus simplement possible (a et b sont des entiers non nuls) :
a)
b)
c)
d)
