Exercices

155) Développer les expressions suivantes :

156) Développer puis réduire :

157) Développer puis réduire :

158) Développer puis réduire :

159) Développer puis réduire :

160) Développer les expressions suivantes. Que constate-t-on ? Expliquer ce résultat.

161) Parmi les expressions suivantes, indiquer en justifiant la réponse celles qui sont égales à l’expression  :

162) Développer et réduire :

163) Développer et réduire :

164) Calculer pour

165) Calculer pour

166) Calculer pour

167) Calculer pour

168) Développer et réduire les expressions suivantes:

169) Développer et réduire les expressions suivantes :

170) Calculer pour

171) Développer et réduire les expressions suivantes :

172) Développer et réduire les expressions suivantes :

173) Calculer pour

174) Calculer pour

175) Calculer pour

3.3 Identités remarquables

Mots à retenir

une identité (тождество) une égalité(равенство)

remarquable (замечательный) double (удвоенный)

démontrer (доказывать) prouver (доказывать)

Remarques : les identités remarquables (формулы сокращённого умножения) ; les égalités remarquables (формулы сокращённого умножения)

En algèbre, pour démontrer une égalité, tu dois montrer qu’il est possible de transformer l’écriture du membre de gauche pour obtenir l’écriture du membre de droite.

Ici on pourra développer le membre de droite, pour le transformer de manière à retrouver le membre de gauche.

Règles

Pour tous les nombres a et b, on a :

• carré d’une somme :

• carré d’une différence :

• différence de deux carrés :

Remarque : le terme 2ab est appelé le double produit de a par b.

On se sert souvent de ces identités remarquables pour développer des expressions.

Par exemple:

Développer les expressions en appliquant les identités remarquables

a)

b)

c)

Remarque : ne pas oublier que le carré de 3x s’écrit (3x)² et non pas 3x².

Exercices

176) Recopier et compléter les développements :

a)

b)

c)

177) Recopier, compléter et terminer les développements :

178) Développer puis réduire :

179) Développer puis réduire :

180) Développer puis réduire :

181) Développer et réduire :

182) Développer et réduire :

183) Soit les expressions A et B : et  . Développer et réduire :

184) Développer et réduire :

185) Développer puis réduire les expressions :

186) Développer puis réduire les expressions :

187) Développer puis réduire les expressions :

188) Développer puis réduire les expressions :

189) Soit . Calculer B pour x = 5.

190) Démontrer l’égalité suivante :

191) Développer puis réduire les produits suivants :

192) Prouver que, pour tous les nombres a, b et c :

193) Prouver que, pour tous les nombres a et b :

194) Prouver que, pour tous les nombres t≠0 l’expression

est positive.

195) Démontrer l’égalité suivante :