Exercices
231) Préciser si la couple (1 ; - 3) est solution de chacun des systèmes suivants :
232)
Lequel des couples :
est solution du système
?
233)
Parmi les couples :
lequel est solution du système
?
234) Proposer un système de deux équations du premier degré à deux inconnues x et y qui a pour solution x = 2 ;
y = - 5.
235) Résoudre graphiquement les systèmes proposés :
236) Résoudre graphiquement les systèmes proposés :
237) Résoudre graphiquement les systèmes suivants. Ces systèmes ont-t-ils une solution ?
238)
On considère le système suivant :
a) Exprimer y en fonction de x à l’aide de la 1re équation.
b) Remplacer y dans la 2e équation par l’expression obtenue.
c) Terminer la résolution du système.
239)
On considère le système suivant :
a) Exprimer x en fonction de y à l’aide de la 2e équation.
b) Remplacer x dans la 1re équation par l’expression obtenue.
c) Terminer la résolution du système.
240) Résoudre les systèmes par substitution :
241) Résoudre les systèmes suivantes par la méthode de substitution :
242)
On considère le système suivant :
a) Quelle équation obtient-on lorsqu’on soustrait membre à membre les deux égalités ?
b) Résoudre l’équation obtenue.
c) Terminer la résolution du système.
243) Résoudre les systèmes par combinaison :
244) Résoudre par combinaison les systèmes proposés :
245) Résoudre par combinaison les systèmes proposés :
246) Présenter chacune des équations sous la forme ax + by = c, puis résoudre le système :
247) Résoudre les systèmes proposés :
248) Résoudre les systèmes suivants :
249) Résoudre les systèmes suivants :
250)
Résoudre les systèmes suivants :
4.3 Problèmes
Mots à retenir
un choix (выбор) mise en équation (составить уравнение)
noter (отмечать, записывать) soit (пусть будет так) appeler (называть)
... de moins que ... (на … меньше, чем …) ... fois moins que ... (в … раз меньше, чем)
... de plus que ... (на …больше, чем …) ... fois plus que ... (в … раз больше, чем)
doubler (удваивать) tripler (утраивать)
Guide de résolution d'un problème
1) Choix des inconnues : pour cela voir quelle est la demande de l’énoncé.
2) On met en équation : pour cela traduire les informations de l’énoncé avec x et y.
3) En réunissant les deux équations on obtient le système.
4) On résout le système obtenu par la méthode de son choix.
5) On s’assure que le résultat est « acceptable » par rapport à la réalité du problème.
6) On conclut.
Par exemple:
À la cafétéria du collège, un groupe consomme 3 cafés et 2 jus d’orange et paie 4,65€. Un autre groupe consomme 4 cafés et 1 jus d’orange et paie 4,20 €. Quel est le prix d’un café ? d’un jus d’orange ?
L’ énoncé demande le prix d’un café et celui d’un jus d’orange, donc noter x € le prix d’un café et y € celui d’un jus d’orange.
Pour 3 cafés, ils dépensent (3x) € . Pour 2 jus d’orange, ils dépensent (2y) € . Au total, ils dépensent (3x + 2y) €. On a donc 3x + 2y = 4,65 ; c’est la première équation.
L’autre groupe consomme 4 cafés (prix (4x) €) et 1 jus d’orange (prix y €). Il paie 4,20 € ; on peut donc écrire : 4x + y = 4,20. C’est la seconde équation.
En réunissant les deux équations on obtient le système suivant:
On peut ainsi conclure : un café coûte 0,75 € et un jus d’orange 1,2 €.