4.4 Problèmes

Mots à retenir

un pour cent (процент) un intérêt (процент с капитала)

un pourcentage (процентное отношение, цифровое выражение процента)

une remise (скидка) un rabais (скидка)

une hausse ( подорожание) une réduction (уменьшение)

une augmentation de (увеличение на) une diminution de (уменьшение на)

Le signe % se lit «pour cent ». Si un partage a été réalisé, la somme de toutes les parts, exprimées en pourcentage, vaut 100 %.

Règles

1) Calculer x % d’un nombre, c’est multiplier ce nombre par .

2) Une augmentation de t% fait passer de la valeur x à la valeur .

3) Une diminution de t% fait passer de la valeur x à la valeur .

4) Un partage sous la forme d’un pourcentage :

Exemples 1

a) 5 % de 97, c’est ou bien . Donc 5 % de 21 valent 4,85.

b) succession de pourcentages: 10 % de 35 %, c’est ou bien . Donc 10 % de 35 % valent 3,5 %.

Exemples 2

a) La population d’ un pays augmente de 5 % chaque année. Notons x le nombre d’habitants à une date donnée, alors

b) La population d’ un pays diminue de 10 % chaque année. Notons x le nombre d’habitants à une date donnée, alors

c) Exprimer sous la forme d’un pourcentage, la part représentée par le nombre 35 sur un total de 56 : . Conclusion: 35 représente 62,5 % de 56.

Exercices

201) Calculer et écrire le résultat en lettres:

a) 5 %, 10 %, 20 % et 60 % du nombre 4 521 ; b) 0,1 %, 3,5 %, 33,1 % du nombre 11000.

202) Recopier et compléter les phrases suivantes dans lesquelles x représente un nombre quelconque.

a) 0 % de x, c’est ... b) 50 % de x, c’est ... c) 100 % de x, c’est ...

d) 200 % de x, c’est ...

203) Calculer et écrire le résultat en lettres: a) 3 % de 50 ; b) 10 % de 26 ;

c) 45 % de 100 ; d) 29,3 % de 45,6 ; e) 50 % de 3 ; f) 26 % de 10 ;

g) 100 % de 45 ; h) 45,7 % de 29,3.

204) Recopier et compléter les phrases suivantes:

a) 18 représente ... % de 20 ; b) 174 représente ... % de 200 ;

c) 36,7 représente ... % de 160 ; d) 42 représente ... % de 56 ;

e) 16,6 représente ... % de 25 ; f) 0,6 représente ... % de 1,6 ;

g) 47,8 représente ... % de 55 ; h) 106,8 représente ... % de 137 ;

i) 0,43 représente ... % de 6,9.

205) Quatre-vingts pour cent des 600 élèves d’un collège étudient l’anglais. Combien d’élèves étudient l’ anglais ?

206) Dans un collège de 642 élèves, 45 % sont des garçons. Combien de filles y a-t-il dans ce collège ?

207) Deux cent cinquante-deux élèves d’un collège de sept cent vingt élèves font partie de l’association sportive. Quel est le pourcentage d’élèves de ce collège qui font partie de cette association ?

208) Un commerçant vend aujourd’hui un disque compact au prix de 15€ alors que son prix était de 12€ il y a une cemaine. Quel est le pourcentage d’augmentation du prix ?

209) Dans le Midi de la France, un feu a détruit 15% d’une forêt de 35 000 ha. On a reboisé 45% de ce qui a été détruit. Quelle est l’aire de la partie reboisée ?

210) La famille Dépensetout dépense 7 500 € par mois. Compléter le tableau suivant:

	logement	transport	nourriture	loisirs	énergie	vêtements
dépence (%)	20 %	15 %	40 %	7 %	11 %	7 %
dépence (F)

211) Calculer le nombre d’élèves pratiquant chacune de ces activités. Ce résultat est-il possible ?

Activités suivies par les 32 élèves de 6e A
Sport scolaire	Informatique	Musique
62,5 %	46,9 %	25 %

212) Une enquête effectuée auprès de 1 200 personnes a donné les résultats suivants:

Avez – vous plutôt confiance ou plutôt pas confiance dans la télévision ?
plutôt confiance	plutôt pas confiance	sans opinion
49 %	41 %	10 %

Combien de personnes ont dit avoir plutôt confiance ? plutôt pas confiance ? Combien n’ont rien dit?

213) Suit à une hausse, tous les prix d’un magasin doivent être relevés de

15 %. Compléter le tableau suivant.

ancien prix	124	38,5	320	1850
nouveau prix

214) Julien hérite 470 000€ de son tonton Cristobal. Mais l’Etat retient 11 % de droits de succession. Calculer le montant de cet impôt.

215) Je place 1 000 € au taux annuel de 16 %. Que deviendra mon capital après 2, 3, 4 et 5 ans ?

216) Une assemblée est composée de 3 500 personnes. Trois candidats se présentent pour être élus à la Présidence: Mouginot, Fougerolles et Laumanne. Les candidats obtiennent les pourcentages suivants:

	%
Mouginot	30
Fougerolles	25
Laumanne	45

Quel est le nombre de voix obtenues par chacun des candidats ?

217) Voici un tableau indiquant la répartition de la population française par tranche d’âges.

moins de 20 ans	32 %
de 20 à 39 ans	26 %
de 40 à 59 ans	23 %
plus de 60 ans	19 %

Fais un tableau indiquant le nombre de personnes par tranche d’âge, sachant que la population française est de 55 millions d’habitants.
218) Un commerçant augmente ses tarifs de 3 %. Compléter le tableau suivant.

ancien prix	120 €	30 €	15 €	45 €	230 €
nouveau prix

219) Dans une librairie, j’achète un livre d’une valeur de 30€. Comme je suis un bon client, le libraire me fait une remise de 15 %. Combien vais-je payer mon livre ?

220) On a placé pendant un an trois capitaux dans trois banques différents:

capital initial	8000€	6000€	4500€
capital accumulé	8640€	6420€	4860€

Ces trois capitaux ont-ils été placés au même taux d’intérêt annuel?