Теорема Умова-Пойтинга
- в дифференциальной форме
Мощность тратится на теплоту, созданную электрической и магнитной энергий и излучение.
- вектор Умова-Пойнтинга
плотность потока мощности, проходящей через единичный площади (величина), а по направлению совпадает с направлением перемещающегося потока мощности.
Эта мощность называется мощностью излучения.
Это слагаемое главное в теории антенн (излучение)
Вектор Умова-Пойтинга имеет размерность
(направление движения энергии)
Билет 27
1.Закон полного тока
Циркуляция вектора напряжённости магнитного поля по произвольному замкнутому контуру равна полному току, протекающему через поверхность, опирающуюся на этот контур.
Если
,
то
.
Это соотношение противоречит переменному
току.
и
.
Было экспериментально замечено к моменту формулировки закона, что магнитные силовые линии могут возникать вокруг изменяющегося электрического поля.
- объёмная
плотность тока смещения
Переход из интегральной формы к дифференциальной.
Физический смысл: Вихрь вектора напряжённости магнитного поля в каждой точке пространства равен объёмной плотности полного тока, протекающего через эту точку.
2. Граничные условия электродинамики
Уравнение электродинамики справедливы для безграничных сред. На границе раздела между средами они теряют смысл, поэтому на границе разделов уравнения электродинамики дополняют граничными условиями.
4-ое уравнение электродинамики
при
(Через боковую поверхность среды поток будет равен 0)
- Граничные
условия для
Нормальная
составляющая
на границе раздела двух сред претерпевает
скачок, равный поверхностной плотности
заряда.
Аналогичным образом:
3-ье уравнение электродинамики
при
- граничные
условия для
Нормальная
составляющая
на границе раздела двух сред непрерывна.
(Оказывается одинакова)
1-ое уравнение электродинамики
при
Если
- граничные
условия для
.
Касательная
составляющая
на границе раздела двух сред претерпевает
скачок, равный поверхностной плотности
тока. Причём касательная составляющая
поля и плотность тока ортогональны с
нормалью (правая тройка векторов)
Аналогично:
2-ое уравнение электродинамики
при
Если
- граничные
условия для
Касательная
составляющая
на
границе раздела двух сред
непрерывна.(оказывается одинакова)
Полученные условия называют граничными условиями в общем виде.
Билет 28
1.Закон электромагнитной индукции.
Циркуляция вектора напряжённости электрического поля по произвольному замкнутому контуру равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего поверхность, опирающуюся на этот контур.
Ко
времени формулировки закона опытным
путём было установлено что, если есть
изменения потока вследствие изменения
конфигурации или перемещения контура,
в нём возникает электрический ток.
Поскольку у него
есть сопротивление R,
возникает
=> в контуре есть ЭДС:
.
Максвелл высказал
предположение: зачем контур должен быть
проводящим, он может быть и воображаемым.
Если измениться поток, то в воображаемом
контуре возникнет ЭДС.
.
Это была гипотеза, которая была проверена
на эксперименте.
Из закона
электромагнитной индукции следует:
линии электрического поля не обязательно
начинаются на зарядах, а могут образовывать
замкнутые линии вокруг магнитного поля.
Знак «-» имеет
смысл: при
увеличении магнитного потока ЭДС будет
отрицательна (т.е. направлена в сторону,
противоположную обходу контура). Это
означает, что возникнувший в контуре
электрический ток будет создавать
собственное магнитное поле, препятствующее
изменению потока
,
а это ЗАКОН ЛЕНЦА.(1833г.)
Он подчёркивает закон электромагнитной инерции:
Физический смысл: Если в точке есть изменение потока, то в ней возникают линии электромагнитного поля.
2. Граничные условия на идеальной проводящей поверхности. [ σ = ∞ ] [ tgΔ = - ∞ ]
К таким материалам относятся почти все проводники.
Внутри идеального проводника не может быть ни электрического, ни магнитного поля.
Пусть
или
=> j
= σ ( E
+ Ect)
=> j
= ∞ =>
,
бесконечно большое
=> громадное
=> внутри бесконечно большая энергия
из ничего, чего не может быть.
В
среде 1 все поля равны нулю:
Из общих граничных условий:
На идеально проводимой поверхности электрическое поле перпендикулярно границе, а магнитное поле касательно.
Причём
-
правая тройка.
Билет №29