Билет №9

1 Вопрос Краевая (граничная) задача для волноводов.

Задача по нахождению электромагнитного поля внутри полой металлической трубы (волновода), удовлетворяющего граничным условиям на стенках волновода называется краевой (граничной) задачей для волновода.

Задача эта решается с помощью одного из волновых уравнений для Н- или Е- волн.

или

Обычно эту задачу идеализируют для решения: считают стенки волновода идеальнопроводящими, а среду, заполняющую волновод, считают средой без потерь.

При такой идеализации, на стенках волновода должны выполняться следующие условия:

• Для Е-волн:

• Для Н-волн: Таки условием мы не можем воспользоваться, так как нам не известна касательная составляющая поверхностной плотности тока.

Воспользуемся другим условием:

Из (13) следует:

И вообще для любого поперечного сечения волновода:

(это внутренняя задача электродинамики)

2 Вопрос Резонансная длина волны прямоугольног резонатора. Резонансная частота объемного резонатора.

Рассмотрим коэфицент сопротивления среды:

,

Очевидно, что если подставить сюда , при которой длина резонатора получается кратной ей, то получиться резонанс.

- резонансная длина волны любого резонатора.

,

- резонансная частота

Возникновение колебаний в резонаторе Е- и Н- типов характеризуются 3 целыми числами: - Е- колебания, - Н-колебания.

Любая комбинация целых чисел m,n,p, из которых ни одно неравно 0, определяет одновременно резонансную частоту и Н, и Е колебаний. Такого рода колебания называются вырожденными.

Формула показывает, что резонансная частота зависит от типа волны в соответствующем волноводе.

• прямоугольный резонатор

основной тип волны

В прямоугольных резонаторах чем ниже числа m,n,p, тем меньше размеры резонатора.

Тип колебания, при котором получаются наименьшие размеры объемного резонатора, называют основным колебанием.

Для прямоугольного резонатора нулю может быть равен только один из индексов.

Для Н-колебаний основное

Для Е-колебаний основное

Билет №10

1 Вопрос Переход от волноводов к объёмным резонаторам.

Обычные колебательные системы (контуры) сосредоточенными параметрами на длине волны короче 1 м становится непригодными. Дело в том, что с увеличением частоты требуется уменьшение емкости и индуктивности.

• Уменьшение емкости ограничено входными или выходными величинами емкости тех устройств, где используется этот контур.

• Уменьшение индуктивности ограничено теми кусочками проводов, которыми мы припаиваем к лампе (и т.д.)

• Также уменьшается характеристика контура, а вместе с ней уменьшается и добротность.

• За счет увеличения частоты возрастают потери за счет поверхностного эффекта контура.

• По мере увеличения частоты сам контур становиться соизмеримым с длиной волны и начинает сам излучать (элементарный вибратор) и добротность резко уменьшается.

Физический переход

Существует большое разнообразие объемных резонаторов. Все они получаются от линии передачи путем ограничения ее по длине:

• Прямоугольные

• Цилиндрические

• Сферические

• Эллипсоидальные

• Коаксиальные

Использование таких систем незаменимо для СВЧ, добротность достигает .

С точки зрения теории поля, нахождение поля внутри резонатора проводится на основании решения уравнений электродинамики с выполнением граничных условий на стенках резонатора.

Математический переход:

В любой точке волновода:

(при z=0)

- граничное условие

,

Длина волновода должна быть кратна целому числу полуволн.

В результате в объемном резонаторе электромагнитное поле будет иметь характер стоячих волн по всем направлением. И внутри такого резонатора будут возникать волны типа или . Это будут колебания.