2 Вопрос:”Связь векторов поля с электрическими потенциалами”.

Через электрический потенциал  выражается напряжённость электрического поля:

где  — оператор градиента (набла), а  — векторный потенциал, через который выражается (также) магнитное поле.

В частном случае постоянных или пренебрежимо медленно меняющихся со временем электрического и магнитного полей (случай электростатики), электрический потенциал носит название электростатического потенциала а формула для напряжённости электрического поля (называемого в этом случае электростатическим) упрощается, так как второй член (производная по времени) равен нулю (или достаточно мал по сравнению с первым — и его можно приравнять нулю в рамках принятого приближения):

В этом случае, как нетрудно увидеть, пропадает (отсутствует) вихревое электрическое поле, поле  — потенциально, а отсюда следует возможность определить электростатический потенциал через работу, совершаемую электрическим полем, так как она в этом случае полностью определяется разностью потенциалов в начальной и конечной точке.

Аналогично через потенциал выражается и магнитное поле:

Билет №22

1 Вопрос:”Электрические заряды. Распределение зарядов. Плотность зарядов”.

В электромагнитном поле заряды и электрические токи со своим полем представляют собой единую материальную целостность. Простейшим и минимальным зарядом, известном в природе, является заряд электрона:

е=1,6Кул, m=0,91кг.

1. В макроскопическом рассмотрении заряд занимает объём =>

Объёмная плотность заряда[кул/м^3].

Заряд

2. На практике часто встречается, когда заряд располагается по поверхности =>

Поверхностная плотность заряда[кул/м^2].

Заряд

Связь между объёмной и поверхностной плотностью заряда.

Если Q=const (dQ=const), то при , dh0, .

3. На практике часто приходиться сталкиваться с тем, что заряд расположен на очень тонком проводнике.

Линейная плотность заряда[кул/м].

Заряд

4. Могут встречаться случаи громадного числа точечных зарядов.

Принцип суперпозиции.

2 Вопрос: ”Интегральные теоремы Остроградского-Гаусса и Остроградского-Стокса”.

Теорема Остроградского-Гаусса это теорема о преобразовании объемного интеграла в поверхностный (в векторном анализе ее называют теоремой о дивергенции), которую мы привыкли записывать в виде :     где в левой части интегрирование осуществляется по объему, а в правой - по поверхности, ограничивающей этот объем. Формула показывает, что поток векторного поля через замкнутую поверхность равен интегралу от дивергенции поля по объему, ограниченному этой поверхностью.

Формула Стокса, формула преобразования криволинейного интеграла по замкнутому контуру l в поверхностный интеграл по поверхности S, ограниченной контуром l.

Физический смысл формулы Стокса состоит в том, что циркуляция векторного поля по контуру l равна потоку вихря поля через поверхность S.

Билет №23

1 Вопрос:”Электрические токи. Сила тока и плотность тока”.

Электрический ток - упорядоченное движение заряженных частиц.

Существует несколько количественных характеристик тока.

сила тока:

Мгновенное значение силы тока.

При протекании тока по сложным проводникам понятие силы тока становится недостаточным, приходиться вводить понятия элемента тока и плотность тока.

Элементом тока называют

Элемент тока и плотность тока могут характеризовать величину тока в каждой точке пространства не только по величине, но и по направлению.

Понятие элемента тока легко связать с понятием плотности тока.