- •Тема 1. Предмет и метод статистики
- •Понятие о статистике
- •Предмет и метод статистики
- •Основные категории статистики
- •Тема 2. Статистическое наблюдение
- •2.1. Понятие о статистическом наблюдении
- •2.2. Виды статистического наблюдения
- •2.3. Способы статистического наблюдения
- •2.4. Организационные формы статистического наблюдения
- •2.5. Контроль за полнотой и достоверностью статистических данных
- •Тема 3. Статистическая сводка и группировка
- •3.1. Сводка статистических данных
- •3.2. Виды статистических группировок
- •Группировка промышленных предприятий по формам собственности
- •Группировка работников предприятия по стажу работы
- •Группировка рабочих предприятия по квалификации
- •Группировка рабочих предприятия по квалификации и стажу
- •3.3. Техника выполнения группировок
- •3.4 Вторичная группировка
- •Группировка предприятий по стоимости основных производственных фондов (вторичная группировка)
- •Тема 4. Статистические показатели
- •4.1. Абсолютные показатели
- •4.2. Относительные показатели
- •4.3. Сущность и значение средних величин, их виды
- •4.4. Средняя арифметическая и средняя гармоническая величины
- •4.5. Другие виды степенных средних. Средняя хронологическая
- •4.6. Структурные средние
- •Тема 5. Статистическое изучение вариации
- •5.1. Показатели вариации
- •5.2. Вариация альтернативного признака
- •5.3. Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий
- •5.4. Правило сложения дисперсий для альтернативного признака
- •Тема 6. Выборочное наблюдение
- •6.1. Понятие о выборочном наблюдении и его значение
- •6.2. Основные способы формирования выборочной совокупности
- •6.3. Ошибка выборки
- •Формулы для расчета ошибки выборки при различных способах формирования выборочной совокупности
- •6.4. Определение необходимой численности выборки
- •Тема 7. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений
- •7.1. Понятие о статистических рядах динамики
- •7.2. Правила построения рядов динамики
- •7.3 Аналитические показатели ряда динамики
- •7.4. Средние показатели ряда динамика
- •7.5. Методы анализа основной тенденции ряда динамики
- •7.6. Методы изучения сезонных колебаний
- •7.7. Экстраполяция и прогнозирование
- •Тема 8. Индексный мотод в статистических исследованиях
- •8.1. Индексы и их классификация
- •8.2. Общие индексы количественных показателей
- •8.3. Общие индексы качественных показателей
- •8.4 Двухфакторные системы взаимосвязанных индексов
- •8.5. Индексный метод анализа динамики среднего уровня
- •8.6. Цепные и базисные индексы
- •Тема 9. Статистическое изучение связи социально-экономических явлений
- •9.1. Виды взаимосвязей между социально-экономическими явлениями
- •9.2. Методы изучения взаимосвязей социально-экономических явлений
- •9.3. Парная корреляция
8.4 Двухфакторные системы взаимосвязанных индексов
Связь между экономическими показателями находит отражение во взаимосвязи их индексов, т. е. если z=yx , то и Iz=IyIх ,а если z=y/x,то Iz=Iz/Ix .Индексы экономических показателей, тесно связанные между собой, образуют индексные системы. Системы взаимосвязанных индексов дают возможность для проведения анализа с целью определения роли отдельных факторов.
Двухфакторные системы индексов предполагают обязательное наличие факторного индекса качественного показателя и факторного индекса количественного показателя. Так, индексы цен и физического объема являются факторными по отношению к индексу стоимости продукции (8,19) или (8,20):
или
Как известно, индексы характеризуют относительное изменение изучаемых показателей, в том числе за счет влияния отдельных факторов, и в то же время они позволяют определить абсолютное изменение результативного показателя, в том числе обусловленное влиянием факторов (8,21), (8,22) и (8,23), (8,24):
Пример. По данным о производстве продукции предприятием определить общий индекс физического объема, общий индекс цен и общий индекс стоимости; а также абсолютное изменение стоимости, в том числе за счет изменения факторов (физического объема и цен на продукцию).
Вид продукции |
Выработано продукции, тыс. м3 |
Цена за 1 м3 продукции, тыс. руб. |
||
Базисный период |
Отчетный период |
Базисный период |
Отчетный период |
|
q0 |
q1 |
p0 |
p1 |
|
А Б В |
400 250 500 |
400 280 520 |
35 30 15 |
40 32 15 |
Рассчитаем общий индекс физического объема продукции:
Следовательно, физический объем продукции предприятия в отчетном периоде снизился на 5,6% по сравнению с базисным.
Общий индекс цен:
Следовательно, за этот период цены на продукцию предприятия увеличились на 8,5%.
Общий индекс стоимости:
Таким образом, стоимость продукции выросла на 2,4% при росте цен на продукцию на 8,5% и сокращении физического объема на 5,6%. Произведем проверку вычислений:
Определим абсолютное изменение стоимости продукции за этот период:
В том числе за счет изменения физического объема:
Изменения цен на продукцию:
Таким образом, за исследуемый период стоимость всей продукции в целом выросла на 760 млн.руб. Изменение физического объема уменьшило стоимость продукции на 1800 млн. руб., а рост цен увеличил ее на 2560 млн.руб.
Аналогично можно представить взаимосвязь между индексам затрат на производство (Izq), себестоимости единицы продукции (Iz) и физического объема продукции (Iq) (8,25) или (8,26):
Или
Взаимосвязь индексов фонда оплаты труда (IWT), численности работников (IT) и средней заработанной платы (IW) можно представить (8,27) или (8,28):
Или
8.5. Индексный метод анализа динамики среднего уровня
Экономические явления часто характеризуются с помощью средних величин. В частности, все качественные показатели, как правило, выражаются в виде средних: средняя цена единицы продукции (), средняя себестоимость единицы изделия (), средняя заработная плата одного рабочего (), выработка продукции в среднем на одного работника (), средняя трудоемкость одного изделия () и т.п. Для изучения динамики таких показателей в статистической практике применяются индексы средних величин (средних уровней).
Рассмотрим построение этих индексов на примере динамики средней трудоемкости единицы продукции (средних затрат времени на единицу продукции) (8,31):
где t0 и t1 - уровни трудоемкости единицы продукции соответственно за базисный и отчетный периоды;
q0 и q1 - количество единиц той же продукции соответственно за базисный и отчетный периоды.
Этот индекс называется индексом среднего уровня или индексом переменного состава. Он характеризует изменение среднего уровня в целом за счет двух факторов: изменения осредняемых уровней (индексируемой величины) и влияния структурных сдвигов, т. е. изменения удельных весов единиц совокупности с различным уровнем значений индексируемого признака. Поэтому индекс переменного состава можно разложить на два индекса-сомножителя, каждый из которых отражает влияние только одного из факторов, определяющих средний уровень.
Первый индекс-сомножитель отражает изменение только индексируемой величины, а веса берутся постоянные (фиксированные), по отчетному периоду (8,32):
Этот индекс называется индексом постоянного (фиксированного) состава. Он показывает, как изменяется средний уровень изучаемого показателя только за счет изменения непосредственно индексируемой величины (t).
Второй индекс-сомножитель отражает изменение только структуры (состава) изучаемой совокупности, а уровни осредняемого показателя остаются неизменными (постоянными) и берутся по базисному периоду (8,33):
Этот индекс называют индексом структурных сдвигов. Он отражает изменение среднего уровня изучаемого показателя только за счет влияния структурных сдвигов.
Таким образом, система взаимосвязанных индексов, в которой индекс динамики средней величины () является произведением индекса в постоянной (неизменной) структуре (It) и индекса, характеризующего влияние изменения структуры явления на динамику средней величины (Iстр.сдв.), в общем виде записывается так (8,34):
Поэтому индекс структурных сдвигов часто рассчитывают как частное от деления индекса переменного состава на индекс постоянного (фиксированного) состава.
Используя индексы средних величин, можно определить не только относительное влияние факторов, но и абсолютное изменение уровня среднего показателя (средней трудоемкости единицы продукции ) за счет изменения уровней осредняемого признака (индивидуальных уровней трудоемкости ) и за счет изменения структуры (удельных весов ). Для этого необходимо из числителя соответствующего индекса приведенной системы индексов вычесть знаменатель (8,35), (8,36) и (8,37):
Индексы средних величин можно рассчитать и другим способом, взяв в качестве весов не абсолютные показатели (qi), а относительные величины структуры, т. е. их удельные веса (di), которые рассчитываются делением соответствующих частей совокупности (qi) ва всю совокупность (). Тогда индекс переменного состава будет определяться по такой формуле (8,38):
Где d0 и d1 - удельные веса количества продукции соответственно за базисный и отчетный периоды.
Индекс трудоемкости единицы продукции постоянного состава будет равен (8,40):
Индекс структурных сдвигов (8,41):
Пример. Способы расчета индексов средних величин рассмотрим на условном примере динамики средней трудоемкости единицы продукции.
Участок |
Трудоемкость одного изделия, ч. |
Выработано продукции |
Индивидуальные индексы трудоемкости единицы продукции
|
||||||
Базисный период, t0 |
Отчетный период, t1 |
Базисный период |
Отчетный период |
||||||
тыс. шт., q0 |
% к итогу, d0 |
тыс. шт., q1 |
% к итогу, d1 |
|
|||||
1 2 Итого |
4,0 2,5 - |
3,2 2,4 - |
4,0 2,4 10,0 |
40,0 60,0 100,0 |
7,2 4,8 12,0 |
60,0 40,0 100,0 |
0,80 0,96 - |
Для расчета индекса переменного состава исчислим среднюю трудоемкость единицы продукции в базисном и отчетном периодах. Средняя продуктивность единицы продукции выражается как отношение общих затрат времени на производство данной продукции к общему ее количеству. Средняя трудоемкость в базисном периоде () равна:
В отчетном периоде ():
Отношение средней трудоемкости в отчетном периоде к средней трудоемкости в базисном дает индекс переменного состава ():
В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя трудоемкость единицы продукции в цехе снизилась на 7,1%, в то время как на первом участке она снизилась на 20,0%, а на втором – на 4,0%. Поэтому определим влияние факторов, обусловивших снижение средней трудоемкости. Для этого рассчитаем, какой оказалась бы средняя трудоемкость единицы продукции в базисном периоде, скорректированная на структуру фактического выпуска продукции, т. е. рассчитанная по продукции отчетного периода ( ):
Вычислим индекс постоянного состава, не учитывающий влияние изменения структуры выпускаемой продукции:
Средняя трудоемкость единицы продукции в отчетном по сравнению с базисным периодом снизилась на 15,3% только за счет снижения трудоемкости изделий на каждом участке.
Рассчитаем индекс влияния структурных сдвигов:
Следовательно, вследствие того, что в отчетном периоде по сравнению с базисным удельный вес продукции, выпускаемой на участке № 1 и имеющей более высокую трудоемкость, увеличился на 20 пунктов и соответственно сократился удельный вес продукции участка №2 с более низкой трудоемкостью, средняя трудоемкость единицы продукции увеличилась на 9,7%.
Проверим правильность расчета индексов через их взаимосвязь:
Или
Т.е. 0,929=0,847*1,097
Такие же результаты получим, если рассчитаем индексы вторым способом, т. е. используя в качестве соизмерителей удельные веса:
Рассчитаем абсолютное изменение средней трудоемкости единицы продукции и разложим его по факторам:
Таким образом, средняя трудоемкость единицы продукции снизилась в отчетном периоде по сравнению с базисным на 0,22 ч., в том числе за счет снижения трудоемкости изделий на отдельных участках – на 0,52% , но из-за увеличения удельного веса более трудоемкой продукции средняя трудоемкость возросла на 0,3 ч.