- •Тема 1. Предмет и метод статистики
- •Понятие о статистике
- •Предмет и метод статистики
- •Основные категории статистики
- •Тема 2. Статистическое наблюдение
- •2.1. Понятие о статистическом наблюдении
- •2.2. Виды статистического наблюдения
- •2.3. Способы статистического наблюдения
- •2.4. Организационные формы статистического наблюдения
- •2.5. Контроль за полнотой и достоверностью статистических данных
- •Тема 3. Статистическая сводка и группировка
- •3.1. Сводка статистических данных
- •3.2. Виды статистических группировок
- •Группировка промышленных предприятий по формам собственности
- •Группировка работников предприятия по стажу работы
- •Группировка рабочих предприятия по квалификации
- •Группировка рабочих предприятия по квалификации и стажу
- •3.3. Техника выполнения группировок
- •3.4 Вторичная группировка
- •Группировка предприятий по стоимости основных производственных фондов (вторичная группировка)
- •Тема 4. Статистические показатели
- •4.1. Абсолютные показатели
- •4.2. Относительные показатели
- •4.3. Сущность и значение средних величин, их виды
- •4.4. Средняя арифметическая и средняя гармоническая величины
- •4.5. Другие виды степенных средних. Средняя хронологическая
- •4.6. Структурные средние
- •Тема 5. Статистическое изучение вариации
- •5.1. Показатели вариации
- •5.2. Вариация альтернативного признака
- •5.3. Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий
- •5.4. Правило сложения дисперсий для альтернативного признака
- •Тема 6. Выборочное наблюдение
- •6.1. Понятие о выборочном наблюдении и его значение
- •6.2. Основные способы формирования выборочной совокупности
- •6.3. Ошибка выборки
- •Формулы для расчета ошибки выборки при различных способах формирования выборочной совокупности
- •6.4. Определение необходимой численности выборки
- •Тема 7. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений
- •7.1. Понятие о статистических рядах динамики
- •7.2. Правила построения рядов динамики
- •7.3 Аналитические показатели ряда динамики
- •7.4. Средние показатели ряда динамика
- •7.5. Методы анализа основной тенденции ряда динамики
- •7.6. Методы изучения сезонных колебаний
- •7.7. Экстраполяция и прогнозирование
- •Тема 8. Индексный мотод в статистических исследованиях
- •8.1. Индексы и их классификация
- •8.2. Общие индексы количественных показателей
- •8.3. Общие индексы качественных показателей
- •8.4 Двухфакторные системы взаимосвязанных индексов
- •8.5. Индексный метод анализа динамики среднего уровня
- •8.6. Цепные и базисные индексы
- •Тема 9. Статистическое изучение связи социально-экономических явлений
- •9.1. Виды взаимосвязей между социально-экономическими явлениями
- •9.2. Методы изучения взаимосвязей социально-экономических явлений
- •9.3. Парная корреляция
Тема 5. Статистическое изучение вариации
-
Показатели вариации
-
Вариация альтернативного признака
-
Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий
-
Правило сложения дисперсий для альтернативного признака
5.1. Показатели вариации
Зарегистрированные в процессе статистического наблюдения различия величины признака у отдельных единиц совокупности называются вариацией признака. По степени вариации признака можно судить о процессах развития изучаемых явлений, о типичности средних величин. Дело в том, что средняя величина дает обобщающую характеристику признака изучаемой совокупности, но она не раскрывая строения совокупности. Она не показывает, как относительно нее располагаются варианты осредняемого признака — сосредоточены ли они вблизи средней или значительно отклоняются от нее. Средняя величина признака в двух совокупностях может быть одинаковой, но водном случае все индивидуальные значения могут мало отличаться от нее, а в другом - эти отличия могут быть велики, т. е. в одном случае вариация признака мала, а в другом - велика, что имеет большое значение для характеристики надежности средней величины.
Для определения меры вариации признака в статистике используются абсолютные и относительные показатели вариации.
К абсолютным показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадрата чес кое отклонение.
Размах вариации (R) является самым простым из абсолютных показателей вариации и представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака:
где Xmax - максимальное значение признака в совокупности;
Xmin - минимальное значение признака в совокупности.
Величина размаха вариации зависит только от крайних значений учитывает всех изменений варьирующего признака в пределах изучаемой совокупности. Поэтому при изучении вариации нельзя ограничиваться расчетом только этого показателя. Для анализа вариации необходимы показатели, дающие обобщенную характер всех колебаний варьирующего признака.
Среднее линейное отклонение является простейшим показателем такого типа и представляет собой среднюю величину абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от их средней арифметической величины.
Среднее линейное отклонение для несгруппированных данных определяется по формуле (5.2):
Среднее линейное отклонение для сгруппированных данных рассчитывается так (5.3):
Следует отметить, что среднее линейное отклонение не всегда улавливает степень вариации значений признака. Поэтому в статистике применяется более чувствительный обобщающий показатель - дисперсия. Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Возведение в квадрат позволяет резко усилить различия в величинах отклонений.
Дисперсия для несгруппированных данных вычисляется по формуле (5.4):
Дисперсия для сгруппированных данных рассчитывается так (5.5):
Для расчета дисперсии применяется также следующая формула (5.6):
Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии (5.7) или (5.8):
или
Среднее квадратическое отклонение также как и среднее линейное отклонение показывает, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от их среднего значения. Однако величине среднеквадратическое отклонение во всех случаях превышает среднее линейное, так как более чутко реагирует на вариацию. Для симметричных и умеренно асимметричных распределений имеет место следующее соотношение (5.9):
Размах вариации, среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение выражаются в именованных числах, т. е. имеют единицу измерения (такую же, как и значения признака). Поэтому их нельзя непосредственно использовать для сравнения степени вариации по одному и тому же признаку в двух группах с разным уровнем средних, а также для сравнения вариации двух различных признаков в одной группе. В этих случаях применяются следующие относительные показатели вариации.
Коэффициент осцилляции (5.10)
Относительное линейное отклонение (линейный коэффициент вариации) (5.11):
Коэффициент вариация (5.12):
Коэффициент вариации позволяет не только получить обобщающую характеристику вариации признака в совокупности, но и дает возможность сделать выводы об однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. Средние величины, рассчитанные по однородной совокупности, являются ее достаточно надежными характеристиками.