8.2. Общие индексы количественных показателей

Типичным индексом количественных показателей является индекс физического объема. Сложность при построении этого ин­декса заключается в том, что объемы разных видов продукции в нату­ральном выражении несоизмеримы и непосредственно суммироваться не могут. Нельзя, например, складывать количество столов и количе­ство стульев. Причиной несоизмеримости является неоднородность продукции - различие натуральной формы и свойств. В связи с этим для разнородной продукции индекс физического объема нельзя по­строить и вычислить как отношение простых сумм их объемов.

Единство различных видов продукции состоит в том, что они являются продуктами общественного труда, имеют определенную стоимость и ее денежный соизмеритель - цену (р). Каждый продукт имеет также себестоимость (z) и трудоемкость (t). Эти качественные показатели и могут быть использованы как мера или коэффициент со­измерения разнородных продуктов. Умножая объем продукции (q) на соответствующую цену (p), либо себестоимость (z) либо трудоем­кость (t) единицы продукции, получают сравнимые показатели, кото­рые можно суммировать (qp, qz, qt=T). Показатели-сомножители, свя­занные с индексируемыми величинами, принято называть весами индексов или соизмерителями, а умножение на них - взвешиванием. Отметим, что при построении индексов соизмеритель всегда указыва­ется на втором месте (после индексируемой величины).

Таким образом, если, например, количество произведенной продукции ­умножить на цену, используемую в качестве соизмерите, мы получим стоимостное, «ценностное», выражение продукции каждого вида, которое допускает суммирование. Отношение стоимости продукции отчетного периода к стоимости продукции базисного периода представляет собой агрегатный индекс стоимости продукции (8,3):

Этот индекс показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции отчетного периода по сравнению с базисным или сколько процентов составляет стоимость продукции отчетного периода от стоимости продукции базисного периода.

Изменение стоимости продукции зависит от двух факторов: из­менения количества продукции и изменения цен. Для того чтобы индекс охарактеризовал изменение только одного фактора, в нашем случае физического объема, необходимо устранить (элиминировать) влияние другого фактора, зафиксировав его как в числителе, так и в знаменателе на уровне одного и того же периода. Так, если продук­цию сравниваемых периодов оценивать по одним и тем же, например базисным р₀ ценам, то можно построить следующий агрегатный ин­декс физического объема (8.4):

где - условная стоимость продукции отчетного периода, исчис­ленная в ценах базисного периода;

- фактическая стоимость продукции, произведенной в ба­зисном периоде.

Индекс физического объема отражает изменение только одного фактора - индексируемого показателя q - и показывает, во сколько раз изменился физический объем в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Разность числителя и знаменателя индекса дает абсолютный прирост стоимости продукции, обусловленный изменением ее физического объема (8,5):

При построении агрегатного индекса физического объема произведенной продукции в качестве соизмерителя может быть использована себестоимость единицы продукции базисного периода z₀ (8,6):

Разность числителя и знаменателя индекса дает абсолютный прирост затрат на производство продукции, обусловленный изменением ее физического объема (8,7):

При построении агрегатных индексов количественных показа­телей необходимо придерживаться следующего правила: веса индек­са, или соизмерители, которые всегда являются качественными показателями, фиксируются на уровне базисного периода.

Пример. По данным о производстве продукции предприятием требуется определить индивидуальные индексы физического объема и общий индекс физического объема.

Вид продукции	Выработано продукции, шт.		Цена за единицу продукции, тыс. руб.
	Базисный период q0	Отчетный период q1	Базисный период p0	Отчетный период p1
А Б В	500 200 600	500 240 420	15 10 25	14 11 30

Рассчитаем индивидуальные индексы физического объема по каждому виду продукции:

Индивидуальные индексы показывают, что в отчетном перио­де выпуск продукции А остался на уровне базисного года, продукции Б -увеличился на 20%, а продукции В - снизился на 30%.

Рассчитаем общий индекс физического объема продукции:

Следовательно, физический объем всей продукции в отчетном периоде составляет 83,33% от его уровня в базисном периоде, т.е. он снизился за это время на 16,67% (0,8333*100—100).

Агрегатный способ исчисления общих индексов в статистике является основным и наиболее распространенным. Вместе с тем при­меняется и другой способ расчета общих индексов как средних из со­ответствующих индивидуальных индексов. К исчислению таких сред­невзвешенных индексов прибегают тогда, когда имеющаяся в распо­ряжении информация не позволяет рассчитать агрегатный индекс. Ис­ходной базой построения средневзвешенного индекса физического объема продукции служит его агрегатная форма. Учитывая, что i_q=q₁/q₀ , можно записать следующую формулу среднего арифметического индекса физического объема продукции (8,8):

По аналогии можно записать средний гармонический индекс физического объема (8,9):

Пример. По имеющимся данным требуется рассчитать общий индекс физического объема продукции предприятия в отчетном пе­риоде по сравнению с базисным.

Вид продукции	Индивидуальный индекс физического объема	Стоимость продукции в базисном периоде, млн. руб.
	ip	q0p0
А Б В	1,10 0,90 0,75	300 250 400

Исходные данные говорят об отсутствии информации, опреде­ляющей числитель агрегатного индекса физического объема, т. е. . Поэтому в данном случае есть смысл применения индекса дру­гой формы, в частности среднего арифметического индекса физиче­ского объема:

Таким образом, физический объем продукции в отчетном периоде составил 90% от уровня базисного периода, т.е. сократился на 10%.