7.7. Экстраполяция и прогнозирование

Выявление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи создают базу для прогнозирования, т. е. для определения ориентиро­вочных размеров явлений в будущем. Для этого используют метод экстраполяции.

Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за преде­лами изучаемого ряда, т. е. продление в будущее тенденции, наблю­давшейся в прошлом (перспективная экстраполяция). Поскольку в действительности тенденция развития не остается неизменной, то данные, получаемые путем экстраполяции ряда, следует рассматри­вать как вероятностные оценки.

Экстраполяцию рядов динамики осуществляют различными способами, например, экстраполируют ряды по формулам, получен­ным путем аналитического выравнивания. Зная уравнение для расчета теоретических уровней и подставляя в него значения t за пределами исследуемого ряда, рассчитывают вероятностные .

На практике результат экстраполяции прогнозируемых уравне­ний обычно получают не точечными (дискретными), а интерваль­ными оценками. Для определения границ интервалов используют формулу (7,37):

где - коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

- остаточное среднее квадратическое от­клонение от тренда, скорректированное по числу степеней свобода (n-m);

n - число уровней ряда динамики;

m – число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой m=2).

Вероятность границы интервала прогнозируемого явления (7,38):

Следует иметь в виду, что экстраполяция в рядах динамики носит не только приближенный, но и условный характер. Поэтому ее рассматривать как предварительный этап в разработке прогнозов. Для составления прогноза должна быть привлечена дополнительная информация, не содержащаяся в динамическом ряду.

Тема 8. Индексный мотод в статистических исследованиях

8.1. Индексы и их классификация

8.2. Общие индексы количественных показателей

8.3. Общие индексы качественных показателей

8.4. Двухфакторные системы взаимосвязанных индексов

8.5. Индексный метод анализа динамики среднего уровня

8.6. Цепные и базисные методы

8.1. Индексы и их классификация

Под индексом в статистике понимают относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т. п.). Соответственно говорят об индексах динамики, территориальных индексах либо об индексах выполнения планов, заданий, прогнозов и т. п.

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина. Под индексируемой величиной понимают зна­чение признака статистической совокупности, изменение которого является объектом изучения.

С помощью индексов решаются три главные задачи:

1. оценка изменения сложного явления;

2. определение влияния отдельных факторов на изменение сложного явления;

3. сравнение величины какого-то явления с величиной прошлого периода, величиной по другой территории, а также с нор­мативами, планами, прогнозами.

Индексы классифицируют по трем признакам:

1. по содержанию индексируемых величии;

2. по степени охвата элементов совокупности;

3. по методам расчета общих индексов.

По содержанию индексируемых величии индексы разделяются на индексы количественных (объемных) показателей и индексы ка­чественных показателей. Индексы количественных

показателей - индексы физического объема промышленной продукции, физического объема продаж, численности и др. Индексируемые показатели этих индексов являются объемными. Индексы качественных показателей - индексы цен, себестоимости, производительности труда, средней заработной платы и др. Индексируемые показатели этих индексов характеризуют уровень явления в расчете на количественно измери­мую единицу совокупности: цена за единицу продукции, выработка в единицу времени (или на одного работника), себестоимость единицы продукции, заработная плата одного работника и т. д. Такие показате­ли называются качественными. Они измеряют не общий объем, а ин­тенсивность и эффективность явления или процесса.

По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на два класса: индивидуальные и общие. Для их характеристики введем следующие условные обозначения, принятые в практике применения индексного метода:

q - количество (объем) какого-либо продукта в натуральном вы­ражении;

p - цена единицы продукции;

z - себестоимость единицы продукции;

t - затраты времени на производство единицы продукции (тру­доемкость);

w - выработка продукции в стоимостном выражении в единицу времени;

v - выработка продукции в натуральном выражении в единицу времени;

T - общие затраты времени или численность работников.

Для того чтобы различать, к какому периоду или объекту отно­сятся индексируемые величины, принято справа внизу за соответст­вующим символом ставить подстрочные знаки. Так, например, в ин­дексах динамики, как правило, для сравниваемых (текущих, отчетных) периодов используется подстрочный знак 1 и для периодов, с которы­ми производится сравнение, - 0. Если изменение явления изучается за ряд периодов, то каждый из них обозначается соответственно под­строчными знаками 0,1,2,3 и т. д.

Индивидуальные индексы служат для характеристики изме­нения отдельных элементов сложного явления (например, изменение объема выпуска продукции одного вида). Они представляют собой от­носительные величины динамики, выполнения обязательств, сравне­ния. Выбор базы сравнения определяется целью исследования. Инди­видуальные индексы обозначаются i и снабжаются подстрочным зна­ком индексируемого показателя (например, i_p или i_q). Расчет индивидуальных индексов основан на вычислении соотношения двух индексируемых величин. Например, индивидуальный индекс цен рассчитывается следующим образом (8,1):

Индивидуальный индекс физического объема продукции определяется (8,2):

С аналитической точки зрения приведенные индивидуальные индексы динамики аналогичны коэффициентам (темпам) роста и характеризуют изменение индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным, т. е. показывают, во сколько раз она возросла (уменьшилась) или сколько процентов составляет ее рост (сни­жение). Значения индексов выражают в коэффициентах или процен­тах. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, т. е. (i- 100), то полученная разность покажет, на сколько про­центов возросла (уменьшилась) индексируемая величина. Так, если в предыдущем (базисном) периоде цена одной единицы продукции составляла 150 тыс. руб., а в текущем периоде — 170 тыс. руб., то i_p=170/150=1,14, или 114%, т. е. цена на продукцию повысилась 14% (114-100).

Общий (сводный) индекс отражает изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непо­средственно не подлежат суммированию (физический объем продук­ции предприятия, включающий разноименные товары; цены на раз­ные группы продуктов и т. д.). Если индексы охватывают не все эле­менты сложного явления, а их часть, то их называют групповыми или субиндексами (например, индексы физического объема по от­дельным группам продукции предприятия). Отметим, что в статистике применяются в основном общие и групповые индексы, построение и расчет которых и являются основным содержанием методологии ин­дексного метода. Общий индекс обозначается буквой I и также сопро­вождается подстрочным значком индексируемого показателя. Напри­мер, I_Р - общий индекс цен, I_z - общий индекс себестоимости.

Методика расчета общих индексов различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования. Общие индексы должны быть построены двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных. Последние, в свою очередь, делятся на средние арифметические и средние гармонические.

Агрегатный индекс является основной формой индекса. Агре­гатным он называется потому, что его числитель и знаменатель пред­ставляют собой набор «агрегат» (от латинского agregatus - складывае­мый, суммируемый), включающий непосредственно несоизмеримые и неподдающиеся суммированию элементы. Агрегатные индексы качест­венных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы постоянного (фиксированного) состава. В индек­сах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, а в индексах постоянного состава – на базе неизменной структуры. Методика расчета каждого из перечис­ленных видов индексов будет рассмотрена ниже.