Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
matan_2.doc
Скачиваний:
7
Добавлен:
27.10.2018
Размер:
1.06 Mб
Скачать

МАТАН

Билет №1

1. Формула интегрирования по частям для определённого интеграла.

2. Признак сравнения для ряда с неотрицательными членами.

3. Признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда.

Билет №2

1. Теорема о среднем для определённого интеграла.

2. Формула замены переменной в определённом интеграле.

3. Интегральный признак сходимости числового ряда.

Билет №3

1. Критериий Коши сходимости числового ряда.

2. Признак Даламбера..

3. Формула Ньютона-Лейбница.

Билет №4

1. Определение первообразной и неопределённого интеграла.

2. Подстановки Эйлера.

3. Формула интегрирования по частям для неопределённого интеграла.

Билет №5

1. Определение первообразной и неопределенного интеграла.

2. Интегрирование рациональной функции.

3. Обьём тела вращения.

Билет №6

1. Формула Ньютона-Лейбница.

2. Схема исследования функции.

3. Первообразная и неопределенный интеграл.

Билет №7

1. Теорема о среднем для определённого интеграла.

2. Понятие суммы ряда. Необходимое условие сходимости.

3. Определение интеграла Римана.

Билет №8

1. Понятие длины кривой. Достаточное условие спрямляемости кривой.

2. Формула интегрирования по частям для определенного интеграла.

3 Определение обьёма тела.

Билет №9

1. Определение интеграла Римана.

2. Суммы Дарбу. Критерий интегрируемости функции , ограниченной на отрезке.

3. Площадь криволинейной трапеции и криволинейного сектора.

Билет №10

1. Определение первообразной и неопределённого интеграла. Вычисление интегралов

от основных элементарных функций.

2. Формула замены переменной в неопределённом интеграле.

3. Интегралы от рациональной функции от sin x и cos x. Методы вычисления.

Билет №11

1. Теорема о среднем для определённого интеграла.

2. Формула замены переменной в определенном интеграле.

3. Подстановки Эйлера.

Уникальные темы:

  • Формула интегрирования по частям для определённого интеграла.

  • Признак сравнения для ряда с неотрицательными членами.

  • Признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда.

  • Теорема о среднем для определённого интеграла.

  • Формула замены переменной в определённом интеграле.

  • Интегральный признак сходимости числового ряда.

  • Критериий Коши сходимости числового ряда.

  • Признак Даламбера..

  • Формула Ньютона-Лейбница.

  • Определение первообразной и неопределённого интеграла.

  • Подстановки Эйлера.

  • Интегрирование рациональной функции.

  • Обьём тела вращения.

  • Схема исследования функции.

  • Понятие суммы ряда. Необходимое условие сходимости.

  • Определение интеграла Римана.

  • Понятие длины кривой. Достаточное условие спрямляемости кривой.

  • Определение обьёма тела.

  • Суммы Дарбу. Критерий интегрируемости функции , ограниченной на отрезке.

  • Площадь криволинейной трапеции и криволинейного сектора.

  • Вычисление интегралов простейших функций

  • Интегралы от рациональной функции от sin x и cos x. Методы вычисления.

Билет №1

1. Формула интегрирования по частям для определённого интеграла.

Интегрирование по частям — один из способов нахождения интеграла. Суть метода в следующем: если подынтегральная функция представима в виде произведения двух непрерывных и гладких функций (каждая из которых может быть как элементарной функцией, так и композицией), то справедливы следующие формулы

Для неопределенного интеграла:

Для определенного интеграла:

Предполагается, что нахождение интеграла проще, чем . В противном случае применение метода не оправданно.

Получение формул (для определенного интеграла):

2. Признак сравнения для ряда с неотрицательными членами.

Если для и с неотрицательными членами существует такая постоянная с > 0, что то из сходимости ряда (6) следует сходимость ряда (5), а из расходимости ряда (5) - расходимость ряда (6).

При применении признака сравнения для исследования сходимости заданного ряд с неотрицательными членами часто оказывается целесообразным выделить главную часть его n-го члена относительно при в виде (а - некоторая постоянная), а в качестве ряда, с которым сравнивается данный ряд, взять ряд , сходящийся при a > 1 и расходящийся при

Как следствие признака сравнения в случае, когда в качестве ряда сравнения взят ряд (7), получается следующее правило: если , то при a > 1 и ряд (5) сходится, а при и ряд (5) расходится.

Следствиями признака сравнения являются также Д'Аламбера признак и Коши признак сходимости числовых рядов с положительными членами.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]