60

Министерство образования И НАУКИ

Российской Федерации

Воронежский государственный университет

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Часть II

Учебное пособие для студентов

специальностей «география» 012500,

«природопользование» 013400,

«геоэкология» 013600.

Воронеж

2004

Утверждено научно-методическим советом факультета географии и геоэкологии Воронежского государственного университета. Протокол №2 от 12 декабря 2003 г.

Составители: Уксусов С.Н., Фетисов Ю.М.

Программа факультета географии и геоэкологии ВГУ «учебник студенту»

Учебное пособие «Высшая математика (часть I)» подготовлено на кафедре природопользование факультета географии и геоэкологии Воронежского государственного университета.

Рекомендовано Ученым советом факультета географии и геоэкологи.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение……………………..………………………….…………..4

ГЛАВА 6. Полное исследование функции и построение графика……………………...…...............................................6

§6.1. Экстремум функции. Монотонность.…………………………………...6

§6.2. Исследование функции на экстремум…………………………………..7

§6.3. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции……...10

§6.4. Асимптоты графика функции.…………………………………………12

§6.5. Полное исследование функции и построение графика……………....14

Глава 7. Неопределенный интеграл....……….....………………….17

§7.1. Определение и свойства неопределенного интеграла.….……………17

§7.2. Табличное интегрирование.…..…….……..……………………..…….20

§7.3. Подведение множителя под знак дифференциала.……………..…….20

§7.4. Замена переменной под знаком неопределенного интеграла…..……21

§7.5. Метод интегрирования по частям….……..……….……………..…….22

§7.6. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен в знаменателе…………………….….……..……….……………..…….23

§7.7. Интегрирование тригонометрических функций....……………..…….24

ГЛАВА 8. Определенный интеграл. Несобственные

интегралы.......................................................................26

§8.1. Задача о площади криволинейной трапеции.

Определение определенного интеграла……………...…..……………26

§8.2. Свойства определенного интеграла. Формула

Ньютона-Лейбница……………….…………………….……...………..27

§8.3. Замена переменной и интегрирование по частям под знаком

определенного интеграла……...………………….……………..……...29

§8.4. Приложения определенных интегралов.……...………………….……30

§8.5. Несобственные интегралы.……...………………….……………..…....35

ГЛАВА 9. Функции нескольких переменных……...……….………38

§9.1. Область определения функции нескольких переменных.

Непрерывность…….……………....……………………………….…...38

§9.2. Линии уровня функции двух переменных………...…………..….…...39

§9.3. Частные производные первого порядка……………………………….40

§9.4. Градиент функции нескольких переменных. Производная

по направлению…………….…………………………………………...42

§9.5. Дифференциал функции нескольких переменных и его

применение к приближенным вычислениям.……..…….……….……45

§9.6. Частные производные высших порядков...……..…….……….………46

§9.7. Экстремум функции двух переменных.……..…….……….………….48

ГЛАВА 10. Дифференциальные уравнения.....……….……….50

§10.1. Дифференциальные уравнения первого порядка.…….……………..50

§10.2. Простейшие случаи понижения порядка дифференциального

уравнения………………………………………….…….……………..53

§10.3. Линейные дифференциальные уравненния второго порядка

с постоянными коэффициентами………………...…….……………..56

Литература………………………………………………….……58