6. Методы решения размерных цепей

В зависимости от того, какие параметры заданы, а какие является неизвестными, существует два вида решаемых с использованием размерных цепей задач- проектные (прямые) и проверочные (обратные).

Проектная задача состоит в том, чтобы по заданным параметрам замыкающего звена определить параметры составляющих звеньев.

Проверочная задача состоит в том, чтобы по известным параметрам составляющих и замыкающих звеньев определить (проверить) значения замыкающих звеньев.

В практике машиностроения используются два метода решения размерных цепей: метод полной взаимозаменяемости (расчёт на максимум- минимум) и теоретико-вероятностный.

Метод полной взаимозаменяемости предполагает, что размеры принимают крайние, т.е. максимальные или минимальные значения. Формула расчёта по этому методу имеет вид:

для допусков ; для погрешностей .

До определения операционных размеров необходимо для каждой размерной цепи, в которой замыкающим размером является конструкторский размер, проверить и обеспечить выполнение условия

(1)

Для этого ещё неизвестные составляющие размеры определяются приближенно, по номиналам рабочего чертежа, а допуски на них назначаются в соответствии с экономической точностью той операции, в которой они выполняются.

В случае если соотношение (1) не выполняется, приходится назначать более жесткие допуски на составляющие звенья в сравнении с рекомендуемыми (ужесточать допуски). Затем при решении размерных цепей используются только эти ужесточенные допуски.

Достоинства метода: простота, отсутствие брака, отсутствие необходимости знать законы вероятностного распределения составляющих звеньев.

Недостатки: расчёт базируется на предположении, что все размеры входят в цепь с предельными значениями; вероятность этого мала.

Теоретико-вероятностный метод - предполагает, что размеры составляющих и замыкающих звеньев могут изменяться случайным образом.

Допуск замыкающего звена по этому методу определяется по формуле:

,

где k_Δ , k_i - коэффициенты относительного рассеяния замыкающего и составляющего звеньев. Они характеризуют степень отличия распределения погрешностей размеров от закона нормального распределения. Коэффициент k_i принимают: k_i =1,0- для закона нормального распределения; k_i =1,22 - для закона Симпсона; k_i =1,73 - для закона равной вероятности;

t_Δ - коэффициент, выбираемый в зависимости от процента риска. При риске Р = 0,27% t_Δ = 3,0.

Коэффициент относительного рассеяния замыкающего звена k_Δ определяется по формуле П.Ф.Дунаева.

Достоинства метода: учитывает реальную картину при конструировании и изготовлении изделий; позволяет значительно расширить допуски на составляющие звенья.

Недостатки: необходимо знать законы вероятностного распределения составляющих звеньев; громоздкие формулы для расчёта коэффициентов; вероятность появления брака.

7. Способы решения размерных цепей

В машиностроении применяют четыре способа расчёта размерных цепей, которые отличаются способом записи уравнений размерной цепи и применяемым методом решения.

1. Способ предельных значений.

Этот способ предполагает использование метода расчёта на максимум- минимум. Расчёт производится в следующем порядке:

- записывается уравнение размерной цепи относительно замыкающего звена ;

- записываются уравнения предельных значений замыкающего звена

;

- проверяется условие ;

- из любого уравнения А_Δmax или А_Δmin находят А_imax или А_imin , выбирая значение для записи в операционной карте (вал или отверстие).

2. Способ отклонений. Этот способ также предполагает использование метода расчёта на максимум- минимум. Расчёт производится в следующем порядке:

- записывается уравнение размерной цепи для определения номинала замыкающего звена

- записываются уравнения для определения его верхнего и нижнего отклонений:

;

- проверяется условие ;

- из любого уравнения _вΔ или _нΔ находят _вi или _нi и искомый размер.

Необходимо учитывать тот факт, что отклонения, в отличие от допусков, имеют знак и поэтому уравнения должны решаться с учётом знаков отклонений.

3. Способ средних значений. Этот способ предполагает использование как метода расчёта на максимум- минимум, так и теоретико- вероятностного метода (при симметричном законе распределения). Расчёт производится в следующем порядке:

- записывается уравнение размерной цепи для определения среднего значения замыкающего звена: ;

- проверяется условие .

Если оно выполняется, то используется метод расчёта на максимум- минимум, а если не выполняется, то применяют теоретико- вероятностныйметод;

- определяется среднее значение искомого звена, а затем и номинальное значение А_i = А_{i ср.}  0,5Т_i .

3. Способ координат допусков. Этот способ предполагает использование теоретико- вероятностного метода. Применяется когда одно или несколько звеньев имеют не симметричный закон распределения.