Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Самарский Государственный Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

4

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.03.2016

Размер:

3.46 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 138 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

		В2		6.	На	плоскости	проекций			П4
				можно определить угол					- угол
	А2	h2		наклона		плоскости				к
			С2	горизонтальной				плоскости
	П2		С2	проекций П1.
	П2
X12	П1 А1
X12	П1 А1		С1		П 2	П1
		h1	С1
		h1		С4
				С4	П1	П 4
				А4	П1	П 4
				А4

B1	П2	П4	П1

П1 П4	В4 П4	h	h
X14	X12	X14	h1

П4

Четвертая основная задача:

преобразовать комплексный чертеж так, чтобы проецирующая плоскость стала плоскостью уровня.

А2

П2

X12 П1

А1

	Дано:
В2	(	АВС)	П1
		\|\| П

С2

С1

102


			1.	Замените фронтальную плоскость
			проекций П2 на новую плоскость
		В2	проекций П4, которая должна быть:
			-	перпендикулярна оставшейся
	А2			горизонтальной плоскости
	А2			проекций П1;
				проекций П1;
П2		С2	-	параллельна заданной плоскости
П2				( АВС).
X12	П1			( АВС).
	П1		2. Новую ось X14 проведите
		С1	2. Новую ось X14 проведите
	А1	B1	параллельно горизонтальной
	П1		проекции		1(А1В1С1).
X14	П		3. Спроецируйте заданную плоскость
				на плоскость проекций П4. Для
			этого проведите из А1 ,В1 и С1 линии
			связи перпендикулярно оси Х14.

			4. Замерьте расстояние от старой оси
			Х12 до фронтальной проекции точки
			А2 и отложите это расстояние от
	В2		новой оси Х14 до новой проекции А4.
			Аналогично постройте проекции В4		и
	А2		С4.
	А2		5. На плоскости проекций П4 данная
		С2	5. На плоскости проекций П4 данная
		С2	фигура	проецируется в
П2			фигура	проецируется в
X12	П1		натуральную величину.
	П1	С1	натуральную величину.
		С1
	B1
	А1
X14	П1	С4	П 2	П1
X14	П4		П1	П 4
			П1	П 4

А4	П2	П4	П1 П4 \|\|
В4
	X12	X14\|\|	1 (А1В1С1)

103

8.3 МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Метрическиеми называются задачи, решение которых связано с определением линейных и угловых величин геометрических фигур.

Все многообразие метрических задач может быть подразделено на три группы:

1.Определение расстояний (линейных характеристик геометрических фигур).

2.Определение углов (угловых характеристик геометрических фигур).

3.Определение величин плоских фигур (площадей, углов плоской фигуры и.т.д.).

Любая метрическая задача решается с помощью основных задач преобразования чертежа.

8.3.1ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ

Кэтому классу метрических задач относятся задачи на определение расстояний между двумя точками, точкой и прямой, двумя параллельными прямыми, двумя скрещивающимися прямыми, точкой и плоскостью, двумя параллельными плоскостями.

Расстояние между двумя точками измеряется длиной отрезка прямой линии, соединяющей эти точки. Следовательно, необходимо применить решение первой основной задачи

преобразования чертежа.

Расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка перпендикуляра, опущенного из точки на прямую. Если прямая будет проецирующей, то отрезок перпендикуляра будет проецироваться без искажения на плоскость проекций, перепндикулярную к прямой. Следовательно, необходимо применить решение второй основной задачи преобразования комплексного чертежа.

104

.	Определить расстояние от точки М до прямой [АВ]
.

				Дано:
			[AB] – о.п.
	А2	M2	M [ AB]
	А2		M [ AB]
				M,AB -?
			B2

X12		П2				Для преобразования прямой о.п.
X12		П1		А1	M1	Для преобразования прямой о.п.
		П1			M1	в проецирующую			необходимо

					B1
					B1	применить первую, а затем
						применить первую, а затем
						вторую основные задачи.
				А2	M2	1.Примените первую основную
				А2		задачу, преобразовав прямую
						задачу, преобразовав прямую
			ZA		B2	о.п. в прямую уровня.
			ZA
		П2			ZB	П 2	П1
		П2				П 2	П1
X12 П1				А1	M1	П1	П 4
	X14		П1		B1
		П4				П2	П4	П1 ;	П4 \|\| [AB]
			ZA		ZB	X12	X14\|\| [A1B1]
					ZB
					B4
					B4
			А4
					M4
				А2	M2	2.Примените вторую основную
					B2	задачу, преобразовав прямую
					B2	уровня в проецирующую
						уровня в проецирующую
	X12		П2			прямую.
	X12		П1	А1	M1
			П1	А1
		X14	П1		B1	П1	П 4
			П4			П 4	П5
						П 4	П5
					B4	П1	П5	П4
			А4		B4	П5	[AB]
А5	B5		А4			П5	[AB]
А5	B5				M4	X14	X45	[A4B4]
					M4	X14	X45	[A4B4]
M5
			5	4
						105

		А2	M2
		X45
			B2
X12	П2
X12	П1	А1	M1
		А1
X14	П1		B1

П4

А5 B5 N5

	N4	B4
	А4	B4
	А4

5 4

X45

3. Кратчайшим расстоянием от точки М до прямой [AB] является перпендикуляр MN, который проецируется без искажения на плоскость проекций П5

(т.к. П5 [AB] и [MN] П5)

[M5N5] = M,AB

4. Прямая [MN] в системе плоскостей проекций П5/П4 является прямой уровня, значит

[M4N4] Х45

		А2	N2	M2
			N2
				B2
X12	П2
X12	П1	А1	N1	M1
	П1	А1	N1
X14	П1			B1

П4

А5 B5 N5

	N4	B4
	А4	B4
	А4

5 4

X45

5. Найдите горизонтальную и фронтальную проекции перпендикуляра [MN], применяя свойство принадлежности.

106

Расстояние от точки до плоскости измеряется длиной отрезка перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость. Если плоскость будет проецирующей, то отрезок перпендикуляра будет проецироваться без искажения на плоскость проекций, перпендикулярную к заданной плоскости (так как он будет параллелен ей). Следовательно, необходимо применить решение третьей основной задачи преобразования комплексного чертежа.

Определить расстояние от точки М до плоскости ( АВС)

M2	В2
	В2	Дано:
		Дано:

( АВС) –о.п.

А2	M
С2	M
П2

X12	П1 А1				M,	- ?
	M1		С1		M,	- ?
	M1		С1
		B1
	M2			1.	Преобразуйте плоскость
	M2	В2		общего			положения		в
		В2		общего			положения		в
				проецирующую				плоскость
	А2	h2		применив				третью
	А2			основную задачу.
			С2	основную задачу.
	П2		С2
	П2
X12	П1 А1			П 2	П1
	M1	h1	С1	П1	П 4
		h1	С4	П1	П 4
			С4
			А4	П2	П4		П1
		B1		M4
		B1

П1 П4	П4 ( h)
	В4

X14

X12 X14 h1

107

	M2		В2	2.Кратчайшим		расстоянием
	M2
				от точки М до плоскости
				от точки М до плоскости
		h2		является	перпендикуляр,
	А2	h2		который	на	плоскость
	А2			который	на	плоскость
	П2		С2	проекций	П4 спроецируется
	П2			в натуральную величину.
X12	П1 А1			в натуральную величину.
X12	П1 А1
	M1	h1	С1	[M4N4] = M,
		h1	С4	[M4N4] = M,

	А4	M4
B1		M4
B1
	N4
П1 П4		В4
X14

	M2	В2				3. Прямая [MN] в		системе
	N2	В2				плоскостей проекций П1/П4
	N2					плоскостей проекций П1/П4
	А2	h2				является	прямой	уровня,
	А2	h2				значит
	П2					значит	Х14
	П2		С2			[M1N1]	Х14
			С2
X12	П1 А1					4.Фронтальную проекцию
	M1		С1			4.Фронтальную проекцию
	M1	h1	С1			точки N2	построим по линии
	N1	h1		С4		точки N2	построим по линии
	N1			А4		связи, предварительно
						связи, предварительно
					M4	замерив расстояние от оси
		B1		N4	M4	замерив расстояние от оси
				N4		Х14 до N4
		П1	П4		В4	Х14 до N4
		П1	П4		В4
		X14				5. Постройте фронтальную
						проекцию перпендикуляра.
						Для этого соедините
						отрезком прямой
						фронтальные проекции N2 и
						M2

108

Расстояние между прямыми (параллельными или скрещивающимися) измеряется отрезком перпендикуляра между ними. Для решения необходимо одну из прямых (в случае параллельности – обе) преобразовать в положение проецирующей прямой, т.е. применить решение второй основной задачи преобразования комплексного чертежа.

8.3.2ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛОВ

Кэтой группе метрических задач относятся задачи на определение углов между двумя прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.

Угол между пересекающимися прямыми. Если плоскость,

определяемая этими прямыми, будет занимать положение плоскости уровня, то на паралллеьную плоскость проекций искомый угол будет проецироваться без искажения (рис.63), следовательно, для решения необходимо применить четвертую основную задачу преобразования комплексного чертежа.

Рис. 63

Угол между скрещивающимися прямыми. Этот угол измеряется углом между пересекающимися прямыми, параллельными заданным скрещивающимся прямым (рис. 64), следовательно, после проведения вспомогательных прямых получаем предыдущую задачу.

109