4
.pdf
|
f02 |
1. Применяя аксиому1, |
|
отметьте на прямой d две |
|
|
|
|
|
12 |
точки: |
|
d 2 |
12 – фронтальная |
X12 |
22 f01 h02 |
проекция точки пересечения |
|
|
прямой d2 и f 02. |
|
|
22 – фронтальная |
|
|
проекция |
|
h01 |
точки пересечения прямой |
|
d2 и h02. |
|
|
|
|
|
|
f02 |
|
2.Найдите |
горизонтальную |
||||
|
12 |
|
|
|
|
проекцию |
точки |
11. |
Для |
|
|
|
d 2 |
|
|
этого |
опустите |
линию |
|||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
X12 |
11 |
22 f |
01 |
h |
проекционной связи |
из |
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
02 |
фронтальной |
проекции |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
точки 12 |
до пересечения с |
|||
|
|
|
21 |
|
|
горизонтальной |
проекцией |
|||
|
|
|
|
|
f01 т.к. 1 |
f0. |
|
|
||
|
|
|
h01 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
3.Аналогично |
найдите |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
горизонтальную |
проекцию |
|||
|
|
|
|
|
|
21. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
h0 |
|
|
|
42
|
|
|
f02 |
|
4. Проведите прямую через |
|||
|
|
|
|
|
||||
|
12 |
|
|
|
точки 11и 21. |
|
|
|
|
d 2 |
|
|
|
Эта |
проекция |
является |
|
X12 |
11 |
22 |
f01 |
h02 |
искомой |
горизонтальной |
||
|
|
проекцией прямой d. |
||||||
|
d 1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21
h01
B2 |
Дано: (ABCD) -о.п. |
A2 |
|
|
|
|
|
|
Построить: фронтальную |
|
D2 |
|
проекцию плоского |
|
D1 |
|
четырехугольника по заданной |
|
|
его горизонтальной проекции и |
|
|
|
|
|
|
|
|
фронтальным проекциям двух |
|
|
C1 |
смежных сторон. |
|
|
|
|
A1 |
B1 |
|
|
|
|
|
|
|
B2 |
|
1.По условию задачи |
|
|
четырехугольник плоский, т.е. все |
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
точки лежат в одной плоскости. Это |
|
|
|
означает, что диагонали |
|
D2 |
|
четырехугольника пересекаются. |
|
D1 |
|
Проведите горизонтальную |
|
|
|
проекцию диагонали D1B1. |
|
|
C1 |
2. Постройте фронтальную |
|
|
проекцию диагонали D2B2. |
|
A1 |
|
|
|
B1 |
|
|
|
|
|
|
43
|
B2 |
4.Аналогично проведите |
|
|
|
горизонтальную проекцию |
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
второй диагонали А1С1. |
|
|
|
|
5. Найдите горизонтальную |
|
|
|
D2 |
проекция точки пересечения |
K1 |
|
|
D1 |
диагоналей A1C1 и B1D1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
K1 |
|
|
|
|
C1 |
|
|
|
A1 |
B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.Ортогонально спроецируйте |
|
|
|
B2 |
точку К на фронтальную |
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
C2 |
проекцию диагонали B2D2. |
|
|
K2 |
5. Проведите фронтальную |
|
|
|
|
|
|
||
|
D2 |
проекцию линии через точки A2 |
и |
|
|
K2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D1 |
6. Спроецируйте на эту линию |
|
|
|
K1 |
точку С2. A2C2 – фронтальная |
|
|
|
проекция второй диагонали. |
|
|
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B2 |
7. Проведите прямые через |
|
A2 |
C2 |
||
K2 |
точки В и С, D и С. |
||
|
|||
|
D2 |
А2B2C2D2 – искомая |
|
|
фронтальная проекция |
||
|
|
||
|
D1 |
четырехугольника. |
|
|
K1 |
|
|
|
C1 |
|
|
A1 |
B1 |
|
|
|
|
44
|
m2 |
|
Дано: (m n) – о.п. |
|
|
|
(ABC) |
A2 |
B2 |
n2 |
|
|
Построить: |
||
|
|
|
|
|
|
|
недостающую проекцию |
|
|
|
ABC |
|
C2 |
|
|
|
|
|
n1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
m1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
m2 |
|
1.Вершина А |
треугольника |
||||
|
|
|
(АВС) принадлежит прямой m. |
||||||
|
|
|
|
||||||
A2 |
|
|
|
Для нахождения А1 |
проведите |
||||
|
B2 |
n2 |
вертикальную |
линию |
связи |
из |
|||
|
|
||||||||
|
|||||||||
|
|
|
|
фронтальной |
проекции А2 |
до |
|||
|
|
|
|
пересечения |
с |
горизонтальной |
|||
|
|
C2 |
|
проекцией прямой m1. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
C1 |
|
2.Аналогично |
|
|
найдите |
||
|
|
|
горизонтальную проекцию |
С1 |
|||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
точки |
С, |
|
принадлежащей |
||
|
|
|
|
прямой n. |
|
|
|
|
|
|
|
|
n1 |
|
|
|
|
|
|
A1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m1 |
|
|
|
|
|
|
|
45
|
|
|
|
|
|
|
3.Для построения точки В |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
воспользуйтесь |
|
|
|
|||
|
|
|
|
m2 |
|
вспомогательной прямой (1-2), |
|||||||
|
12 |
|
|
принадлежащей плоскости . |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
Точка |
1 |
принадлежит m, |
а |
|||||
A2 |
|
|
|
B2 |
n2 |
||||||||
|
|
|
точка |
2 |
принадлежит |
n. Для |
|||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
22 |
нахождения |
горизонтальных |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
проекций |
точек |
11 |
и 21 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
C2 |
|
|
|
проведите |
линии |
связи |
до |
||||
|
|
|
|
|
пересечения |
|
|
|
с |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
C1 |
|
|
|
горизонтальными |
проекциями |
||||||
|
|
|
|
|
m2 и n2. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
21 |
4. Соедините прямой точки11 и |
||||||
|
|
|
|
|
|
21. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
n1 |
5.Найдите |
горизонтальную |
||||||
A1 |
|
|
|
|
проекцию |
В1. Для этого |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
11 m1 |
|
проведите |
линию |
связи |
из |
||||||
|
|
|
фронтальной проекции |
В2 |
до |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
пересечения с (11-21). |
|
|
||||
|
|
|
|
m2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
B2 |
n2 |
6. Полученные точки |
A1B1C1 |
|||||||
|
|
|
соедините линиями. Получите |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
искомую |
|
горизонтальную |
||||
|
|
|
|
|
|
|
проекцию треугольника АВС. |
||||||
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
B1 n1 A1
m1
46
4.3 ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, принадлежащей этой плоскости (рис.37).
В |
a |
|
|
К |
a (AK) |
|
(AK) (ABC) |
|
С |
А
Рис.37
Для того чтобы проверить, параллельна ли прямая заданной плоскости, следует провести в этой плоскости прямую, параллельную заданной. Если такую прямую в плоскости построить не удается, то заданные прямая и плоскость не параллельны между собой.
4.4 ПОСТРОЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ, ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ
|
|
|
|
|
C2 |
|
Дано: (АВС) – о.п. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
K2 |
|
|
|
|
|
|
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Построить |
прямую |
а, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
A2 |
B2 |
|
|
|
|
проходящую через точку К, |
||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
параллельно |
плоскости |
||
|
|
|
B1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
треугольника |
(АВС) |
и |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
A1 |
|
|
|
|
|
параллельно |
плоскости |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
проекций П2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47
|
|
|
C2 |
1. В плоскости |
проведите |
K2 |
|
|
|
фронталь f |
П2. |
|
|
12 |
Построение начните с |
||
|
|
|
|||
|
|
f2 |
|
горизонтальной проекции f1. |
|
|
A2 |
B2 |
|
2. Найдите фронтальную |
|
|
|
|
проекцию f2. |
|
|
|
|
B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
f1 |
11 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
K1 |
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Через фронтальную |
|
|
a2 |
|
C2 |
проекцию точки К2 |
|
|
|
|
проведите фронтальную |
||
|
|
|
|
||
K2 |
|
|
|
проекцию прямой а2, |
|
|
|
12 |
параллельно f2 |
||
|
|
|
|||
|
|
f2 |
|
4. Через горизонтальную |
|
A2 |
|
B2 |
|
проекцию точки К1 |
|
|
|
B1 |
|
проведите а1, параллельно |
|
|
|
|
f1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f1 |
11 |
a |
|
A1 |
|
|
a |
П2 |
|
|
|
|
|||
K1 |
a1 |
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
48
4.5 ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
При построении перпендикуляра к плоскости необходимо воспользоваться теоремой о проецировании прямого угла и условием перпендикулярности прямой к плоскости.
4.6 ТЕОРЕМА О ПРОЕЦИРОВАНИИ ПРЯМОГО УГЛА
Если плоскость прямого угла не перпендикулярна плоскости проекций и хотя бы одна его сторона параллельна этой плоскости, то прямой угол проецируется на нее без искажения (рис. 38).
CB ll П1
ABC=900
A1B1C1=900
Рис. 38
Если прямой угол проецируется в натуральную величину на горизонтальную плоскость проекций, то одна его сторона является горизонталью. Если прямой угол проецируется без искажений на фронтальную плоскость проекций, то стороной этого угла является фронталь.
4.7 УСЛОВИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ
ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
Прямая, перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости (рис. 39).
В качестве пересекающихся прямых применяют горизонталь и фронталь. Только в этом случае ортогональные проекции прямых углов между а и h, a и f спроецируются на соответствующие плоскости проекций без искажений.
49
Рис.39
Признаки перпендикулярности прямой к плоскости на комплексном чертеже устанавливают следующей теоремой:
если прямая а перпендикулярна плоскости (h f), то горизонтальная проекция этой прямой a1 перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости h1, а фронтальная проекция a2 – фронтальной проекции фронтали плоскости f2 (рис.
40).
a1 h1 a2 f2
Рис.40
50
4.8 ПОСТРОЕНИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРА К ПЛОСКОСТИ
B2
|
|
|
K2 |
Дано: ( АВС) –о.п. |
|
|
|
||
А2 |
К |
|||
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
Построить: а |
|
|
|
|
||
|
|
|
C1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А1
K1
B1
|
B2 |
|
|
1. |
В плоскости |
проведите |
|
|
|
|
|
горизонталь h (h2, h1) |
и |
||
А2 |
h |
12 |
K2 |
фронталь f(f2, f1). |
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
f2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
f1 |
21 |
|
|
|
|
|
А1 |
|
|
|
|
|
|
|
h1 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
K1 |
|
|
|
|
|
B1 |
|
|
|
|
|
|
51