4
.pdf
7.4 ЦИЛИНДР
Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя плоскостями.
Цилиндрическая поверхность образуется при вращении прямой линии (образующей) вокруг неподвижной оси i, параллельной образующей (рис.55).
i
Боковая поверхность
Верхнее основание
Очерковая образующая
Нижнее основание
Рис. 55
z |
|
|
1.Спроецируйте |
|
нижнее |
||
|
|
|
основание |
цилиндра |
на |
||
|
|
|
горизонтальную |
плоскость |
|||
П2 |
П3 |
|
проекций. |
|
Получится |
||
|
окружность, а на фронтальной и |
||||||
|
|
||||||
|
|
|
|||||
|
|
|
профильной |
проекции |
- |
||
|
|
|
отрезок |
прямой, |
равный |
||
|
|
y |
диаметру |
|
окружности. |
||
x |
|
Аналогично |
|
спроецируйте |
|||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||
П1 |
|
|
верхнее основание. |
|
|
||
|
|
2.Спроецируйте |
контурные |
||||
|
|
|
|||||
|
|
|
образующие на фронтальную и |
||||
|
|
|
профильную |
плоскости |
|||
|
|
|
проекций в виде прямых, |
||||
|
|
|
перпендикулярных к проекции |
||||
|
|
|
основания |
и равных |
высоте |
||
|
|
|
цилиндра. На П1 |
образующие |
|||
|
|
|
проецируются в точки. |
|
|
||
|
|
|
82 |
|
|
|
|
Z
Х |
Y |
Y
3.Постройте комплексный
чертеж цилиндра.
7.5 ТОЧКА НА ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРА
А2
А2
А1
Дано: - цилиндр. i П1
А
Построить: недостающие проекции точки А.
1.Найдите горизонтальную проекцию точки А1.
Точка А принадлежит боковой поверхности цилиндра, которая проецируется на П1 в окружность.
Из фронтальной проекции точки А2 проведите вертикальную линию связи до пересечения с горизонтальной проекцией цилиндра. Обозначьте горизонтальную проекцию точки А1
83
|
|
|
|
|
|
|
2. Найдите профильную |
|
|
|
|
|
|
|
проекцию точки А3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из фронтальной проекции точки |
|
А2 |
|
А3 |
|
А2 проведите горизонтальную |
||
|
|
|
|
|
|
|
линию связи. |
|
|
|
|
|
|
|
На горизонтальной плоскости |
|
|
|
|
|
|
|
проекций замерьте расстояние |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
от Х до А1 ( т.е. координату Y). |
|
|
|
|
|
|
|
На профильной плоскости |
|
|
|
|
|
|
|
проекций отложите координату |
|
|
|
|
|
|
|
Y от оси Z вправо по линии |
|
|
|
|
|
|
|
связи и обозначьте точку А3. |
|
А1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
7.6 СФЕРА
Сфера образуется вращением окружности вокруг диаметра, который одновременно является осью вращения i (рис.56).
i
образующая
О
Рис.56
84
7.7 ПРОЕКЦИИ СФЕРЫ
|
|
Сфера проецируется на плоскости |
||||
|
|
проекций П1, П2, П3 |
в виде |
|||
|
П3 |
окружностей |
|
одинакового |
||
П2 |
диаметра. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1.Спроецируйте |
фронтальный |
|||
|
|
меридиан. |
|
|
|
|
|
|
Фронтальный |
|
|
меридиан |
|
|
|
проецируется |
на плоскость П2 |
в |
||
|
|
окружность, |
совпадающую |
с |
||
П1 |
|
фронтальной |
проекцией сферы, |
а |
||
|
|
на П1 и П3 |
в |
виде |
отрезков |
|
|
|
прямых, равных по длине |
||||
|
|
диаметру сферы. |
|
|
|
|
m2 |
|
2. Постройте комплексный |
|
|||
|
m3 |
|
||||
|
чертеж фронтального меридиана |
|||||
|
|
|||||
|
|
«m». |
|
|
|
|
m1
|
|
3.Спроецируйте экватор. |
|
||
|
|
Экватор |
проецируется |
на |
|
П2 |
П3 |
плоскость |
П1 |
в окружность, |
|
|
|||||
|
|
совпадающую с |
горизонтальной |
||
|
|
проекцией сферы, |
а на П2 и П3 |
в |
|
|
|
виде отрезков прямых, равных по |
|||
|
|
длине диаметру сферы. |
|
||
|
П1 |
|
|
|
|
85
|
|
|
4. Постройте комплексный |
n2 |
|
n3 |
чертеж экватора «n». |
|
|
|
|
n1
|
5. Спроецируйте |
профильный |
||
|
меридиан. |
|
|
|
П3 |
Профильный |
|
меридиан |
|
П2 |
проецируется |
на плоскость П3 в |
||
|
||||
|
окружность, |
совпадающую |
с |
|
|
профильной проекцией сферы, а на |
|||
|
П1 и П2 в виде отрезков прямых, |
|||
|
равных по длине диаметру сферы. |
|
||
П1 |
|
|
|
|
6. Постройте комплексный чертеж
профильного меридиана «k».
k2 k3
k1
86
7.8 ТОЧКА НА ПОВЕРХНОСТИ СФЕРЫ
i
м
Рис.57
Точка принадлежит поверхности сферы, если она принадлежит линии этой поверхности.
В качестве линии берется параллель, проходящая через данную точку. Радиус параллели R замеряют от оси вращения до образующей сферы (рис.57).
|
|
|
7.9 ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКЦИЙ ТОЧКИ |
||||||
|
|
R |
НА ПОВЕРХНОСТИ СФЕРЫ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 случай |
||
А2 |
|
|
|
|
Дано: - сфера |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Построить |
недостающие |
|
|
|
|
|
|
|
|
проекции точки А. |
||
|
|
|
|
|
|
|
Точка А – опорная точка, т.к. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
принадлежит очерку поверхности |
||
|
|
|
|
|
|
|
сферы, поэтому |
для построения |
|
|
|
|
|
|
|
|
проекций точки |
не требуется |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
дополнительных линий. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Через точку М проведите |
||
А2 |
|
|
|
А3 |
параллель. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
2. Замерьте радиус параллели. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Фронтальная проекция точки принадлежит фронтальному меридиану.
Спроецируйте точку А на горизонтальную и профильную А1 проекции фронтального
меридиана (А1, А3).
87
M2 |
2 случай |
Дано: - сфера
M
Построить недостающие проекции точки M.
|
|
1. |
Через точку М проведите |
|
M2 |
параллель. |
|
|
|
|
|
R |
|
2. |
Замерьте радиус параллели. |
|
|
|
|
|
|
|
3. На горизонтальной проекции |
||
M2 |
сферы проведите окружность |
||||
радиусом R. Это будет |
|||||
R |
|
|
|||
|
горизонтальная проекция |
||||
|
|
|
|||
|
|
|
параллели. |
|
|
|
|
|
4. Спроецируйте точку М на |
||
|
М1I |
горизонтальную проекцию |
|||
|
|
|
параллели. Получится две |
||
|
|
|
проекции М |
, М I |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
R |
|
|
|
||
|
М1 |
|
|
||
88
|
|
|
|
М3I |
|
|
5. Для того, чтобы получить |
||||
|
M2 |
М3 |
профильную |
проекцию |
точки |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
М3 |
необходимо |
замерить |
||
|
|
|
|
|
|
|
расстояние от оси Х до |
||||
|
|
|
|
|
|
|
проекции |
М1 |
|
на |
|
|
|
М1I |
|
|
|
горизонтальной |
проекции |
||||
|
|
|
|
|
сферы |
и |
отложить |
это |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
расстояние от оси Z |
вправо на |
|||
|
|
|
|
|
|
|
профильной |
проекции |
сферы |
||
|
|
М1 |
|
|
|
(показано |
|
фигурными |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
скобками). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Аналогично постройте |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
проекцию М3I. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.10 ПОВЕРХНОСТЬ ТОРА
Тор образуется вращением окружности l, вокруг оси i, не проходящей через ее центр.
На (рис.58) представлен открытый тор, так как ось вращения не пересекает эту окружность.
j Внутренняя поверхность
l
1 
2
Наружная
поверхность
Рис.58 |
Рис.59 |
89
Если ось вращения тора перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций, то проекция тора на эту плоскость изображается двумя концентрическими окружностями (рис.59).
Радиус малой окружности (рис.57) равен расстоянию от оси вращения до точки 1.
Радиус большой окружности равен расстоянию от оси вращения до точки 2.
На фронтальной плоскости проекций тор изображается двумя образующими окружностями, соединенными сверху и снизу прямыми линиями. Половины окружностей будут не видны.
Тор называется закрытым (рис.60), если ось вращения пересекает или касается окружности.
Рис.60
Если через поверхность тора провести секущую плоскость Г, перпендикулярно оси вращения, то в сечении получатся две окружности – параллели (рис.61). Радиус меньшей параллели R1 замеряют от оси вращения до точки 1 образующей окружности. Радиус большой параллели равен расстоянию от оси вращения до точки 2 образующей окружности.
90
i R2
R1
1 2
Г
Рис.61
7.11 ТОЧКА НА ПОВЕРХНОСТИ ТОРА
Дано: - открытый тор
А
A2
Построить недостающие проекции А.
Точка «А» может находиться как на наружной, так и на внутренней поверхности тора. Рассмотрим возможные варианты. Для нахождения горизонтальных проекций точек воспользуемся вспомогательной секущей плоскостью Г (можно решать задачу с помощью принадлежности точек линии – параллели).
91