4
.pdf
|
|
|
Г2 |
1.Через фронтальную проекцию |
||
|
A2 |
|||||
|
|
|||||
|
|
|
|
точки «А» проведите секущую |
||
|
|
|
|
плоскость Г, |
перпендикулярно |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
оси вращения. |
|
|
|
|
|
|
Из (рис.61) видно, |
что в |
|
|
|
|
|
сечении |
получатся |
две |
|
|
|
|
окружности. |
|
|
|
A2 |
Г2 |
2.Замерьте |
радиус |
малой |
|
12 |
окружности. |
Для |
этого |
|
|
R |
||||
|
|
определите |
радиус R |
(от оси |
|
|
|
|
|||
|
|
|
вращения до точки 12) |
|
|
|
|
|
3. На горизонтальной проекции |
||
|
|
|
тора, из центра О1 проведите |
||
|
|
|
окружность радиусом R |
|
|
О1 |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
92
|
|
A2 |
22 |
Г2 |
|
|
|
4. Замерьте радиус, большой |
|
|
|
RI |
||
|
|
окружности RI (от оси |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вращения до фронтальной |
|
|
|
|
проекции точки 22). |
|
|
|
|
5. На горизонтальной проекции |
|
|
|
|
тора, из О1 проведите |
О |
1 |
|
I |
окружность радиусом RI |
|
R |
. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Спроецируйте точку «А» на |
|
|
A2 |
А2I A2II A2III |
горизонтальные проекции |
||||
|
малой и большой окружностей. |
||||||
|
|
|
|
|
Г2 |
||
|
|
|
|
|
|
Получатся четыре проекции : |
|
|
|
|
|
|
|
А1, А1III |
и А1I, А1II |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
A1III |
Таким |
образом, возможны |
||
|
|
|
|
|
|
четыре случая: |
|
|
|
|
A1II |
А, АIII – точки расположены |
|||
|
|
|
на наружной поверхности тора; |
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
А I, АII- точки расположены на |
|
|
О1 |
|
|
|
внутренней поверхности тора. |
||
|
|
|
А1I |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
|
|
|||
93
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.Какие поверхности называются поверхностями вращения?
2.Назовите главные линии поверхности вращения ?
3.Как определяется поле видимых точек относительно П2, П1, П3 ?
4.Как определяется порядок поверхности?
5.С помощью какой линии строятся недостающие проекции точек, принадлежащих поверхности вращения?
ТЕСТ №6
1.Какая из линий сферы является главным фронтальным меридианом?
2.Какая из линий сферы является экватором?
3.Какая из линий сферы является главным профильным
меридианом?
4. Какая из линий сферы является параллелью?
1 |
2 |
3 |
4 |
|
a |
2 |
a2 |
|
|
|
|
|
a2 |
|
a2 |
|
|
|
|
|
a1 |
a |
a1 |
|
|
||
|
|
1 |
a1 |
|
|
|
94
8. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА
Решение пространственных задач упрощается, если геометрические элементы занимают частное положение. Для этого преобразуют комплексный чертеж.
Существует два вида преобразования комплексного чертежа.
Преобразование комплексного чертежа
Геометрический элемент изменяет положение в пространстве
(система плоскостей проекций остается неизменной)
Методы:
-плоско-параллельного перемещения,
-вращения.
Система плоскостей
проекций меняет положение в пространстве
(положение геометрического элемента остается неизменным)
Метод:
-замены плоскостей проекций.
8.1 МЕТОД ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ
Сущность метода заключается в следующем:
1.Геометрическая фигура не меняет своего положения в пространстве.
2.В каждом преобразовании меняется лишь одна плоскость проекций.
3.Новая плоскость проекций перпендикулярна старой, оставшейся плоскости проекций.
4.Геометрическая фигура ортогонально проецируется в новую систему плоскостей проекций.
95
П2 |
А2 |
А4 |
|
|
П2/П1 - старая система |
|
|
|
|
|
плоскостей проекций; |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
A |
А |
|
П4 |
|
П4/П1 – новая система |
|
|
Z |
|
A |
|
|
|||
|
|
Z |
|
|
плоскостей проекций; |
|
|
х12 |
А12 |
А14 |
|
|
|
||
|
|
|
|
П2 – заменяемая плоскость |
|||
|
|
|
|
|
|||
|
П1 |
А1 |
|
х14 |
проекций; |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
П4 – новая плоскость |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
проекций; |
|
|
|
|
Рис.62 |
|
|
Х12 – заменяемая ось; |
|
|
|
|
|
|
|
Х14 - новая ось. |
|
|
|
|
|
|
|
П1– незаменяемая плоскость |
||
|
|
|
|
|
проекций. |
|
|
. Плоскость |
проекций |
П1 |
является общей для |
двух систем |
|||
плоскостей проекций: старой |
П2/П1 и новой П4/П1, причем П2 |
П1 и |
|||||
П4 П1. |
|
|
|
|
|
|
|
Как видно из (рис.62), |
при замене плоскости проекций П2 |
на П4 |
|||||
неизменными остаются: |
горизонтальная проекция А1 |
точки «А» и |
|||||
расстояние ZA |
точки «А» от плоскости П1. |
|
|
||||
|
|
ZA = | А12 А2| =| А14А4 | |
|
|
|||
Эти свойства применяются для построения комплексного чертежа |
|||||||
в новой системе плоскостей проекций (рис.63). Для этого выполните |
|||||||
алгоритм: |
|
|
|
|
|
|
|
1. Из неизменной проекции точки (в данном случае горизонтальной |
|||||||
проекции А1) проведите новую линию связи перпендикулярно оси |
|||||||
X14. |
|
|
|
|
|
|
|
2. Замерьте расстояние от заменяемой оси X12 до заменяемой |
|||||||
фронтальной проекции A2 и отложите это расстояние от новой оси |
|||||||
X14 до проекции А4. |
|
|
|
|
|
||
|A1 A | = | A12A2 | = | A14 A4 | |
|
|
|
||||
|
|
|
А2 |
|
П 2 |
|
П1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
П1 |
|
П 4 |
||||
|
|
|
А4 |
|
|
|||
П2 |
|
|
|
П2 |
П4 П1 X12 X14 |
|||
X12 П1 |
|
|
П4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П1 |
|
|
|
|
|
|
А1 |
|
X14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.63
96
Замену плоскостей проекций можно производить несколько раз.
8.2 ЧЕТЫРЕ ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА
Первая основная задача:
преобразовать комплексный чертеж так, чтобы прямая общего положения стала прямой уровня.
|
|
А2 |
|
|
|
Дано: |
|
|
|
|
[AB] – о.п. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B2 |
|
|
|
П2 |
|
|
|
|
[AB] || П |
X12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П1 |
А1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1. Замените плоскость П2 |
||
|
|
А2 |
|
|
на плоскость П4, при этом |
||
|
|
|
|
|
выполните условие: |
||
|
|
|
|
B2 |
новая |
плоскость |
должна |
|
|
|
|
||||
|
П2 |
|
|
|
быть |
перпендикулярна |
|
X12 |
|
|
|
оставшейся плоскости П1 и |
|||
|
|
|
|
||||
П1 |
А1 |
|
|
||||
|
|
|
параллельна прямой АВ. |
||||
X14 П1 |
|
B1 |
|||||
|
|
П4 П1 |
и П4 ||АВ. |
|
|||
|
|
|
|||||
|
П4 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Новая ось Х14 должна быть |
||
|
|
|
|
|
параллельна |
|
|
|
|
|
|
|
горизонтальной |
проекции |
|
|
|
|
|
|
прямой А1В1 |
|
|
97
|
|
А2 |
|
|
2.Ортогонально спроецируйте |
||
|
|
|
|
прямую |
АВ на |
новую |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
B2 |
плоскость проекций П4. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
П2 |
|
|
|
Для этого |
проведите |
новые |
X12 |
|
|
|
линии связи из проекций А1 |
|||
|
|
|
|
||||
П1 |
А1 |
|
|
||||
|
|
|
и В1 перпендикулярно оси |
||||
X14 П1 |
|
B1 |
|||||
|
|
Х14 . |
|
|
|||
|
П4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.Постройте новые проекции А4 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
и В4. Для этого замерьте |
||||||||
|
|
|
|
|
|
расстояние |
от |
заменяемой |
оси |
|||||
|
|
|
|
|
|
Х12 до проекции А2 |
и отложите |
|||||||
|
|
|
|
|
|
это расстояние от оси Х14 |
до |
|||||||
|
|
|
|
|
|
новой проекции А4. |
|
|
||||||
|
|
|
А2 |
|
|
Аналогично для проекции В4. |
||||||||
|
|
|
|
|
В системе П1/П4 |
прямая АВ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
ZA |
|
B2 |
стала прямой уровня. |
|
|||||||
|
|
|
|
А4В4 – натуральная величина. |
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
ZB |
|||||||||
|
|
П2 |
|
|
- |
угол |
наклона |
прямой |
к |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||||
X12 |
П1 |
А1 |
|
|
||||||||||
|
|
плоскости П1 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
X14 |
П1 |
|
B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
П4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZA |
|
ZB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А4 |
B4 |
|
П 2 |
|
|
П1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П1 |
|
П 4 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
П2 |
П4 |
П1 ; |
П4 || [AB] |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
X12 |
X14|| [A1B1] |
|
|
||||
98
Вторая основная задача:
преобразовать комплексный чертеж так, чтобы прямая уровня стала проецирующей прямой.
|
А2 |
В2 |
Дано: |
|
П2 |
|
[AB] – о.п. |
X12 |
|
|
|
П1 |
|
[AB] || П |
|
|
А1 |
|
|
|
|
B1 |
|
|
|
|
|
1. |
Замените |
фронтальную |
||
|
А2 |
В2 |
|
плоскость проекций П2 на |
||||
|
П2 |
|
|
плоскость проекций П4, при |
||||
X12 |
|
|
этом выполните условие: |
|||||
|
|
|
||||||
П1 |
|
|
новая |
плоскость |
должна |
|||
|
А1 |
|
|
быть |
перпендикулярна |
|||
|
|
B1 |
|
|||||
|
|
|
оставшейся горизонтальной |
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
П1 |
П4 |
плоскости проекции П1 и |
||||
|
|
X14 |
перпендикулярна |
прямой |
||||
|
|
|
|
АВ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Новая ось Х14 |
должна быть |
|||
|
|
|
|
перпендикулярна |
|
|||
|
|
|
|
горизонтальной |
проекции |
|||
|
|
|
|
прямой А1В1 |
|
|
||
99
|
|
|
|
|
|
|
|
2.Ортогонально |
|
|
|
|||
|
|
А2 |
В2 |
|
|
|
спроецируйте прямую АВ на |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
новую |
плоскость |
проекций |
||||
X12 |
П2 |
|
|
|
|
|
|
П4. |
|
|
|
|
|
|
П1 |
|
|
|
|
|
|
Для |
этого |
проведите |
линии |
||||
|
|
А1 |
B1 |
|
|
|
связи из проекций |
А1 и В1 |
||||||
|
|
|
|
|
А4 |
B4 |
перпендикулярно оси. Х14 . |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
П 2 |
|
П1 |
|
|
П1 |
П4 |
|
3. Замерьте расстояние от оси |
||||||
|
|
|
|
|
Х12 |
до фронтальной проекции |
||||||||
|
|
|
X14 |
|
||||||||||
П1 |
|
П 4 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
В2 |
или А2 (эти расстояния |
|||||||
П2 |
|
П4 |
П1 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
равны) и отложите это |
||||||||||
П4 |
|
[AB] |
|
|
|
|
|
расстояние от новой оси. |
||||||
X12 |
X14 |
|
[A1B1] |
|
|
|
Получите |
проекции |
А4 В4. |
|||||
|
|
|
|
Прямая |
|
АВ |
|
|
стала |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
проецирующей |
в |
системе |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
П1/П4. |
|
|
|
|
|
|
Третья основная задача:
преобразовать комплексный чертеж так, чтобы плоскость общего положения стала проецирующей плоскостью.
|
|
|
В2 |
|
|
А2 |
|
|
П2 |
|
С2 |
X12 |
|
|
|
П1 |
|
|
|
|
А1 |
С1 |
|
|
|
|
Дано:
( АВС) –о.п.
П
B1
100
1. Замените фронтальную плоскость проекций П2 на новую плоскость проекций П4, которая должна быть:
В2 |
- |
перпендикулярна оставшейся |
|
|
горизонтальной плоскости |
|
|
А2 |
h2 |
|
|
проекций П1; |
|
||
|
|
|
|
С2 |
- |
перпендикулярна заданной |
|||
|
П2 |
|
|
|
плоскости |
( АВС). |
|
||
X12 |
|
|
|
|
|
||||
П1 |
|
|
|
2. Исходя из теоремы о взаимной |
|||||
|
А1 |
|
|
||||||
|
|
|
С1 |
перпендикулярности двух |
|
||||
|
|
|
h1 |
|
|||||
|
|
|
|
плоскостей, проведите в |
( АВС) |
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
B1 |
|
горизонталь h. |
|
|||
|
|
|
|
Новая плоскость проекции П4 |
|||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
П1 |
П4 |
должна быть перпендикулярна |
||||
|
|
|
X14 |
|
h, а значит перпендикулярна |
||||
|
|
|
|
|
плоскости |
( |
АВС). |
|
|
3.Новую ось X14 проведите перпендикулярно горизонтальной проекции h1.
4.Спроецируйте заданную
плоскость на плоскость проекций П4. Для этого проведите из В1 и С1 линии связи перпендикулярно оси Х14.
|
|
|
В2 |
|
5. Замерьте расстояние от старой |
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
А2 |
h2 |
|
|
оси Х12 до В2 |
и отложите это |
|||
|
|
|
расстояние от новой оси Х14 |
до |
|||||
|
|
|
|
|
|||||
|
П2 |
|
С2 |
|
новой проекции В4. Аналогично |
||||
|
|
|
|
||||||
X12 |
П1 А1 |
|
|
|
постройте проекцию С4. Так как |
||||
|
С1 |
|
проекция заданной плоскости |
||||||
|
|
h1 |
|
||||||
|
|
С4 |
|
вырождается |
|
в |
прямую, |
||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
А4 |
|
достаточно |
двух |
точек |
для |
|
|
|
|
B1 |
|
построения проекции плоскости |
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
П1 П4 |
В4 |
4 . |
|
|
|
|
|
|
|
X14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
101 |
|
|
|
|