4

9.7 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ СФЕРЫ ФРОНТАЛЬНО ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ

Дано: - сфера

П2 Построить линию пересечения

1. Данная позиционная задача 2 относится к типу «В».

Фронтальная проекция линии m2 совпадает с фронтальной проекцией секущей плоскости

2.

122

9.8 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ

В зависимости от направления секущей плоскости при пересечении поверхности прямого кругового конуса можно получить следующие фигуры сечения: треугольник,

окружность, эллипс, парабола, гипербола.

Сечение - треугольник

Дано: Г - конус - плоскость

Г= m - треугольник

Г

Секущая плоскость проходит через вершину конуса

124

5.Аналогично определите

проекции промежуточных точек

44I и 5 5I

4.Найденные точки соедините плавной кривой. Получите горизонтальную проекцию

эллипса.

126

Сечение - парабола

Г= v - парабола

Секущая плоскость параллельна образующей конуса.

(второй способ определения сечения)

Если = , то сечение представляет собой параболу.

Для построения параболы потребуется минимум пять точек.

1.Опорные точки:

1- точка принадлежит

очерковой образующей конуса 2,2I – точки, принадлежащие

основанию конуса.

2.Точки 3,3I – промежуточные точки. Горизонтальные проекции точек определите с помощью

параллели.

127

3. Найденные точки соедините плавной кривой. Получите горизонтальную проекцию параболы.

Сечение - гипербола

Дано: Г – конус

-плоскость

Г= а - гипербола

Секущая плоскость параллельна двум образующим конуса

(второй способ определения сечения)

Если < или =0 , то сечение представляет собой гиперболу.

Рассмотрим случай, когда < 1. Проведите секущую плоскость параллельно двум образующим d и dI,

где d – видимая образующая

dI – невидимая образующая. Фронтальные проекции двух образующих совпадают.

128

2.Секущая плоскость, пересекая нижний и верхний конус, дает две ветви гиперболы.

Построение нижней ветви гиперболы начните с опорных точек 1 , 2, 2I .

3.Промежуточные точки 3 и 3I определите с помощью параллели.

4.Найденные точки соедините плавной кривой.

5.Построение верхней ветви

гиперболы начните с опорных точек

4, 6, 6I .

6. Промежуточные точки 5 и 5I определите с помощью параллели.

129

7.Найденные точки соедините плавной кривой.

Сечение - гипербола

Рассмотрим случай, когда =0

Секущая плоскость параллельна оси конуса, значит = 0, т.е. линия сечения представляет собой гиперболу.

130

Гиперболу постройте по точкам.

1. Постройте опорные точки. 1(11,12) и 2(21,22) – точки,

принадлежащие основанию конуса.

3(31,32) – точка,

принадлежащая главному фронтальному меридиану и

Г1

n1

131