4
.pdf
6.5 ТОЧКА НА ПОВЕРХНОСТИ ПРИЗМЫ |
|
Дано: |
- прямая призма. |
А2 |
А |
|
|
Построить: недостающие |
|
проекции точки А. |
|
|
1.Найдите |
горизонтальную |
||||||
|
проекцию точки А1. |
|
|
|
||||
|
Точка |
А |
принадлежит |
грани, |
||||
А2 |
занимающей |
горизонтально- |
||||||
|
проецирующее положение. |
На П1 |
||||||
|
грань |
проецируется |
в |
отрезок |
||||
|
прямой. |
|
|
|
|
|
||
|
Из |
фронтальной |
проекции |
точки |
||||
|
А2 |
проведите вертикальную линию |
||||||
А1 |
связи |
|
до |
пересечения |
с |
|||
|
горизонтальной |
проекцией |
грани. |
|||||
|
Обозначьте |
горизонтальную |
||||||
|
проекцию точки А1 |
|
|
|
||||
z |
2. |
|
Найдите |
профильную |
||||
|
проекцию точки А3. |
|
|
|
||||
А3 |
Из фронтальной проекции точки |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А2 |
А2 |
проведите |
горизонтальную |
|||||
|
||||||||
|
линию связи. |
|
|
|
|
|||
|
На |
горизонтальной |
плоскости |
|||||
|
проекций |
замерьте |
расстояние |
|||||
|
от Х до А1 ( т.е. координату Y). |
|||||||
x А1 |
На |
|
профильной |
плоскости |
||||
проекций |
отложите |
координату |
||||||
|
Y от оси Z вправо |
по |
линии |
|||||
|
связи и обозначьте точку А3. |
|
||||||
72
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.Что называется поверхностью?
2.Что представляет собой определитель поверхности?
3.Какие поверхности называются гранными ?
4.Каково условие принадлежности точки поверхности?
ТЕСТ №5
1. Какая поверхность занимает горизонтально проецирующее положение?
2. На каком чертеже видимость ребер определена неверно?
3. На каком чертеже точка не принадлежит поверхности?
1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
4 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S2 |
|
|
|
|
|
|
S2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
S2 |
|
B2 |
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
A2 D2 B2 |
C2 |
|
|
C2 |
A2 |
B2 |
|
C2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
A2 B2 |
|
C2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
D1 |
|
|
|
|
A2 |
A1 |
|
|
|
|
|
||||
|
A1 |
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
S1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
C1 |
|
|
A1 |
|
|
|
|
C1 |
||
|
|
|
|
|
C1 |
A1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S1 M1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
M1 |
|
M1 |
M1 |
|
C1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
B1 |
|
B1 |
|
|
S1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
73
7. ПОВЕРХНОСТЬ ВРАЩЕНИЯ
Поверхность вращения общего вида называют поверхность, которая образуется вращением произвольной кривой вокруг оси i
(рис.50).
|
|
|
i |
|
F |
|
|
|
E |
D |
m– образующая; |
|
|
i - ось вращения. |
|
m |
C |
|
|
|
|
||
|
B |
|
|
|
A |
|
|
Рис.50
Каждая точка образующей m при вращении вокруг оси i описывает окружность с центром на оси вращения. Эти окружности называют параллелями.
Параллель наибольшего диаметра называется экватором (рис.51). Параллель наименьшего диаметра называется горлом.
экватор
горло
параллели
Рис.51
Плоскость Г, проходящая через ось поверхности вращения, называют меридиональной, а линии, по которым она пересекает поверхность – меридианами (рис.52).
74
Г |
Меридианы |
Меридиональная
плоскость
Рис.52
Все меридианы одной поверхности конгруэнтны. Меридиональную плоскость, параллельную плоскости проекций,
принято называть главной меридиональной плоскостью, а линию ее
пересечения с поверхностью вращения – главным меридианом.
Для получения проекций поверхности вращения нужно выбрать такое ее положение, при котором ось вращения будет перпендикулярна одной из плоскостей проекций. В этом случае контуром первой проекции будет экватор, а контуром второй и третьей проекции – главные меридианы, параллельные фронтальной и профильной плоскости проекций.
Если у поверхности вращения образующая прямая линия, то получают линейчатую поверхность вращения (коническую, цилиндрическую), а если кривая – то нелинейчатую (сферическую, торовую).
7.1 КОНУС
Конус – геометрическое тело, ограниченное конической поверхностью и плоскостью.
Коническая поверхность вращения образуется вращением вокруг оси прямой линии (образующей), которая пересекает эту ось. Точка пересечения образующей с осью вращения называется вершиной конической поверхности.
Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на основание, является высотой конуса.
75
Очерковая образующая
i
Рис.53
На (рис. 53) изображен прямой круговой конус. Конус называется прямым, так как его вершина лежит на перпендикуляре, проведенном из центра основания (круга). Этот перпендикуляр совпадает с осью вращения.
Конус называется круговым потому, что в основании конуса находится круг.
7.2 ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ КОНУСА
|
|
1.Спроецируйте |
конус |
на |
|||
|
|
плоскости проекций. |
|
|
|||
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
Если |
ось |
вращения конуса |
|||
|
|
перпендикулярна |
|
плоскости |
|||
|
П3 |
проекции, то |
на |
эту |
плоскость |
||
|
П2 |
конус |
проецируется |
в |
виде |
||
|
|
||||||
|
|
окружности. |
|
|
Диаметр |
||
|
|
окружности |
равен |
диаметру |
|||
x |
y |
основания конуса. |
|
|
|
||
|
Две |
другие |
|
проекции |
|||
|
|
|
|||||
|
П1 |
представляют |
|
|
|
собой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равнобедренные треугольники. |
|||||
76
|
|
2.Определите |
видимость |
||
|
|
поверхности |
конуса |
||
|
|
относительно |
плоскостей |
||
|
|
проекций. |
|
|
|
|
z |
Для определения видимости |
|||
|
|
относительно П1, П2, П3 |
|||
|
|
рассматривают |
взаимное |
||
|
П3 |
расположение |
частей |
||
|
П2 |
поверхности. |
Относительно |
||
|
|
||||
|
|
горизонтальной |
плоскости |
||
|
|
проекций |
|
видима |
вся |
x |
y |
поверхность |
конуса, |
а |
|
|
относительно |
фронтальной |
|||
|
|
||||
|
П1 |
плоскости |
проекций видима |
||
|
|
передняя половина поверхности |
|||
|
|
(между |
наблюдателем |
и |
|
|
|
главным |
|
фронтальным |
|
|
|
меридианом) |
|
|
|
|
z |
3.Определите |
|
видимость |
|
|
поверхности |
относительно |
|
|
|
профильной |
|
плоскости |
|
П3 |
проекций. |
|
|
|
П2 |
|
|
|
|
z |
Относительно |
П3 |
видима та |
|
часть поверхности, которая |
|||
|
|
|||
x |
y |
расположена |
|
между |
|
|
|
|
|
|
|
наблюдателем |
и |
профильным |
|
П1 |
меридианом. |
|
|
77
|
z |
x |
y |
|
y |
4.Постройте комплексный
чертеж конуса.
7.3 ТОЧКИ НА ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА
Точка принадлежит поверхности конуса, если она принадлежит линии этой поверхности.
i
А R
B
Рис. 54
В качестве линии берется либо образующая конуса (для точки А), либо параллель, проходящая через данную точку (для точки В). Радиус параллели R замеряют от оси вращения до образующей конуса (рис.54).
78
i2
Дано: - прямой круговой конус
12 |
1,2,3,4 |
|
Построить:
11 ,21 , 31, 41 
-?
.
i1
|
|
i2 |
1. Постройте горизонтальную |
|
|||
12 |
|
проекцию точки 1. |
|
|
|
||
|
Эта точка является опорной точкой, так |
||||||
|
|
|
|||||
|
|
|
как принадлежит очерку поверхности - |
||||
|
|
|
главному фронтальному меридиану. |
||||
|
|
|
Очерковая |
|
образующая |
||
11 |
|
i1 |
проецируется |
на |
горизонтальную |
||
|
плоскость проекций в виде отрезка |
||||||
|
|
|
|||||
|
|
|
прямой, |
проходящей |
|
через |
|
|
|
|
горизонтальную осевую. |
|
|
||
|
|
|
Спроецируйте |
точку |
1 |
на |
|
|
|
|
горизонтальную проекцию |
очерковой |
|||
|
|
|
образующей. |
|
|
|
|
i2 |
2. Постройте горизонтальную |
|
|
|
|
|
|
|
проекцию точки 2. |
|
|
|
Точка 2 является опорной точкой, так |
|
|
22 |
как принадлежит очерку поверхности - |
||
|
экватору. |
|
|
|
Экватор |
проецируется |
на |
i1 |
горизонтальную плоскость проекций в |
||
виде окружности. |
|
|
|
|
|
|
|
79
i2 |
|
|
3. Спроецируйте точку 2 на |
|||
|
|
|
горизонтальную проекцию экватора. |
|||
|
|
|
Так как вертикальная линия связи |
|||
22 |
2I2 |
дважды пересекает горизонтальную |
||||
проекцию экватора, получают две |
||||||
|
|
|
||||
2I1 |
|
|
проекции 21 и 21I. |
I |
|
|
|
|
Точка 2 – видимая, а 2 |
– невидимая. |
|||
|
|
|
|
|||
i1 |
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
i2 |
|
|
4. Постройте горизонтальную |
|||
|
|
|
проекцию точки 3. |
|
|
|
32 |
|
|
Для построения недостающей проекции |
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
точки воспользуйтесь |
вспомогательной |
||
|
|
|
линией – образующей конуса. |
|||
i1 |
|
|
|
|
|
|
i2 |
5. Постройте горизонтальную проекцию |
|
образующей конуса (задача имеет два |
|
решения). |
|
32 |
i1
80
i2 |
6. |
Спроецируйте |
точку |
3 на |
|||
|
|
|
горизонтальные |
|
|
проекции |
|
32 3I2 |
|
|
вспомогательных образующих. Для этого |
||||
|
|
проведите из |
фронтальной |
проекции |
|||
|
|||||||
|
|
|
|||||
|
|
|
точки 32 вертикальную линию связи до |
||||
|
|
|
|||||
3I1 |
|
|
пересечения |
с |
горизонтальными |
||
i1 |
|
|
проекциями |
|
вспомогательных |
||
|
|
образующих. Получится две проекции 31 |
|||||
|
|
|
|||||
|
|
|
и 31I. |
|
|
|
|
31 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
i2 |
7. Постройте горизонтальную |
|
|||||
|
|
|
проекцию точки 4. |
|
|
||
42 |
|
|
|
|
|
|
|
i1
|
|
|
|
Для построения недостающей проекции |
|
|
i2 |
точки воспользуйтесь вспомогательной |
|
|
|
линией – параллелью. |
||
|
|
|
|
|
42 |
4 |
I |
8. Через фронтальную проекцию точки |
|
|
||||
2 |
|
|||
|
|
|
|
42 проведите параллель (фронтальная |
|
|
|
R |
|
|
|
|
проекция параллели – отрезок прямой). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. Замерьте радиус параллели R. |
41 |
|
|
|
10. Горизонтальную проекцию |
|
i1 |
|
|
параллели проведите радиусом R |
4I1 |
|
|
11. Спроецируйте точку 4 на |
|
|
|
горизонтальную проекцию параллели. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Получится две проекции 41 и 41I. |
81