4

3. Постройте промежуточные точки.

Промежуточные точки 5(51,52) и 6(61,62) строят с помощью параллелей

4. Соедините точки плавной линией (с учетом видимости).

Точки 2,5,4,3 – видимые. Точки 6 и 1 – невидимые.

132

10. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ C ПОВЕРХНОСТЬЮ.

Если прямая пересекается с поверхностью тела, получаются две точки, одновременно принадлежащие как поверхности тела, так и прямой линии. Такие точки называются точками входа и выхода прямой (рис.70). Для нахождения этих точек применяется алгоритм первой главной позиционной задачи.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ПЕРВОЙ ГЛАВНОЙ ПОЗИЦИОННОЙ ЗАДАЧИ

10.1 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ГРАННОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

Дано: - пирамида а – о.п.

Найти точки пересечения прямой «а» с поверхностью пирамиды

a = M,N

134

1. Заключите прямую «а» во фронтально-проецирующую плоскость Г.

аГ

ГП2

2.Найдите линию пересечения

плоскости Г. Точки 1,2,3 получены от пересечения плоскости Г и ребер пирамиды. Эти точки принадлежат линии m.

4. Линия m - треугольник (1-2-3). Горизонтальную проекцию линии m1 найдите ортогональным проецированием.

135

5.Точки пересечения горизонтальной проекции прямой а1 с горизонтальной

7.Определите видимость.

10.2ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ПОВЕРХНОСТЬЮ

ВРАЩЕНИЯ

Вспомогательную плоскость, проводимую через прямую, стремятся выбрать так, чтобы она пересекала кривую поверхность по линии, простейшей для построения на чертеже - прямой или окружности.

a

Задан прямой круговой конус . Прямая а общего положения пересекает конус в двух точках (рис.71). Для построения этих точек воспользуйтесь алгоритмом первой главной позиционной задачи:

Рис.71

136

1.Заключите прямую а во вспомогательную плоскость общего положения (с b), проходящую через вершину конуса S.

2.Постройте линию пересечения плоскости с поверхностью конуса

= (5-S-6) – треугольник.

3.Найдите точки пересечения прямой a с линией (5-S-6).

а(5-S-6)= M,N

Точки M,N являют искомыми точками пересечения прямой a с поверхностью конуса .

10.3 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С КОНУСОМ

Дано: - прямой круговой конус

а - о.п.

Найти: а = M,N

1. На прямой a отметьте две произвольные точки

1,2.

137

2. Заключите прямую a во вспомогательную плоскость общего положения. Для этого через точки 1,2 и вершину S проводите прямые с и b.

(с b ) – о.п.

3. Постройте горизонтальный след вспомогательной плоскости. Для этого определите горизонтальные следы прямых с и b.

сП1 =3

bП1 =4

4.Соедините точки 31 и 41 прямой. Получите горизонтальный след плоскости

.

5. Линия пересечения следа плоскости с основанием конуса даст две точки 5,6.

138

6.Соедините точки 51 и 61 с вершиной конуса S1 прямыми. Получите сечение конуса в виде треугольника.

7.Прямая a пересекает линию сечения в точках M,N. Это искомые точки.

а= M,N

8. Определите видимость.

139

10.4 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ЦИЛИНДРОМ

Дано: - цилиндр а - о.п.

Найти: а = M,N

1.На прямой a отметьте две произвольные точки

1,2.

2.Заключите прямую a во вспомогательную плоскость общего положения. Для этого через точки 1,2 проводите прямые с || b. Данные прямые параллельны образующим цилиндра.

(с || b ) – о.п.

140

3. Постройте горизонтальный след вспомогательной плоскости. Для этого определите горизонтальные следы прямых с и b.

сП1 =3

bП1 =4

4.Соедините точки 31 и 41 прямой. Получите горизонтальный след плоскости

.

5 Линия пересечения следа плоскости с основанием цилиндра даст две точки 5,6.

6.Через точки 5 и 6 проведите образующие цилиндра.

7.Пересечение образующих с прямой «а» даст точки M и N. Это искомые точки пересечения поверзхности цилиндра с заданной прямой.

а= M,N

141