5.2.1. Средние показатели тенденции динамики

Строится таблица: Таблица 5.2.

N	Уровень ряда	Средний уровень интервального ряда динамики	Средний абсолютный прирост	Средний темп изменения

Столбцы:

1. Номер периода.

2. Уровень ряда.

3. Средний уровень интервального ряда динамики: , гдеn– число периодов.

4. Средний абсолютный прирост:

5. Средний темп изменения:

5.2.2. Выявление типа тенденции динамики тренда

Выясняем тип динамики тренда графически. Для этого сравниваем исходный (заданный)

график с возможными вариантами тренда:

1. Линейная форма тренда: формула для рисования кривой: ,

где a– начальное условие (начальное значение ()),b- средний абсолютный прирост(был подсчитан выше)

2) Параболическая форма тренда: , где а – начальное условие (начальное значение ()),b- средний абсолютный прирост, с =,

3. Экспоненциальная форма , гдеk– средний темп изменения.

4. Логарифмическая форма тренда ,

5. Степенная ,

6. Гиперболическая ,

7. Логистическая .

5.2.3. Определение оптимального значения тренда

Если тренд не является ни 1), ни 2) ни 3) (линейным, параболическим или экспоненциальным), то просто строим график и пишем название типа тренда, который выбираем на основании графика, построенного по экспериментальным данным.

Если были подобраны пункты 1), 2) или 3), то определяем оптимальное значение тренда:

1. для линейного тренда подсчитываем новые значения по формуле линейной функции:

(5.2.1),

где ,, здесьt(,).

Значения выводим в таблице и строим график для новых значений y.

б) для параболы второго порядка подсчитываем новые значения по формуле:, где надо найти значенияa,bиc. Для этого решим систему уравнений:

,

, здесьt(,).

результаты представим в виде таблицы, и построим график для новых значений y.

с)для экспоненциального вида тренда подсчитаем новые значенияпо формуле:, здесь значенияaиkаналогичны формуле для линейного тренда:

,, гдеt(,).

Результаты выводим в виде таблицы, строим график для новых значений у.

Глава 6. Дисперсионный анализ.

В практике экспериментальной работы мы часто сталкиваемся с необходимостью установить, влияют ли какие-либо условия проведения эксперимента или технологического процесса (факторы) на величину, характеризующую результат эксперимента или процесса (параметр).

Мощным средством решения этого вопроса служит дисперсионный анализ. Эксперимент для проведения дисперсионного анализа может быть специально спланирован, при этом метод применим и для обработки «пассивного» эксперимента, в котором накоплено достаточное количество данных. Дисперсионный анализ выявляет влияние фактора на фоне «шумов», причем под «шумами» здесь понимается не только погрешность в измерении параметра, но и влияние большого числа неконтролируемых в данном эксперименте технологических, временных, конструктивных и иных факторов.

Различают однофакторный дисперсионный анализ и многофакторный. Суть дисперсионного анализа (как однофакторного, так и многофакторного) состоит в том, что строятся различные оценки дисперсии х, и по критерию Фишера проверяется справедливость гипотезы о том, что это - оценки одной и той же дисперсии, т.е. факторне влияет на параметр. Эти оценки строятся так, чтобы, если влияние фактора есть, то оно бы себя проявило.

Для проведения дисперсионного анализа выбирается небольшое число факторов (один, два, три), влияние которых требуется проверить, все остальные факторы во всей серии экспериментов должны, по возможности, закрепляться на определенном уровне. Многофакторный анализ, в котором одновременно выявляется влияние нескольких факторов на параметр, более выгоден, чем однофакторный, т. к. в случае многофакторного анализа при каждом из уровней фактора может быть сделан лишь один опыт.